第30讲 统计 2025年中考数学一轮复习讲练测（广东专用）

第八章统计与概率第30讲统计（3~7分）TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透视·目标导航02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究考点一数据的收集、整理与描述考点二数据分析04题型精研·考向洞悉命题点一：数据的收集、整理与描述►题型01调查收集数据的过程与方法►题型02判断全面调查与抽样调查►题型03总体、个体、样本、样本容量►题型04用样本估计总体►题型05条形统计图►题型06扇形统计图►题型07折线统计图►题型08频数分布直方图►题型09频数与频率►题型10统计图的选择命题点二数据分析►题型01与算术平均数有关的计算►题型02与加权平均数有关的计算►题型03与中位数有关的计算►题型04与众数有关的计算►题型05与方差有关的计算►题型06与极差有关的计算►题型07与标准差有关的计算►题型08利用合适的统计量做决策►题型09根据方差判断稳定性05分层训练·巩固提升基础巩固能力提升考点要求新课标要求考查频次命题预测数据的收集、整理与描述体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的数据.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数加权平均数，知道它们是对数据集中趋势的描述.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息.10年7考统计是中考数学中的必拿分考点，虽然这个考点中所含概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，分值为7分左右，预计2025年广东中考还将出现．所以，只要记住各个统计量，各个图表的定义与计算方法，都能很好的拿到这个考点所占的分值.数据分析体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差.能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流.10年8考考点一数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查概念优缺点全面调查

（普查）为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查.优点：收集到的数据全面、准确

缺点：一般花费多、工作量大，耗时长抽样调查抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查.优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时.

缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度.【使用抽象调查时的注意事项】抽样时注意样本的代表性和广泛性．【小技巧】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．所以要根据调查目的、调查对象等因素，合理选择调查方法，不能凭主观臆想随意选择．2.总体、个体、样本及样本容量分类概念注意事项总体所要调查对象的全体对象叫做总体.考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体.个体总体中的每一个考察对象叫做个体.总体包括所有的个体.样本从总体中抽取的部分个体叫做样本.样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.样本容量样本中个体的数目称为样本容量.（无单位）一般地,样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确.3.几种常见的统计图统计图图形优点缺点常见结论条形统计图1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目.

2）易于比较数目之间的差别.对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉.各组数量之和=总数扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解.各部分百分比之和=100%；各部分圆心角的度数=相应百分比×360°折线统计图能清楚的反映各数据的变化趋势.在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢.各种数量之和=样本容量频数分布直方图直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别各组数量之和=样本容量;各组频率之和=1;数据总数×相应的频率=相应的频数步骤：①计算数据的最大值与最小值的差.②选取组距，确定组数.③确定各组的分点.④列频数分布表.⑤画出频数直方图.1.1.条形统计图中每个小长方形的高即为该组对象数据的个数（频数），各小长方形的高之比等于相应的个数（频数）之比.2.扇形统计图中，用圆代表总体，扇形的大小代表各部分数量占总体数量的百分数，但是没有给出具体数值，因此不能通过两个扇形统计图来比较两个统计量的多少.3.在利用折线统计图比较两个统计量的变化趋势时，要保证两个图中横、纵坐标的一致性，即坐标轴上同一单位长度所表示的意义应该一致.4.画频数分布直方图时，分组要遵循三个原则：不空，即该组必须有数据；不重，即一个数据只能在一个组；不漏，即不能漏掉某一个数据.考点二数据分析平均数定义：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么==，读作“x拔”.优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数.缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算,所以它易受极端值的影响.加权平均数定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数.【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数.中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来描述数据的集中趋势.缺点：不能充分地利用各数据的信息.众数定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时,它往往就没有什么特别意义.方差定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：.意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.极差定义：一组数据中最大值减去最小值的差叫做极差.【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的,当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况.标准差定义：方差的算术平方根,即【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小.【小技巧】1）数据x1,x2,…,xn的平均数为,则x1±a,x2±a,…,xn±a的平均数为+a；kx1,kx2,…,kxn的平均数为k.（其中a，k为常数）2）一组数据x1,x2,…,xn的方差为,则x1±b,x2±b,…,xn±b的方差为；ax1±b,ax2±b,…,axn±b的方差为.命题点一：数据的收集、整理与描述►题型01调查收集数据的过程与方法1．（2022·广西玉林·中考真题）垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比正确统计步骤的顺序应该是(

