信阳市固始县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

8/24信阳市固始县2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答．【详解】解：依题意，，故选：D．3.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了分式有意义，分母不为0即为分式有意义，据此即可作答．【详解】解：因为分式有意义，所以，则，故选：D．4.化简的结果为（）A. B.a﹣1 C.a D.1【答案】B【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】解：原式===a－1故选：B．【点睛】本题考查了同分母分式加减法运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5.如图，在和中，已知，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，那么添加的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据每个选项的条件以及五种判定方法进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、因为，所以，因为，所以，该选项不符合题意；B、因为，，所以无法证明成立，该选项符合题意；C、因为，，所以，该选项不符合题意；D、因为，，所以，该选项不符合题意；故选：B．6.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为A. B.C. D.【答案】A【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，根据题意列方程为：．故选．7.如图，在中，，，于E，于D，，，则的长是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】此题考查同角的余角相等，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．由于D，于E，得，而，则，而，即可证明，则，所以．【详解】解：因为于D，于E，所以，因为，所以，在和中，，所以，所以，因为，所以，所以的长是．故选A．8.如图，在中，平分交于点E，D为的中点，连接，则的周长是（）A.14 B.10 C.12 D.11【答案】D【分析】本题主要考查了直角三角形斜边中线定理，中位线定理及等腰三角形性质，熟练掌握直角三角形及等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形三线合一的性质，先求出，再利用直角三角形斜边中线定理求出即可．【详解】解：因为在中，，平分，所以，又因为D是中点，所以，所以是的中位线，所以，所以的周长为．故选：D．9.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本题主要考查四边形内角和，三角形内角和，根据四边形的内角和为及三角形内角和，就可求出这一始终保持不变的性质．解决本题的关键是熟记翻折的性质．【详解】解：，理由：如图：延长，交于一点N，由翻折性质，知道点N与点A关于对称则在四边形中，，因为把纸片沿折叠，所以，因为，则，所以可得．故选：B．10.如图，在中，内角与外角的平分线相交于点在延长线上，交于F，交于G，连接．下列结论：①；②；③垂直平分；④；⑤．其中正确的有（）A.①②④ B.②③⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤【答案】D【分析】利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④⑤进行一一判断，从而求解．【详解】解：因为平分平分，所以，因为，所以；故①正确；过P作于于于S，所以，所以平分，所以，故②正确；因为平分所以垂直平分（三线合一），故③正确；因为，所以因为平分，所以，所以，故④正确，因为平行平分，所以，所以，因为④所以，所以⑤正确，故选：D．二、填空题本大题共5小题，共15分。11.分解因式：__________．【答案】【分析】根据分解因式的方法求解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．12.已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是_______．【答案】2＜x＜18【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边可得答案．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8，即2＜x＜18，故答案为：2＜x＜18．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13.在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则点位于第_____象限．【答案】四【分析】根据点与点关于轴对称，可得，，进一步求出点坐标，即可确定答案．【详解】因为点与点关于轴对称，所以，，解得，，所以点坐标为，所以点在第四象限，故答案为：四．【点睛】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．14.如图，将四边形去掉一个角得到一个五边形，则______．【答案】【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得，由此即可得．【详解】解：如图，由题意得：，，，故答案为：．．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．15.如图，两个正方形边长分别为m，n，如果，则阴影部分的面积为______．【答案】【分析】先根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可．【详解】解：因为两个正方形边长分别为m，n，所以阴影部分的面积为：；因为，所以原式．故答案为：．三、解答题本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.．（1）化简代数式M；（2）请在以下四个数中：1，，2，，选择一个合适的数代入，求M的值．【答案】（1）（2）时，原式=12【分析】（1）根据分式的除法运算法则求解即可；（2）首先根据分式有意义的条件得到，，然后将代入求解即可．【小问1详解】；【小问2详解】因为，所以，，所以当时，．17.如图，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）直接写出点C关于x轴对称的点的坐标；（2）画出关于y轴对称的，并写出点B的对应点的坐标；（3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出点P．