10.1 二元一次方程组的概念 练习题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第=page11页，共=sectionpages11页10.1二元一次方程组的概念一、选择题：1.若3x|k|+(k−1)y=2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为A.1或−1 B.1 C.−1 D.02.二元一次方程2x+y=7的正整数解有(

)A.1组 B.2组 C.3组 D.4组3.若方程组x+y=2⋯⋯是二元一次方程组，则“……”可以是(

)A.x2−1=0 B.±3 C.1x4.已知方程组2x−5y=−214x+3y=23的解为x=2y=5，则方程组2(x−1)−5(y+3)=−214(x−1)+3(y+3)=23的解为A.x=2y=5 B.x=1y=8 C.x=−3y=−25.下列各组数中，是方程2x+y=7的解的是(

)A.x=−2,y=3 B.x=−3,y=1 C.x=1,y=56.如果方程组x+y=m+2x−y=2的解也是方程2x−y=5的解，那么m的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.47.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则购买方案共有(

)A.5种 B.4种 C.3种 D.2种二、填空题：8.若方程(m+1)x+3y|m|=5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为

9.若方程组ym+2−nxy=2,m−1x=3是关于x、y10.关于x，y的方程组x+2y=a3x−2y=4的解是x=3y=b，则a+b的值为______．11.已知关于x、y二元一次方程组mx−3y=163x−ny=0的解为x=5y=3，则关于a、b的二元一次方程组ma+b三、解答题：12.已知x=1y=3

和x=0y=−2都是方程ax−y=b的解，求a与b的值．13.已知关于x，y的方程组2x−3y=3ax+2by=4和2ax+3by=33x+2y=11的解相同，求(3a+b)14.定义：若有序数对(x,y)满足二元一次方程ax+by=c(a,b为不等于0的常数)，则称(x,y)为二元一次方程ax+by=c的数对解.例如：有序数对(−1,3)满足3x−y=−6，则称(−1,3)为3x−y=−6的数对解．

(1)下列有序数对是二元一次方程2x+y=4的数对解的是______.(填序号)

①(12,−3)，②(−1,6)，③(1,2)．

(2)若有序数对(p+q,p+5)为方程2x−y=1的一个数对解，且p，q为正整数，求p，q15.某公司用A、B两种型号的车给全市超市配送消毒液.已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货16吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货20吨.根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)该公司现有24吨消毒液需要配送，若计划同时租用A、B两种型号车配运消毒液，恰好一次配送完，且每辆车都装满，已知A型车的租金为300元/辆，B型车的租金为520元/辆，请设计出最少的租车费用方案．16.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x−y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．

(1)方程组x+2y=7x−y=1的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由．

(2)若方程组2x−y=64x+y=6m的解x与y具有“邻好关系”，求m的值．

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】C

【解析】【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的正整数解即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．【解答】

解：方程2x+y=7，

解得：x=7−y2，

当y=1时，x=3；当y=3时，x=2；当y=5时，x=1，

则方程的正整数解有3组，

3.【答案】D

【解析】解：∵方程组x+y=2⋯⋯是二元一次方程组，

∴“……”应该是一次方程，

∴“……”可以是4x=y．

故选：D．

利用二元一次方程组的定义，可得出“……”应该是一次方程，再对照四个选项，即可得出结论．

4.【答案】D

【解析】解：∵方程组2x−5y=−214x+3y=23的解为x=2y=5，

∴方程组2(x−1)−5(y+3)=−214(x−1)+3(y+3)=23的解为x−1=2y+3=5，

解得：x=3y=2，

故选：D5.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据二元一次方程的解的定义解答即可．

【解答】

解：把x=1，y=5代入方程左边得：2+5=7，右边=7，

∴左边=右边，

则x=1y=5是方程2x+y=7的解．

故选：C6.【答案】B

【解析】解：∵方程组x+y=m+2①x−y=2②解也是方程2x−y=5③的解，

∴③−②，得x=3，

将x=3代入②，得y=1，

将x=3，y=1代入①得3+1=m+2，

解得m=2，

故选：B．

先根据同解方程将③，②运用加减消元法求出方程组解，再将解代入方程①得到一个关于m的等式，求解即可．

7.【答案】B

【解析】设购买笔记本x本，碳素笔y支，根据题意得3x+2y=28，∴y=14−32x.又∵x，y均为正整数，∴x=2,y=11或x=4,y=8或x=6,y=58.【答案】1