)A．②→③→① B．②→①→③ C．③→①→② D．③→②→①【答案】A【分析】根据统计数据收集处理的步骤即可得出结果．【详解】解：按照统计步骤，先②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，然后③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，∴正确的步骤为：②→③→①，故选：A．【点睛】题目主要考查统计数据收集处理的步骤，理解题意是解题关键．2．（2023·江苏扬州·一模）某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：调查问卷_____年______月______日你最喜欢的一种家用电器是（

）（单选）A

B

C

D该商场准备在“①制冷电器，②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调，⑥厨房电器”中选取4个作为问卷问题的备选项目，你认为最合适的是（

）A．①②③④ B．①③⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．②③④⑤【答案】D【分析】根据电器的名称和类别进行区分得到合理答案．【详解】制冷电器和厨房电器都是类别；②微波炉，③冰箱，④电饭锅，⑤空调都是具体电器的名称，所以合理的应该是具体电器的名称，不能有制冷电器和厨房电器．故选D．【点睛】本题考查生活事物的逻辑性，注意区分电器种类和电器名称，收集数据的合理性是解题的关键．3．（2022·福建福州·模拟预测）为了解某市万名学生平均每天读书的时间，请你运用数学的统计知识将统计的主要步骤进行排序：①得出结论，提出建议；②分析数据；③从万名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天读书的时间；④利用统计图表将收集的数据整理和表示．合理的排序是（

）A．③②④① B．③④②① C．③④①② D．②③④①【答案】B【分析】直接根据调查收集数据的过程与方法分析排序即可．【详解】解：统计的主要步骤依次为：从万名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天读书的时间；利用统计图表将收集的数据整理和表示；分析数据；得出结论，提出建议，故选：B．【点睛】本题主要考查调查收集数据的过程与方法，熟练掌握调查的过程是解答此题的关键．4．（2023·河南周口·三模）要调查九年级学生周末完成作业的时间，下面最恰当的是（

）A．对任课教师进行问卷调查 B．查阅学校的图书资料C．进入学校网站调查 D．对学生进行问卷调查【答案】D【分析】对调查方式的合理性，调查对象的全面性，代表性，逐一判断．【详解】解：A．对任课教师进行问卷调查，这种方式不合理；B．查阅学校的图书资料，不合理；C．进入学校网站调查，不合理；D．对学生进行问卷调查，合理．故选：D．【点睛】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．►题型02判断全面调查与抽样调查5．（2025·河南郑州·一模）下列采用的调查方式中，不合适的是（

）A．调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查D．调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查【答案】D【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义和价值不大，应选择抽样调查，对于精确度高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，即可得出答案．【详解】解：A、查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查，调查方式适合，不符合题意；B、高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查，调查方式适合，不符合题意；C、调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查，调查方式适合，不符合题意；D、调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用抽样调查，调查方式不适合，符合题意；故选：D．6．（2024·福建福州·模拟预测）以下调查中，适合抽样调查的是(

)A．高铁站对入站乘客进行安检 B．审核稿件中的错别字C．调查一款新能源汽车的续航能力 D．调查全班同学最喜欢的科目【答案】C【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似进行解答即可．【详解】解：A、高铁站对入站乘客进行安检，适合全面调查，故不符合题意；B、审核稿件中的错别字，适合全面调查，故不符合题意；C、调查一款新能源汽车的续航能力，适合抽样调查，故符合题意；D、调查全班同学最喜欢的科目，适合全面调查，故不符合题意；故选：C．7．（2024·山西·二模）下列调查中，最适合采用普查的是（

