贵阳市南明区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

6/18贵阳市南明区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分.1．（3分）下列各数是无理数的是（）A． B．0.5 C． D．0【分析】无理数是无限不循环小数，利用这个定义即可判断．【解答】解：A．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；B．0.5是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；C．是无理数，故此选项符合题意；D．0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．2．（3分）贵阳甲秀楼始建于明朝万历年间，是贵阳的地标式建筑，位于贵阳市南明区翠微巷的南明河上，若小明将位于翠微巷的翠微园入口的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则下列哪个坐标可以表示甲秀楼的位置（）A．（﹣2，4） B．（2，﹣4） C．（﹣2，﹣4） D．（2，4）【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出甲秀楼的位置．【解答】解：由题意可得：甲秀楼的位置可以为（﹣2，4）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解平面直角坐标系的意义是解题关键．3．（3分）下列命题中，属于假命题的是（）A．对顶角相等 B．正比例函数是一次函数 C．内错角相等 D．三角形的三个内角和等于180°【分析】根据对顶角相等、正比例函数的概念、平行线的性质、三角形内角和定理判断即可．【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；B、正比例函数是一次函数，是真命题，不符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；D、三角形的三个内角和等于180°，是真命题，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）下列各组数中，是勾股数的是（）A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13【分析】根据勾股数的定义解答即可．【解答】解：A、因为32+42＝52，所以3，4，5是勾股数，符合题意；B、因为12+22≠32，所以1，2，3不是勾股数，不符合题意；C、因为82+102≠162，所以8，10，16不是勾股数，不符合题意；D、因为52+102≠132，所以5，10，13不是勾股数，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．5．（3分）一次函数y＝﹣x+b（b＞0）的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定选项．【解答】解：因为一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＞0，所以一次函数的图象经过一、二、四象限，故选：C．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．6．（3分）如果是关于x和y的二元一次方程x+my＝2023的解，那么m的值是（）A．﹣2020 B．2020 C．﹣2021 D．2021【分析】将代入二元一次方程x+my＝2023中即可得到答案．【解答】解：将代入二元一次方程x+my＝2023中，即3+m＝2023，解得：m＝2020；故选：B．【点评】本题主要考查二元一次方程的解的定义，解决本题的关键是理解二元一次方程解的概念并能灵活运用．7．（3分）在2023年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩（百分制）如下表所示，你觉得被录取的考生是（）考生笔试（40%）面试（60%）甲8090乙9080丙8585A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：因为甲的成绩为：80×40%+90×60%＝86（分），乙的成绩为90×40%+80×60%＝84（分），丙的成绩为85×40%+85×60%＝85（分），所以被录取的考生是甲，故选：A．【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按40%和60%进行计算．8．（3分）如图，已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【分析】直接利用已知图形结合一次函数与二元一次方程组的关系得出答案．【解答】解：如图所示：根据图中信息可得二元一次方程组的解是：．故选：D．9．（3分）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【分析】首先把这个长方体中，蚂蚁所走的路线放到一个平面内，根据两点之间线段最短，利用勾股定理即可计算，此题展开图有三种，要分类讨论．【解答】②解：第一种：由题意得展开图，如图①所示：因为AD＝5+3＝8（cm），DB＝10（cm），所以AB＝＝＝2（cm）；第二种：如图②：因为CB＝10+5＝15（cm），AC＝3cm，所以AB＝＝（cm）；第三种：如图③，因为CB＝3+10＝13（cm），AC＝5cm，所以AB＝＝（cm），因为2＜＜，所以蚂蚁爬行的最短路程是2cm．故选：B．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．10．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒点P运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐标是（）A．（﹣2022，0） B．（﹣2023，﹣） C．（﹣2022，） D．（﹣2023，）【分析】先求出前6个点的坐标，找出规律，再计算求解．【解答】解：因为A1（﹣1，），A2（﹣2，0），A3（﹣3，），A4（﹣4，0），A5（﹣5，﹣），A6（﹣6，0），……，6个点为一个循环，因为2023÷6＝337……1，所以P2023的坐标是（﹣2023，），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键．二、填空题每小题4分，共16分11．（4分）64的算术平方根是8．【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：因为82＝64所以＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．12．（4分）已知△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则△ABC中最大的内角度数是90°．【分析】设三个内角的度数分别为2x，3x，5x，根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：因为△ABC中，三个内角的度数比为∠A：∠B：∠C＝2：3：5，所以设∠A＝2x，则∠B＝3x，∠C＝5x，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以2x+3x+5x＝180°，解得x＝18°，所以5x＝5×18＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键．13．（4分）若4x﹣3y＝﹣1，则3﹣8x+6y＝5．【分析】由题意得4x﹣3y＝﹣1，将该式子乘以﹣2可得出题干所求．【解答】解：因为4x﹣3y＝﹣1①由题意得①×（﹣2）﹣8x+6y＝2．所以3﹣8x+6y＝3+2＝5．故答案为5．【点评】该题考查代数式与﹣1的关系，重点在于符号的转换．