2023-2024学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列式于：①5＜7：②2x＞3：③y≠0：④x＞5：⑤2a+1：⑥；⑦a＝1，其中是不等式的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（3分）下列说法正确的是（）A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3 B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1 C．如果a＝b，那么 D．如果a＝b，那么ac＝bc3．（3分）如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A．x≥﹣2 B．x≤3 C．﹣2＜x＜3 D．﹣2≤x＜34．（3分）若x＝2是方程k（2x﹣1）＝kx+7的解，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣75．（3分）方程3x﹣5y＝9，用含y的代数式表示x为（）A． B． C． D．6．（3分）如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞17．（3分）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（）A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣28．（3分）小王同学想根据方程8x+3＝6（x+8）﹣5编一道应用题：“几个人为学校建花坛搬砖______，求参与搬砖的人数．”若设参与搬砖的有x人，那么横线部分的条件应描述为（）A．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖 B．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖 C．若每人搬8块，则缺3块砖；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬 D．若每人搬8块，则剩3块未搬；若再添8人一起搬，则每人搬6块，剩5块砖未搬9．（3分）关于x的不等式只有4个正整数解，则m的取值范围是（）A．﹣3≤m＜﹣2 B．﹣3＜m≤﹣2 C． D．10．（3分）从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若关于x的方程axa﹣1＝4﹣a是一元一次方程，则这个方程的解是．12．（3分）“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是．13．（3分）如果比的值多1，那么a的值为．14．（3分）已知（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，则x+y＝．15．（3分）我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的幻方．如图，若将1～9这九个数填入3×3的正方形方格中，恰好每一行、每一列或斜着的3个数相加，和都相等，则x的值是．16．（3分）已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围．17．（3分）对于有理数a、b、c、d，规定一种运算，例如．若，则x的值为．18．（3分）若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有间．三、解答题（共46分）19．（6分）解方程：（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）．（2）．20．（8分）解方程组：（1）；（2）．21．（4分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（8分）某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知x、y满足x+2y＝5，且，求m的值．小璐同学说：先解关于x、y的方程组，再求m的值．小明同学观察后说：方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x+2y＝5中不含母……，请你用一种比较简单的方法，求出m的值．23．（10分）已知关于x、y的方程组；（1）若此方程组的解满足﹣1＜x+y≤3，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，若关于m的不等式（2a﹣1）m＞2a﹣1的解集为m＜1，求满足条件的a的整数值．24．（10分）“全民阅读”深入人心，读书好，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书，经了解，30本文学名著和60本动漫书共需3000元，15本文学名著与20本动漫书的费用一样（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买文学名著比动漫书多50本，动漫书和文学名著总数不低于90本，总费用不超过3610元，请问有几种购书方案？

2023-2024学年甘肃省天水市麦积区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDDCCADBDC一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：不等式有：①②③④；⑤2a+1，⑥是代数式，⑦a＝1是等式，故B正确．故选：B．2．【解答】解：A、∵a＝b，∴a+3＝b+3，故本选项错误；B、∵a＝b，∴3a﹣1＝3b﹣1，故本选项错误；C、∵a＝b，∴，当c＝0时不成立，故本选项错误；D、∵如果a＝b，那么ac＝bc，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：该数轴表示的不等式的解集为﹣2≤x＜3．故选：D．4．【解答】解：把x＝2代入方程得k×（2×2﹣1）＝2k+7，3k＝2k+7，所以k＝7．故选：C．5．【解答】解：∵3x﹣5y＝9，∴3x＝5y+9，∴；故选：C．6．【解答】解：∵不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，∴a＜0，故选：A．7．【解答】解：将y＝4代入方程4x+y＝12得：4x+4＝12，解得：x＝2．将代入方程3x﹣2y＝■中，∴■＝3×2﹣2×4＝6﹣8＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：设参与搬砖的有x人，∵列出的方程为8x+3＝6（x+8）﹣5，∴方程的左、右两边均为这批砖的块数，∴方程的左边为若每人搬8块，那么剩下3块砖未搬；方程的右边为若再添8人一起搬，则每人搬6块，缺5块砖．故选：B．9．【解答】解：∵，∴x＜2﹣3m，∵不等式只有4个正整数解，∴这四个正整数解为1，2，3，4，∴4＜2﹣3m≤5，解得，故选：D．10．【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，由题意得：，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．【解答】解：∵关于x的方程axa﹣1＝4﹣a是一元一次方程，∴a﹣1＝1，且a≠0，∴a＝2，∴原方程为2x＝4﹣2，解得：x＝1．故答案为：x＝1．12．【解答】解：由题意可得：2x﹣3≤6．故答案为：2x﹣3≤6．13．【解答】解：根据题意得：﹣＝1，去分母得：7a+21﹣8a+12＝28，移项合并得：﹣a＝﹣5，解得：a＝5，故答案为：5．14．【解答】解：∵（2x+3y﹣7）2+|2x﹣y+5|＝0，∴，①﹣②得：4y＝12，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝﹣1，则x+y＝﹣1+3＝2．故答案为：2．15．【解答】解：如图，由题意知，8+1+y＝4+3+8，解得y＝6，又4+3+8＝4+z+6，解得z＝5，又4+3+8＝3+5+x，解得x＝7，故答案为：7．16．【解答】解：解不等式x+9＜5x+1得：x＞2，∵不等式组的解集是x＞2，∴a+1≤2，∴a≤1，故答案为：a≤1．17．【解答】解：∵，∴3（2﹣x）﹣（﹣2）×5＝1，即：3（2﹣x）＝﹣9，解得x＝5，故答案为：5．18．【解答】解：设宿舍有x间，根据题意得：解得：6＜x＜8，因为x只能取整数，所以x＝7，宿舍有7间，故答案为：7．三、解答题（共46分）19．【解答】解：（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1），去括号得：4x﹣6﹣3＝2﹣3x+3，移项得：4x+3x＝2+3+3+6，合并同类项得：7x＝14，系数化为1得：x＝2；（2），去分母得：2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝4，去括号得：4x﹣2﹣3x﹣1＝4，移项得：4x﹣3x＝4+1+2，合并同类项得：x＝7．20．【解答】解：（1），①×2+②得：10x＝30解得x＝3将x＝3代入①得：2×3+y＝7解得y＝1，∴方程组的解为：；（2）方程整理得，，①×2﹣②得：5x＝﹣5，解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入①得：4×（﹣1）+y＝5，解得y＝9，∴方程组的解为：．21．【解答】解：，解不等式①得，，解不等式②得，3x﹣6＜2x+2﹣6，∴x＜2，在同一条数轴上表示两个不等式的解集为：所以不等式组的解集为；22．【解答】解：∵x、y满足x+2y＝5，且，∴，解得：，把代入3x+7y＝5m﹣3得：3+14＝5m﹣3，解得：m＝4．23．【解答】解：（1），①+②得：3x+3y＝3+3a，∴x+y＝1+a，∵﹣1＜x+y≤3，∴﹣1＜1+a≤3，解得﹣2＜a≤2；（2）∵关于m的不等式（2a﹣1）m＞2a﹣1的解集为m＜1，∴2a﹣1＜0，∴，∵﹣2＜a≤2，∴，∴满足条件的a