）A．调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量B．调查某班学生每周参加户外活动的时间C．调查我省中学生对禁毒知识的了解情况D．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命【答案】B【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、调查某市居民每天丢弃塑料袋的数量适合抽样调查，不符合题意；B、调查某班学生每周参加户外活动的时间适合全面调查，即普查，符合题意；C、调查我省中学生对禁毒知识的了解情况适合抽样调查，不符合题意；D、调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命适合抽样调查，不符合题意；故选：B．8．（2024·湖南·二模）下列调查工作需采用抽样调查方式的是（

）A．某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况B．调查某班学生每天学习数学的时长C．了解某班每位同学跑400米所需要的时间D．学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查【答案】A【分析】本题考查数据的整理，解题的关键是掌握抽样方式的选择，即可．【详解】解：A、某县教育局调查全县初中学生的数学学科素养情况，样本数量大，范围广，适合抽样调查方法，符合题意；B、调查某班学生每天学习数学的时长，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意；C、了解某班每位同学跑400米所需要的时间，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意；D、学校对全校各班安装的投影仪是否能正常工作进行调查，样本数量小，范围小，适合全面调查方法，不符合题意．故选：A．►题型03总体、个体、样本、样本容量9．（2023·河南信阳·模拟预测）2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．西安市某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述错误的是（

）A．2000名学生是总体 B．抽取的150名学生是总体的一个样本C．样本容量是150 D．本次调查是全面调查【答案】D【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．【详解】解：A、2000名学生对跳水运动的喜爱情况是总体，故A不符合题意；B、抽取的150名学生对跳水运动的喜爱情况是总体的一个样本，故B不符合题意；C、样本容量是150，故C不符合题意；D、本次调查是抽样调查，故D符合题意；故选：D．10．（2024·湖南长沙·模拟预测）为了了解某市2023年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计．在这个问题中，有下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；④样本容量是200．其中说法正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】C【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故选：C．11．（2024·广东中山·三模）为了了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了名学生的肺活量，这项调查中的样本是（

）A．某市九年级学生的肺活量 B．从中抽取的名学生的肺活量C．从中抽取的名学生 D．【答案】B【分析】本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，根据样本是总体中所抽取的一部分个体解答即可得答案．熟练掌握概念是解题关键．【详解】解：∵了解某市九年级学生的肺活量，从中抽样调查了名学生的肺活量，∴样本是从中抽样调查的名学生的肺活量，故选：B．12．（2023·湖南郴州·模拟预测）年我市有名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（

）A．名考生是总体 B．名考生是总体的一个样本C．名考生是样本容量 D．每位考生的数学成绩是个体【答案】D【分析】本题考查了总体、样本、样本容量、个体等知识．熟练掌握总体、样本、样本容量、个体是解题的关键．根据总体、样本、样本容量、个体对各选项判断即可．【详解】解：由题意知，名考生的数学成绩是总体，A错误，故不符合要求；名考生的数学成绩是总体的一个样本，B错误，故不符合要求；是样本容量，C错误，故不符合要求；

每位考生的数学成绩是个体，D正确，故符合要求；故选：D．►题型04用样本估计总体13．（2025·山东滨州·模拟预测）习近平总书记指出：“提高人的健康素质，青少年是黄金期，体育锻炼是增强少年儿童体质最有效的手段”．现从某校名初三学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分问卷，将这部分学生的锻炼时长作为一个样本进行研究，并将结果绘制成条形统计图，其中一部分被遮盖．已知每天锻炼时长为小时的学生人数占样本总人数的，则下列说法正确的是（

）A．锻炼时长为小时是这个样本的众数B．该样本中学生平均每天锻炼时长为小时C．锻炼时长为小时是这个样本的中位数D．该校锻炼用时为小时的学生少于名【答案】A【分析】本题考查了用样本估计总体，求平均数、求中位数等知识点，掌握以上知识是解答本题的关键．算出抽查总人数，再算出锻炼时长为小时的学生人数即可判断A；算出样本中学生锻炼时长总数再除以样本总人数即可判断B，根据条形统计图找出第位和第位的学生锻炼时长，加起来再除以求出中位数即可判断C，求出样本中学生锻炼时长为小时的学生人数所占百分比再乘以即可判断D．【详解】解：A、（人），所以锻炼时长为小时的学生人数为（人），即锻炼时长为小时是这个样本的众数，故A选项符合题意；B、（小时），故B选项不符合题意；C、由条形统计图知第位和第位的学生锻炼时长为小时、小时，故中位数为（小时），故C选项不符合题意；D、（人），多于名，故D选项不符合题意；故选：A．14．（2024·湖南·模拟预测）某市为全面落实《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业平均完成时间不得超过．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成了如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是(