【解析】根据题意得|m|=1且m+1≠0，解得m=1．9.【答案】1

10.【答案】10.5

【解析】解：将x=3y=b代入x+2y=a3x−2y=4，

得3+2b=a9−2b=4，

解得：a=8b=52，

∴a+b=8+52=10.511.【答案】a=4b=1【解析】【分析】

此题主要考查二元一次方程组的解法.首先根据方程组的解，求出m和n的值，然后把m，n的值代入方程组，再解二元一次方程组即可．

【解答】

解：∵x=5y=3

是关于x、y的二元一次方程组mx−3y=163x−ny=0的解，

∴5m−9=1615−3n=0，

解得m=5n=5，

把m=5n=5代入关于a、b的二元一次方程组ma+b−3a−b=1612.【答案】解：∵x=1y=3

和x=0y=−2都是方程ax−y=b的解，

∴a−3=b2=b，【解析】主要考查二元一次方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．

把两组数分别代入方程，即可得到一个关于a、b的方程组，解方程组即可求解．13.【答案】解：由题意可得：方程组2x−3y=33x+2y=11和方程组ax+2by=42ax+3by=3的解相同，

解方程组2x−3y=33x+2y=11可得：x=3y=1，

将x=3y=1代入ax+2by=42ax+3by=3可得：3a+2b=46a+3b=3，

解得：a=−2b=5，

将a=−2b=5代入(3a+b)【解析】由题意可得：方程组2x−3y=33x+2y=11和方程组ax+2by=42ax+3by=3的解相同，求得a，b的值，代入求解即可．

此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，乘方的性质，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解，正确求得a，14.【答案】②③

【解析】解：(1)将(12,−3)代入2x+y=4得，2×12−3=−2≠4，故①不是二元一次方程2x+y=4的数对解；

将(−1,6)代入2x+y=4得，2×(−1)+6=4，故②是二元一次方程2x+y=4的数对解；

将(1,2)代入2x+y=4得，2×1+2=4，故③是二元一次方程2x+y=4的数对解；

综上所述，是二元一次方程2x+y=4的数对解的是②③，

故答案为：②③；

(2)∵有序数对(p+q,p+5)为方程2x−y=1的一个数对解，

∴2(p+q)−(p+5)=1，

整理得，p+2q=6，

∵p、q

为正整数，

∴p=4q=1或p=2q=2．

(1)根据数对解的概念将3个数对分别代入求解判断即可；

(2)根据数对解的概念将(p+q,p+5)代入2x−y=1整理得到15.【答案】解：(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，

根据题意得：2x+y=16x+2y=20，

解得：x=4y=8．

答：1辆A型车装满货物一次可运货4吨，1辆B型车装满货物一次可运货8吨；

(2)设租用m辆A型车，n辆B型车，

根据题意得：4m+8n=24，

∴m=6−2n．

∵m，n均为正整数，

∴m=4n=1或m=2n=2，

∴共有两种租车方案，

方案1：租用4辆A型车，1辆B型车，所需总租金为300×4+520×1=1720(元)；

方案2：租用2辆A型车，2辆B型车，所需总租金为300×2+520×2=1640(元)．

∵1720>1640，

∴最少的租车费用方案为：租用2辆A型车，【解析】(1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货16吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货20吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设租用m辆A型车，n辆B型车，根据租用的两种型号车恰好一次可配送完24吨消毒液，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出各组成方案，再求出各租车方案所需总租金，比较后即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．16.【答案】具有“邻好关系”，理由见解答；

m=6或m=4．

【解析】解：(1)具有“邻好关系”，

∵x−y=1，即满足|x−y|=1．

∴方程组的解x，y具有“邻好关系”，

(2)方程组2x−y=6①4x+y=6m②，

②+①得：6x=6