2013年江苏连云港中考《数学》试卷+答案+解析

2013年江苏连云港中考《数学》试卷+答案+解析2013年江苏连云港中考《数学》试卷+答案+解析/2013年江苏连云港中考《数学》试卷+答案+解析连云港市2013年高中段学校招生统一文化考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间：120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分）一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各数中是正数的为()A。3 B。-12 C。-2 2.计算a2·a4的结果是()A。a8 B。a6 C。2a6 D.2a83。将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）4。为了传承和弘扬港口变化,我市将投入6000万元建设一座港口博物馆.其中“6000万”用科学记数法可表示为（)A。0。6×108 B。6×108C。6×107 D。60×1065.在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinA=513,则cosA的值为（A.512 B。813 C。236。如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是()A。a〉b B.|a｜>｜b|C.-a〈b D。a+b<07.在一个不透明的布袋中,红球、黑球、白球共有若干个,除颜色外，形状、大小、质地等完全相同.小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…,如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50％.对此试验，他总结出下列结论:①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于30％;②若从布袋中任意摸出一个球,该球是黑球的概率最大;③若再摸球100次,必有20次摸出的是红球.其中说法正确的是（)A。①②③ B。①②C。①③ D.②③8。如图,正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上,且∠BAE=22。5°,EF⊥AB，垂足为F,则EF的长为（)A.1 B.2 C。4—22 D.32—4第Ⅱ卷(非选择题,共126分)二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分,共24分)9.计算:(3)2=。

10。使x+1有意义的x的取值范围是11.分解因式：4—x2=。

12。若正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是.(写出一个即可)

13.据市房管局统计,今年某周我市8个县区的普通住宅成交量如下表：区县赣榆东海灌云灌南新浦海州连云区开发区成交量(套)1051015372110505688则该周普通住宅成交量的中位数为套.

14。如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1=°.

15。如图，△ABC内接于☉O，∠ACB=35°,则∠OAB=°。

16。点O在直线AB上，点A1，A2,A3,…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB上,图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从O点出发,按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动,速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒.

三、解答题(本大题共11小题,共102分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17。(本题满分6分)计算：15-1+(218.（本题满分6分)解不等式组x19.（本题满分6分)先化简,再求值:1m-1n÷20.（本题满分8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况,随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀"“良好”“合格”“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D。根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图。(1）本次测试共随机抽取了名学生.请根据数据信息补全条形统计图;

（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试,请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格)的学生约有多少人?21。(本题满分8分)甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中,共传球三次.（1)若开始时球在甲手中,求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2)若乙想使球经过三次传递后,球落在自己手中的概率最大,乙会让球开始时在谁手中？请说明理由。22.（本题满分10分)在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.（1）求证：四边形BFDE为平行四边形;(2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2,求BC的长。23。（本题满分10分）小林准备进行如下操作试验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形。（1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪?(2)小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2。”他的说法对吗?请说明理由。24。(本题满分10分)如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B,与反比例函数y=k1x的图象的一个交点为A(1，m）.过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=k2(1）求k1和k2的值;(2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E,试问在y轴上是否存在一点F,使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.25。(本题满分12分)我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援,与故障渔船会合后立即将其拖回。如图，折线段O-A-B表示救援船在整个航行过程中离港口的距离y(海里)随航行时间x(分钟)的变化规律.抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y(海里)随漂移时间x(分钟)的变化规律.已知救援船返程速度是前往速度的23.根据图象提供的信息，解答下列问题（1)救援船行驶了海里与故障渔船会合；