)作业时间频数分布表

组别作业时间/频数A20B35CmD8作业时间扇形统计图A．调查的样本容量为100B．频数分布表中m的值为37C．若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人D．在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是【答案】D【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，样本容量等等，用组别的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判定A；再求出组别的人数即可判断B；用1000乘以样本中作业完成时间超过的学生人数占比即可判断C；用360度乘以样本中组别的人数占比即可判断D．【详解】解；A、人，则样本容量为100，原说法正确，不符合题意；B、，原说法正确，不符合题意；C、人，则若该校有1000名学生，作业完成时间超过的学生约80人，原说法正确，不符合题意；D、在扇形统计图中，B所对扇形的圆心角是，原说法错误，符合题意；故选：D．15．（2024·云南·模拟预测）某学校计划购进一批图书供学生阅读．为合理配备各类图书，图书室管理员随机抽取了本校100名学生进行问卷调查，问卷设置了5种选项：A．文学类；B．科普类；C．艺术类；D．体育类；E．其他类．每名学生必选且只能选择其中一类图书．根据统计结果绘制了如下统计图：若该学校共有2000名学生，则希望图书室购进科普类图书的学生人数约为（

）A．600 B．500名 C．400名 D．300名【答案】D【分析】本题考查的是条形统计图和用样本估计总体的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用总人数乘样本中B类所占百分比即可．【详解】解：希望图书室购进科普类图书的学生人数约为（名），故选：D．16．（2024·云南·模拟预测）某学校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．从全校随机抽取了50名学生的竞赛成绩，将它们进行整理、描述和分析，比赛成绩用x表示，共分为五个等级；A．；B．；C．；D．；E．．并将结果绘制成如图所示的频数分布直方图(不完整)．竞赛成绩在90分及以上的同学会被评为“学习标兵”，估计全校1600人中获此荣誉的人数是（

）A．128人 B．256人 C．320人 D．512人【答案】B【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用总数乘以竞赛成绩在90分及以上的人数占比即可得出结果．【详解】解：人，故全校1600人中获此荣誉的人数是256人，故选：B．►题型05条形统计图17．（2022·广东广州·二模）为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的电视节目是（

）．A．新闻 B．体育 C．动画 D．戏剧【答案】D【分析】由条形统计图可得：喜欢戏剧的人数最多占比最大，从而可得答案．【详解】解：由条形统计图可得：喜欢戏剧的人数最多占比最大，所以学生最喜欢的电视节目是戏剧，故选D．【点睛】本题考查的是从条形图中获取信息，理解条形图的含义是解本题的关键．18．（2025·江西·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（

）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫【答案】D【分析】本题考查了条形统计图的运用．用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；求得从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，据此计算即可判断D．【详解】解：A、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断合理，不符合题意；B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意；C、，，，，，，，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意；D、从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，则2019年末到2020年末预计农村贫困人口减少万人，，所以2020年末农村贫困人口不能全部脱贫，故本选项推理不合理，符合题意；故选：D．19．（2024·四川南充·模拟预测）为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了求条形统计图相关数据，求扇形统计图中扇形的圆心角度数；先求出B组所占的百分比，即可求得圆心角的度数．【详解】解：B组所占的百分比为：，则B组对应扇形图中圆心角的度数为；故选：C．20．（2024·湖南长沙·模拟预测）某班主任对全班同学关于“最喜欢的球类运动”进行了问卷调查，并绘制了如图所示的条形统计图，则下列说法错误的是（

