山东省济宁市兖州区多校2024-2025学年九年级下册期中联考数学试题(含部分答案)

2024-2025学年九年级4月联考数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置．2．本试题不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题．3．必须用0．5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.中国的k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.精美的图案体现了劳动人民的智慧，下列四种图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A. B. C. D.4.茶是中国最早加工引用的饮品，它的饮用工具也发展各种系列，如题图是一种茶杯，它的俯视图是（）A. B. C. D.5.不等式组解集是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B. C. D.7.“泰山”“沂蒙山”“曲阜三孔”和“青岛崂山”是山东省排名靠前的旅游景点，若明侠从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“沂蒙山”的概率是（）A. B. C. D.8.苯（分子式为）环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子组成了一个完美的正六边形（如图1），图2是其平面示意图，点O为正六边形的中心，则的度数为（）A. B. C. D.9.有下列命题：①对顶角相等；②全等三角形面积相等；③如果，，那么；④两直线平行，内错角相等．这些命题的逆命题是真命题的有（）个A.1 B.2 C.3 D.410.在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下：①购物款不超过200元不享受优惠；②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；③购物款超过600元一律享受八折优惠，某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（）元A.68.2 B.80.6 C.30.6 D.118.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________．12.一元二次方程的一个根为，则另一个根为______．13.已知直线与直线平行，且经过点，那么该直线的表达式是______．14.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为_____．15.对于正整数n，定义，其中表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：，．规定，（k为正整数），例如，，．按此定义，则______．三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．16.（1）计算（2）先化简，再求值．其中．17.随着新能源汽车使用日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：单枪充电桩数量（单位：个）双枪充电桩数量（单位：个）总价（单位：元）324400234600（1）求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；（2）如果生产每个单枪充电桩和每个双枪充电桩的时间一样，新能源厂计划制作300个充电桩进行网上销售，为了尽快完成任务，实际平均每天完成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务，问原计划平均每天制作多少个充电桩?18.大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大意是：影像倒立，在光线交会处有一小孔；关于影像的大小，在于小孔相对物像的位置．图2是图1中小孔成像实验的示意图，在图2中，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：）的反比例函数，图象如图3所示，且当时，．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若小孔到蜡烛的距离x为，求火焰的像高y；（3）根据反比例函数的图象分析，若火焰的像高y不超过时，求小孔到蜡烛的距离x至少是多少厘米？19.某中学在初一、初二两个年级举办“芯片知识知多少”课外知识积累大赛，为了解学生知识积累情况，从这两个年级根据学籍编号随机抽取部分学生，并对他们的成绩进行了整理制作成统计图，（说明：满分为100分，学生成绩x均为不小于60分的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：）．素材一：如初一、初二两个年级学生成绩的频数分布直方图：素材二：初一年级学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：808485868787878789素材三：如初一年级学生扇形统计图所示根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查抽取的初一学生成绩为等级的学生人数最多（填“A”或“B”或“C”或“D”）；（2）求初一扇形统计图中D等级对应扇形的圆心角度数；（3）该校初一共有320名学生，全年级学生都参加本次大赛，请估计成绩为A等级的学生人数；（4）推荐两名同学参加上级举办的“芯片知识知多少”知识竞赛和化学实验活动，为祖国培养复合型人才．为了选拔选手，化学老师给出如下题目：用酚酞溶液检测4瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种溶液分别是：盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈中性）、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．小明和小亮从中各选1瓶溶液滴入酚酞试液进行检测，请你用列表或画树状图的方法，求2瓶溶液中1瓶变红、1瓶不变色的概率．20.如图，在中，，以点为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边于点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点，连接并延长交于点．（1）求证：是的平分线；（2）若，，求的长．21.【实践课题】宋时著名文学家曾巩曾有诗道：“问吾何处进炎蒸，十顷西湖照眼明．”可知当时大明湖已是消暑游憩之地．下图就是著名景点大明湖的无人机航拍图．某数学兴趣小组要模拟测量大明湖某处M，N两岸的距离，简略成如下图片测量大明湖简略图【实践工具】标杆、皮尺、测角仪、激光三角位移计等测量工具实践活动】经过分组讨论，得到如下三个方案：（1）方案一：①从M点出发，向北走到点；②测得，，（如图所示）证明方法如下：证明：∵，∴．∵，∴，∴，∴．（理由：）（2）方案二：①从点出发，向北走到点插上一根标杆；②继续向北走相同的距离到达点；③再向西走到点，使，，三点共线；④测得．请用方案二，求出大明湖简略图两端，的距离；（3）方案三：激光三角位移计测距是通过测量激光照射点在相机中的成像位置获得信息，被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点与点之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像．测量结果如图所示，直线直线直线，直线MN垂直于和，垂足分别为和，线段与线段交于点，．已知，，．请利用方案三数据求的长度．（结果精确到个位，，，）22.综合与实践探究主题：曲柄连杆与圆探究背景：在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．探究任务1：第一小组受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图②，两个固定长度的“连杆”的连接点P在上，当点P在上转动时，带动点A，B分别在射线上滑动，．当与相切时，点B恰好落在上，如图③．请结合图形解答下列问题．（1）求证：；探究任务2：第二小组用电脑作图工具进行动态模拟，某种在同一平面进行传动的机械装置设计，得到如图4，图5是它的示意图．说明其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以为半径的上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作于点H，并测得分米，分米，分米．解决问题：（2）如图6，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，与是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）①小丽同学发现：“当点P运动到上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是分米；②当绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．23.某施工队要建立一个高速公路隧道，施工前利用软件作出一个横断面的隧道工程图（如图1所示），并且知道抛物线经过原点．（1）求抛物线解析式（不必写出取值范围），求出其顶点坐标；（2）隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2米、高米的车辆?请通过计算说明；（3）工程队在施工时，需要在隧道门口搭建一个矩形施工架，使点E，H在抛物线上．点F，G在地面线上（如图2所示），为了准备工程材料，需计算施工架三根钢杆，，的长度之和的最大值是多少，请你帮工程队计算一下．

2024-2025学年九年级4月联考数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置．2．本试题不分Ⅰ、Ⅱ卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题．3．必须用0．5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】（1）（2）（3）【15题答案】【答案】81三、解答题：本题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．【16题答案】【答案】（1）；（2），【17题答案】【答案】（1）单枪、双枪两款新能源充电桩的单价分别为800元，1000元（2）原计划平均每天制作20个充电桩【18题答案】【答案】（1）（2）火焰的像高为（3）若火焰的像高y不超过时，小孔到蜡烛的距离x至少是【19题答案】【答案】（