【答案】（1）（2）见解析，（3）见解析【分析】（1）关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（2）根据轴对称的性质作图，再根据图写出点坐标即可．（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，连接，此时点到、两点的距离和最小．【小问1详解】解：（1）与关于轴对称，，点．【小问2详解】解：如图，即为所求，．【小问3详解】解：如图，点即为所标．18.如图，在中，平分交于点D，平分交于点E．（1）若求度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形一个外角等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键．（1）根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质即可得到；（2）根据角平分线的定义得到．再由三角形外角的性质得到，即可利用三角形内角和定理得到答案．【小问1详解】解：因为平分，，所以，因为是的外角，，所以；【小问2详解】解：因为平分，平分，所以．因为是的外角，，所以．所以．因为，所以．19.如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：（1）求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含的代数式表示）．（2）求这个无盖长方体纸盒的容积（用含的代数式表示并化简）．并求出当时，此时纸盒的容积．【答案】（1）（2），31.5【分析】（1）根据题意易知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积；（2）长方形纸盒的长为，宽为，高为，容积长宽高，再将代入即可．【小问1详解】解：由题意可知，无盖长方体纸盒的表面积即长方形纸片的面积减去四个小正方形的面积，，所以这个无盖长方体纸盒的表面积为．【小问2详解】长方形纸盒的长为，宽为，高为，容积长宽高，将代入，得：答：容积为31.5．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是正确表示纸盒的长，宽，高．20.如图，已知．（1）用直尺和圆规作图，在边上作出一点P，使；（2）连接，若，求的度数．【答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查了基本作图，掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．（1）作的垂直平分线与的交点即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求解．【小问1详解】解：如图：点P即为所求；【小问2详解】解：因为，所以，所以，所以，所以．21.如图，在中，，，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且．求证：（1）．（2）平分．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形性质，灵活运用相关知识解决问题是解题关键．（1）根据等角的余角相等，即可证明结论；（2）证明，得到，再由，得出，利用垂直平分线的性质，得出，最后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明结论．【小问1详解】证明：，，，，又，；【小问2详解】证明：在和中，，，，，，，即为中点又，所以垂直平分，，平分．22.某校计划购买两种型号的教学仪器，已知A型仪器价格是B型仪器价格的倍，用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台．（1）求型仪器单价分别是多少元；（2）该校需购买两种仪器共100台，且A型仪器数量不少于B型仪器数量的，那么A型仪器最少需要购买多少台？求A型仪器最少购买量时购买两种仪器的总费用．【答案】（1）每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元（2）A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元【分析】（1）设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型仪器的价格为元，根据“用450元购买A型仪器的数量比用240元购买B型仪器的数量多2台”列分式方程即可求解；（2）设购买x台A型仪器，则购买台B型仪器，根据题意列不等式，求解即可.【小问1详解】解：设每台B型仪器的价格为x元，则每台A型仪器的价格为元，根据题意得，，解得．经检验，是原方程的解．，答：每台A型仪器的价格为45元，每台B型仪器的价格为30元；【小问2详解】解：设购买x台A型仪器，则购买台B型仪器，根据题意得，解得．当时，总费用（元）．答：A型仪器最少需要购买20台，此时总费用为3300元．【点睛】本题考查了分式方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学模型．23.（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为D，E．求证：DE＝BD+CE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝a，其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若a＝120°，且△ACF为等边三角形，试判断△DEF的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）△DEF为等边三角形．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；

（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案;

（3）证△BDF≌△AEF，得出DF=EF，∠BFD=∠AFE，而得出∠DFE=60°，即可推出△DEF为等边三角形．【详解】证明：（1）因为BD⊥直线m，CE⊥直线m，所以∠BDA＝∠CEA＝90°，因为∠BAC＝90°，所以∠BAD+∠CAE＝90°，因为∠BAD+∠ABD＝90°，所以∠CAE＝∠ABD，因为在△ADB和△CEA中，因为，所以△ADB≌△CEA（AAS），所以AE＝BD，AD＝CE，所以DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）因为∠BDA＝∠BAC＝α，所以∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，所以∠CAE＝∠ABD，因为在△ADB和△CEA中，因为，所以△ADB≌△CEA（AAS），所以AE＝BD，A