）A．喜欢排球的人最少 B．喜欢篮球的人数占C．全班共人 D．喜欢乒乓球人数的频率为【答案】D【分析】本题考查了求条形统计图的相关数据，旨在考查学生的数据处理能力．【详解】解：喜欢排球的人最少，故A正确，不符合题意；喜欢篮球的人数占，故B正确，不符合题意；全班共人，故C正确，不符合题意；喜欢乒乓球人数的频率为，故D错误，符合题意；故选：D►题型06扇形统计图21．（2024·云南昆明·模拟预测）4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学八年级一班同学统计了今年1-4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量（单位：本）及阅读不同种类书籍数量，并绘制了如下统计图，下列判断正确的是（

）A．该班同学1-4月平均每月课外阅读数量大于65本B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是C．1-4月“书香校园”读书活动中，该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少D．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱【答案】D【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图．求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；求得“艺术类”书籍的百分比，再乘以即可求出所对圆心角，可判断B选项错误；根据折线图，即可得到C选项错误；比较四种书目大小，即可得到D选项正确，问题得解．【详解】解：1~4月读书活动中，共读了（本），平均每月课外阅读数量为（本），A选项错误；阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是，B选项错误；观察折线图，1~2月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，C选项错误；根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为，占比最大，说明“科幻类”书籍最受该班同学喜爱，D选项正确．故选：D．22．（2024·湖南长沙·模拟预测）某地学校正评选学生最喜欢的风景胜地，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择楠溪江的有240人，那么选择雁荡山的有（）A．90人 B．180人 C．270人 D．360人【答案】D【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．先根据选择楠溪江的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择雁荡山的人数所占百分比即可．【详解】由题可知，被调查的总人数人，选择雁荡山的有人.故答案为：D．23．（2023·福建泉州·模拟预测）某校对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．如图是根据得到的数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中不正确的是（

）．A．这次调查的人数是200B．全校1200名学生中，约有250人选择艺术C．扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人【答案】B【分析】本题主要考查了扇形统计图，折线统计图，用样本估计总体等等，用播音的人数除以其人数占比求出参与调查的人数即可判断A；用1200乘以样本中艺术的人数占比即可判断B；用360度乘以样本中艺术的人数占比即可判断C；用参与调查的人数乘以样本中艺术的人数占比即可判断D．【详解】解：人，∴这次调查的人数是200，故A说法正确，不符合题意；人，∴全校1200名学生中，约有300人选择艺术，故B说法错误，符合题意；，∴扇形统计图中，艺术部分所对应的圆心角是，故C说法正确，不符合题意；人，∴被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人，故D说法正确，不符合题意；故选：B．24．（2024·河北·模拟预测）某班组织了关于“2023全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是（

）A．折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况B．扇形统计图中“基本了解”对应的扇形圆心角是90°C．全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多5D．全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍【答案】C【分析】本题主要考查了折线统计图和扇形统计图，先根据折线统计图的特点解答A，再用基本了解所占的百分比乘以可得圆心角度数判断B，然后求出总人数，可知“了解很少”的人数判断C，D即可．【详解】因为折现统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况，所以A正确；由，可知“基本了解”对应的扇形圆心角是，所以B正确；由统计图可知“了解”的人数是30人，占，则总人数为（人），可知“了解很少”的人数为，则，“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多10，所以C错误；由，可知“非常了解”的人数是“了解很少”的两倍，所以D正确．故选：C．►题型07折线统计图25．（2024·甘肃·模拟预测）4月30日上午，临夏州积石山县举办了甘肃省纪念五四运动105周年暨2024年“奔跑吧·少年”儿童青少年主题健身省级示范活动，本次活动设置了3000米赛跑项目．为了参与本次3000米赛跑项目，小明、小聪参加了3000米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．则下列判断正确的是（