(2）求救援船的前往速度;（3)若该故障渔船在发出求救信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证故障渔船的安全。26.(本题满分12分）如图,在平面直角坐标系中，O为坐标原点,点A、B的坐标分别为（8,0）、(0，6）。动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5）.以P为圆心，PA长为半径的☉P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D,连结CD、QC.(1)求当t为何值时,点Q与点D重合？（2)设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;(3)若☉P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围.27.（本题满分14分）小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F。求证:S四边形ABCD=S△ABF。（S表示面积）图1问题迁移：如图2,在已知锐角∠AOB内有一定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OA、OB于点M、N。小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,△MON的面积存在最小值。请问当直线MN在什么位置时,△MON的面积最小，并说明理由。图2实际应用：如图3,若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区△MON.若测得∠AOB=66°,∠POB=30°,OP=4km，试求△MON的面积。（结果精确到0.1km2）(参考数据:sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，3≈1.73)图3拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0)、（6,3)、92,92、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,图4答案全解全析：1.A-12和—22.B同底数幂相乘底数不变,指数相加，故a2·a4=a6.3。D由立体图形的特征及所放位置可知其俯视图为圆环,故选D。4。C6000万=60000000，将其写成a×10n的形式,其中1≤｜a｜〈10，n=8—1=7,故用科学记数法可表示为6×107,故选C.5.D在Rt△ABC中,∠C=90°，sin2A+cos2A=1,又sinA=513，所以cosA=126。C由数轴上实数a、b所在的位置，可知a〈0<b,｜a|<｜b｜,a+b>0，所以选项A、B、D错，故选C.7.B①1-20%—50％=30％正确;②50％〉30％>20％,故摸出黑球的概率最大;③再摸球100次不一定有20次摸出的是红球,故选B.8.C在正方形ABCD中,连结AC交BD于点O,则∠BOA=90°，∠BAC=45°，∵∠BAE=22。5°,∴AE平分∠BAC。又∵EF⊥AB，∴EF=EO，设EF=x，则FB=x,∵BD=2AD=42,∴BE=12BD-EO=22在等腰直角三角形EFB中，BE=2x，∴2x=22-x,∴x=222+1=4-22评析本题考查正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识,属较难题.9。答案3解析(3）2=3。10.答案x≥-1解析当x+111。答案(2+x）（2—x)解析4—x2=（2+x）（2—x）。12。答案答案不唯一,如-1(只要k<0即可）解析正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0)，当k<0时，y随x的增大而减小,所以k可取小于0的任何实数.13。答案80解析将8个数据从小到大排列为50,53,56,72,88，101，105,110,中间两个数为72和88，故中位数是72+88214.答案30解析因为正五边形的每个内角为108°,又两直线平行同旁内角互补,则∠1+108°+42°=180°，所以∠1=30°。15。答案55解析在☉O中,∠AOB=2∠ACB=2×35°=70°，∵OA=OB,∴∠OAB=180°-16。答案5050π+101解析由题意得动点到达A101点处时，在直线AB上共经过了101个实线段，其长度为101；在弧上运动时,共经过了100个半圆，每个半圆的半径依次为1,2，3,…，100。所以经过的总弧长为π+2π+3π+…+100π=5050π，则点M经过的路径长为(5050π+101)，时间为(5050π+101）秒。评析本题为规律探究题，分清楚点M的运动周期是解题关键,可划分为O→A1→B1，B1→B2→A2，A2→A3→B3,…,B99→B100→A100，A100→A101，进而得出结论。