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝﹣2x+b交于点A，直线l1与x轴交于点B，直线l2：y＝﹣2x+b过点（0，1），点C是横轴上任意一点，满足：△ABC是等腰三角形的点C坐标是（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．【分析】先求得直线l2的解析式，利用直线的解析式求得A、B的坐标，进而求得AB的长度，然后分AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC三种情况进行讨论．【解答】解：因为直线l2：y＝﹣2x+b过点（0，1），所以b＝1，所以直线l2为y＝﹣2x+1，因为直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝﹣2x+1交于点A，所以由，解得，所以A（﹣1，3），因为直线l1：y＝x+4与x轴交于点B，所以B（﹣4，0），如图，当AB＝AC时，因为B（﹣4，0），所以C1（2，0）；当AB＝BC时，因为AB＝＝3，B（﹣4，0），所以C2（3﹣4，0），C3（﹣4﹣3，0）；当AC＝BC时，C4（﹣1，0），综上所述，点C的坐标为（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．故答案为：（2，0）或（3﹣4，0）或（﹣4﹣3，0）或（﹣1，0）．三、解答题本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（10分）（1）计算：；（2）下面是小华同学解二元一次方程组的过程，请仔细观察回答下面问题．解：②×2，得8x﹣2y＝﹣6③…（1）①+③，得11x＝﹣7…（2）x＝将x＝代入②，得y＝...（3）所以原方程组的解是…（4）（1）以上过程有两处关键性错误，第一次出错在（1）步（填序号），第二次出错在（2）步（填序号）；（2）请你帮小华同学写出正确的解题过程．【分析】（1）根据加减消元法的步骤判断即可；（2）利用加减消元法正确求解．【解答】解：（1）第一次出错在（1）步，第二次出错在（2）步，故答案为：（1），（2）；（2）正确的过程为：解方程组：，②×2得：8x﹣2y＝﹣12③，③+①得：11x＝﹣11，解得：x＝﹣1，将x＝﹣1代入②得：y＝2，所以原方程组的解为．【点评】此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是键是能熟练运用加减消元法．16．（6分）如图，已知点A、C分别在射线DE和BF上，∠1＝∠2，AB∥CD．求证：DE∥BF．【分析】先利用平行线的性质可得∠2＝∠B，从而可得∠1＝∠B，然后利用内错角相等，两直线平行可得DE∥BF，即可解答．【解答】证明：因为AB∥CD，所以∠2＝∠B，因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠B，所以DE∥BF．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．17．（9分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标是（﹣3，0）．（1）点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（0，4）；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）由图可直接得出答案．（2）根据轴对称的性质作图即可．（3）利用割补法求三角形的面积即可．【解答】解：（1）由图可得，B（2，2），C（0，4）．故答案为：2；2；0；4．（2）如图，△AB'C'即为所求．（3）△ABC的面积为＝14﹣2﹣5＝7．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．18．（9分）南明区某学校七、八年级举行“一二•九”演讲比赛，根据初赛成绩各选出了5名选手（编号分别为1、2、3、4、5）组成七年级代表队、八年级代表队参加学校决赛，根据这10名选手的决赛成绩（满分为100分），制作了如下的统计图表：二平均数中位数众数方差七年级8585m70八年级80100（1）表格中m＝85；（2）请求出八年级代表队参加学校决赛的平均成绩；（3）要从这两个年级代表队中选出一个年级，代表学校去参加南明区的比赛，你认为应该选择哪个年级代表队？请说明理由．【分析】（1）根据众数的定义求解即可；（2）根据平均数公式求解即可；（3）根据方差的意义求解即可．【解答】解：（1）因为七年级代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数m＝85，故答案为：85；（2）＝85（分），答：八年级代表队参加学校决赛的平均成绩为85分；（3）应该选择七年级代表队，理由：因为八年级方差为S2＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，所以S2七年级＜S2八年级，所以七年级的成绩比较稳定，所以应该选择七年级代表队．【点评】本题考查了方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、中位数和众数．19．（6分）某城市响应国家绿色环保理念，提倡在全市范围内低碳出行，因此新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划2024年购进一批新能源汽车，据了解，2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元，A型、B型汽车每辆进价分别为多少万元？【分析】设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据“2辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计150万元；3辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计95万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，根据题意得：，解得：．答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为20万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（7分）小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示．具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，∠ACB＝90°，AB＝13米，BC＝12米，CD＝3米，AD＝4米．（1）求线段AC的长；（2）若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？【分析】（1）由勾股定理求出的长即可；（2）由勾股定理的逆定理证出△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，然后由三角形面积公式求出四边形ABCD的面积，即可解决问题．【解答】解：（1）因为∠ACB＝90°，BC＝12米，AB＝13米，所以AC＝＝＝5（米），即线段AC的长为5米；（2）因为32+42＝52，CD＝3米，AD＝4米，AC＝5米，所以CD2+AD2＝AC2，所以△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，所以S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AC•BC+CD•AD＝×5×12+×3×4＝36（平方米），所以36×10＝360（元），答：制作这样一块背景板需花费360元．【点评】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．21．（7分）A，B两地相距480km，甲、乙两人开车沿同一条路从A地到B地，l1，l