）A．5次集训中两人的测试成绩始终在提高B．5次集训中小明的测试成绩都比小聪好C．5次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪大D．相邻两期集训中，第2期至第3期两人测试成绩的增长均最快【答案】D【分析】本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．根据折线统计图中的信息逐项求解即可判断．【详解】解：A、次集训中小明第期至第期测试成绩在提高，第期至第期测试成绩在降低；小聪第期至第期测试成绩在提高，第期至第期测试成绩在降低，所以本选项判断错误，不符合题意；B、次集训中小明第期至第期的测试成绩比小聪好，第期至第期的测试成绩比小聪差，所以本选项判断错误，不符合题意；C、次集训中小明的测试成绩增量为，小聪的测试成绩增量为，则次集训中小明的测试成绩增量（最好成绩最差成绩）比小聪小，所以本选项判断错误，不符合题意；D、根据折线图可知，相邻两期集训中，第期至第期两人测试成绩的增长均最快，所以本选项判断正确，符合题意；故选：D．26．（2024·湖南株洲·模拟预测）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作如图所示的统计图．根据统计图，下列描述错误的是（

）A．周日这天的校外锻炼时间最长B．周一至周日每天校外锻炼时间在逐渐增加C．这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有一半以上D．这一周平均每天的校外锻炼时间为73分钟【答案】B【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，根据统计图的信息即可判定A、B、C，根据平均数的定义计算出对应的平均数即可判断D．【详解】解：A、由统计图可知，周日这天的校外锻炼时间最长，原说法正确，不符合题意；B、周一至周日每天校外锻炼时间先逐渐增加，再减少后，再逐渐增加，原说法错误，符合题意；C、这周每天校外锻炼时间在70分钟及以上的天数有4天，占到了一半以上，原说法正确，不符合题意；D、这一周平均每天的校外锻炼时间为7分钟，原说法正确，不符合题意；故选：B．27．（2024·山西·模拟预测）“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少．如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（

）A．甲、乙平均每天完成家庭作业花费的时间相同B．乙完成家庭作业的平均效率比甲高C．同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1hD．乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定【答案】C【分析】根据折线统计图可得，甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间，再计算平均数，即可判断A、B；计算同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间差，即可判断C，根据方差的意义可判断D．本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．从折线图中获取有用信息是解题的关键．【详解】解：由折线图可知，甲同学一周内每天完成家庭作业所花费时间分别是：1.5，1.5，2，1.5，1，1.5，1.5，平均数为（小时）；乙同学一周内每天完成家庭作业所花费时间分别是：1，2，2.5，1，2，1.5，2.5，平均数为（小时）；，甲平均每天完成家庭作业花费的时间比乙短，乙完成家庭作业的平均效率比甲低，故选项A、B说法均错误，不符合题意；根据折线图可知，同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差，故选项C说法正确，符合题意；根据折线图可知，甲偏离平均值的离散程度较小，所以甲完成家庭作业所花费的时间比乙稳定，故选项D说法错误，不符合题意．故选：C．28．（2024·广东深圳·模拟预测）某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（

）A．共有500名学生参加模拟测试B．第2月增长的“优秀”人数最多C．从第1月到第4月，测试成绒“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D．第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到109人【答案】D【分析】本题主要考查了条形统计图和折线统计图，从条形统计图和折线统计图获取信息，再分别判断即可．【详解】因为测试的学生人数为：（名），原结论正确，所以A选项不符合题意；由折线统计图可知，第1月到第2月增长的“优秀”百分率为，第2月到第3月增长的“优秀”百分率为，第3月到第4月增长的“优秀”百分率为，原结论正确，所以B选项不符合题意；由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐月增长，原结论正确，所以C选项不符合题意；第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），原结论错误，所以D选项符合题意．故选：D．►题型08频数分布直方图29．（2024·云南·模拟预测）某校随机抽取50名学生进行每周课外阅读时间的问卷调查，将调查结果制成频数直方图如图所示（每组包含最大值，不包含最小值）．估计该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有（

）A．20人 B．396人 C．800人 D．1080人【答案】C【分析】本题主要考查了频数直方图，用样本估计总体，先求出每周度数时间为6到8小时的人数，然后用整体乘以每周阅读时间多于6小时的学生的占比即可得出答案．【详解】解：每周度数时间为6到8小时的人数有：人，人，∴该校2000名学生中每周阅读时间多于6小时的学生共有800人，故选：C．30．（2024·甘肃陇南·模拟预测）某同学统计了自家居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图所示的直方图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中信息，以下说法不正确的是（