17。解析原式=5+1-6=0.18.解析不等式组x解不等式①得x〈6,(2分）解不等式②得x≥3.（4分)所以原不等式组的解集为3≤x<6.(6分)19.解析原式=n-mmn·mn当m=—3,n=5时，原式=15-(-320.解析(1)60；补全条形统计图如图.(5分)（2）600×30+24+46021。解析(1)画树状图如图：可看出三次传球有8种等可能结果,其中传回甲手中的有2种。所以P（传球三次回到甲手中)=28=1（2）由(1）可知从甲开始传球,传球三次后，球传到甲手中的概率为14,球传到乙、丙手中的概率分别为38，所以三次传球后，球回到乙手中的概率最大值为所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中.(8分）22.解析（1)证明：在矩形ABCD中，AB∥DC，ED∥BF,所以∠ABD=∠CDB.由题意可知∠EBD=12∠ABD，∠BDF=1所以BE∥DF。所以四边形BFDE为平行四边形。(6分)(2)连结EF。因为四边形BFDE为菱形，所以EF⊥BD。由题意得EM⊥BD，FN⊥BD，所以M、N两点重合,且M,N两点在EF上，故BD=2BM，又由题知AB=BM=2，所以BD=4.在Rt△BDC中,BC=BD2-DC评析本题考查平行四边形的判定方法及特殊平行四边形的性质，利用折叠设计试题背景，题目新颖,属容易题.23。解析（1)设其中一个正方形的边长为xcm,则另一个正方形的边长为（10-x）cm。由题意得x2+(10—x）2=58，解得x1=3，x2=7.4×3=12，4×7=28.所以小林应把铁丝剪成12cm和28cm的两段。（6分)（2)假设能围成.由（1）得,x2+（10—x)2=48，化简得x2—10x+26=0。因为Δ=b2—4ac=（—10)2-4×1×26=—4〈0，所以此方程没有实数根。所以小峰的说法是对的。（10分）24。解析(1）因为点A（1,m)在直线y=2x+2上，所以m=4，即A（1，4).将A点坐标代入y=k1x,得k过点A、D分别作y轴的垂线,垂足分别为点M、N.由题可得B（0，2)，又D(n,-2),则BN=4,BM=2,AM=1.又因为AB⊥BD，所以易得△ABM∽△BDN。则AMBN=BMDN，即14将D点坐标代入y=k2x,得k（2）存在符合条件的点F.理由如下：由y=2x+2,得C(-1,0)。因为OB=ON=2,DN=8,所以OE=4.易知AE=5,CE=5,AC=25，BD=45,若△BDF∽△ACE，则BDAC=BFAE，即45所以BF=10，所以F（0，—8）。（10分）评析本题考查反比例函数及一次函数的性质，在直角坐标系中,要求学生根据图形的特征求出某个点的坐标，数形结合思想也是本题考查的重点，属中等难度题。25.解析(1)16。(2分)(2)设救援船的前往速度为每分钟V海里，则返程速度为每分钟2V由题意得16V=16答：救援船的前往速度为每分钟0。5海里（或写成每小时30海里）.（7分）(3）由（2)知x=16÷0。5=32,则A(32，16）。将A（32，16）和C(0，12）代入y=ax2+k，可求得y=1256x2当x=40时,y=1256×402+12=734.734÷40所以救援船的前往速度每小时至少是2198评析本题考查分式方程和二次函数的应用，正确理解题意,构造数学模型是关键，属中等难度题。26.解析（1)因为CA是☉P的直径，所以CD⊥OA,所以CD∥BO.所以△ACD∽△ABO，所以DAOA=CA因为OA=8,OB=6,所以AB=10,又CA=2t，所以AD=85当点Q与点D重合时，OQ+AD=OA,所以t+85t=8,t=40（2）由△ACD∽△ABO,易得CD=65当0〈t〈4013时，S=12×65t×8-t-8因为—b2a=2013,0〈2013<4013当4013<t≤5时,S=12×65t×85t-8+t因为-b2a=2013，20所以当t=5时，S有最大值为15>4813综上所述，S的最大值为15。（8分）（3）0〈t≤167或40评析本题以点P、Q地不断运动,引发不同的几何图形变化背景,考查相似形、二次函数的性质，属中等难度题.27.解析问题情境：证明：因为AD∥BC，所以∠ADE=∠FCE.又因为DE=CE，∠AED=∠FEC，所以△ADE≌△FCE,所以S△ADE=S△FCE.所以S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE=S△ABF。(2分）问题迁移:当直线旋转到点P是线段MN的中点时,△MON的面积最小.如图，过P点的另外一条直线EF交OA、OB于点E、F。不妨设PF〈PE，过点M作MG∥OB交EF于G。由“问题情境”的结论可知,当点P是线段MN的中点时,有S四边形MOFG=S△MON。因为S四边形MOFG<S△EOF，所以S△MON<S△EOF.所以当点P是线段MN的中点时，△MON的面积最小.（5分）实际应用:如图,作PP1⊥OB,MM1⊥OB,垂足分