）A．这栋居民楼共有居民125人B．每周使用手机支付次数为次的人数最多C．每周使用手机支付次数小于21次的有15人D．每周使用手机支付次数在次的人数占总人数的【答案】C【分析】本题主要考查了频数分布直方图，直接根据频数分布直方图的信息逐一判断即可得到答案．【详解】解：A、这栋居民楼共有居民人，原说法正确，不符合题意；B、由统计图可知，每周使用手机支付次数为次的人数最多，原说法正确，不符合题意；C、每周使用手机支付次数小于21次的有人，原说法错误，符合题意；D、每周使用手机支付次数在次的人数占总人数的，原说法正确，不符合题意；故选：C．31．（2024·宁夏中卫·一模）如图是九（1）班的同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，每周课外阅读时间不少于6小时的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查频数分布直方图，根据频数分布直方图中各组的频数进行计算即可．【详解】解：由题意得，每周课外阅读时间不少于6小时的概率是：，故选：B．32．（2024·黑龙江绥化·模拟预测）某校组织800名学生开展安全教育，现抽取40名学生进行安全知识测试，并将成绩作为样本数据进行整理和分析，下面给出部分信息①根据样本数据分成5组，，，，，并制作了如图所示的频率分布直方图；②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89.根据以上信息，下列说法错误的是（

）A．组有8人B．抽取的40名学生成绩的中位数是82分C．测试成绩达到80及以上为优秀，估计该校800名学生达到优秀程度的有440人D．这40名学生的众数在这个范围中【答案】D【分析】本题考查频数分布直方图，中位数，众数，用样本估计总体．样本容量减去其余4组人数可求得这组的人数进而判断A；根据中位数的意义，判断出中位数处于这组，再按求中位数的方法求出即可判断B；先算出样本中优秀人数所占百分比，再乘以学生总数即可判断C；根据众数的意义即可判断选项D符合题意．【详解】解：在这组的人数为：（人），故选项A的说法正确，不符合题意；中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，数据处于较小的三组中有（个）数据，中位数应是这一组第2，3个数据的平均数，中位数为：（分），故选项B的说法正确，不符合题意；样本中优秀的百分比为：，可以估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：（人），故选项C的说法正确，不符合题意；∵众数是一组数据中出现次数最多的数，在这些数据中，不能确定出现次数最多的数，不能说这40名学生的众数在这个范围中，故选项D的说法错误，符合题意；故选：D．►题型09频数与频率33．（2024·河北·模拟预测）将有50个个体的样本编成组号为-的四个组，如下表所示，已知第组占比，则第组的频数为（

）组号频数■1312▲A． B．55 C．25 D．15【答案】D【分析】本题考查了频数率分布表．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．根据频率、频数的关系：频率频数数据总和，可以求出第④组的频数．根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第组的频数．【详解】解：根据统计表可知第④组的频数为，∴第组的频数，故选：D．34．（2024·江苏扬州·三模）深圳航空（）二字代码为ZH．2012年，深航加入星空联盟，提高了国际知名度，开启了深航国际航线发展快车道．目前，旅客可选乘深航及联盟成员21000多个航班，无缝中转通达190多个国家和地区，超过1300个目的地．深航（）的英文中字母“e”出现的频数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】此题考查了频数，根据字母出现的次数是频数进行解答即可．【详解】解：深航（）的英文中字母“e”出现的频数为；故选C35．（2024·云南·模拟预测）小云调查了本班每位同学的外出方式（乘车、骑车、步行），并绘制了如图所示的条形统计图，下列说法正确的是（

）A．若将此调查结果绘制成扇形统计图，则“乘车”所在扇形的圆心角度数为B．骑车与步行的人数和与乘车的人数相等C．小云调查了40名学生D．骑车的频率是18【答案】A【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，根据乘车人数和乘车人数所占比例可求出总人数为50人，用乘以乘车人数所占比例即可求出“乘车”所在扇形的圆心角度数，再求出骑车人数的频率，即可解答．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【详解】解：A、∵小云调查了学生（人），∴若将此调查结果绘制成扇形统计图，则“乘车”所在扇形的圆心角度数为，故原说法正确，符合题意；B、骑车与步行的人数和为（人），乘车的为20人，骑车与步行的人数和与乘车的人数不相等，故原说法错误，不符合题意；C、小云调查了学生（人），故原说法错误，不符合题意；D、，故原说法错误，不符合题意；故选：A．36．（2024·湖南邵阳·二模）2023年5月30日空间站内，神十五、神十六两个航天员乘组拍下“全家福”，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的画面，下面是神州十五3位航天员的年龄统计如下：57，46，56，下列说法错误的是（

）A．神州十五航天员的平均年龄为53岁 B．神州十五航天员年龄的中位数为56岁C．神州十五航天员50岁以上占 D．神州十五航天员45以上的频率为1【答案】C【分析】本题考查平均数、频率与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细心，不要漏解．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数．首先根据平均数、中位数、频率的意义逐项分析即可得出结果．【详解】解：据题意得，3位航天员的年龄统计如下：57，46，56，神州十五航天员的平均年龄为，故A项说法正确，不符合题意；将57，46，56，从小到大排序后得：46，56，57，所以神州十五航天员年龄的中位数为56岁，故B项说法正确，不符合题意；3位航天员，50岁以上的有2人，神州十五航天员50岁以上占，故C项说法错误，符合题意；3位航天员，45岁以上的有3人，神州十五航天员45以上的频率为1，故A项说法正确，不符合题意；故选∶C．►题型10统计图的选择37．（2024·河南新乡·模拟预测）茶的鲜叶中干物质约为、水分约为，茶叶的化学成分是由的无机物和的有机物组成的．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是（

）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图【答案】C【分析】本题考查统计图的选择，根据各种统计图的特点，选择合适的统计图即可．【详解】解：扇形统计图能很好的表示部分与整体之间的关系，所以为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图．故选：C．38．（2024·山西朔州·模拟预测）2024年4月12日，为确保地铁线路在正式运营前能够达到最佳状态，太原地铁一号线的联调联试工作已全面铺开，联调联试工作涉及多个方面，包括设备测试、人员培训、安全检查，系统集成等，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，最适宜选用（

）

A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．频数直方图【答案】A【分析】此题考查了统计图的选择，解决本题的关键是掌握：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的占比；频数分布直方图能够显示各组频数分布的情况且易于显示各组之间频数的差别．据此进行解答即可．【详解】解：根据题意，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，则最适宜选用扇形统计图，故选：A39．（2024·河南开封·二模）2024年世界游泳锦标赛于2月18日结束全部赛程．中国队斩获23金8银2铜．为表示中国在历届世界游泳锦标赛上获得金牌数量的变化趋势．最宜采用的统计图是（

）A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图【答案】A【分析】根据变化趋势目标选择折线统计图．本题考查了统计图，熟练掌握统计图的意义是解题的关键．【详解】根据题意，得选择折线统计图，故选A．40．（2024·广西河池·三模）为能表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比，小明应选择的统计图是（

）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．复式折线图 D．折线统计图【答案】B【分析】本题主要考查了扇形统计图．根据扇形统计图的特征，即可求解．【详解】解：小明应选择扇形统计图，表示成绩优秀、良好、合格的人数占班级人数的百分比．故选：B命题点二数据分析►题型01与算术平均数有关的计算41．（2023·广东阳江·一模）某校九年级五位学生的体育测评成绩（单位：分）如下：，，，，，关于这组数据，下列说法正确的是（

）A．中位数是 B．众数是C．平均数是 D．方差是【答案】B【分析】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】解：将数据重新排列为、、、、则这组数的中位数为，众数为，平均数为：，方差为：故选：B．42．（2023·广东河源·一模）一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则（）A．0 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据平均数的计算公式即可求出a．【详解】解：由题意得，．故选：B．【点睛】本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．43．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）已知五个数据：的平均数是，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这个数据是（

）A．0 B．2 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了平均数的含义及求平均数的方法，本题关键是理解增加一个数后，平均数与原来的平均数相等，那么增加的数等于前面若干个数的平均数，依此即可求解．【详解】解：增加了一个数据后的平均数仍不变增加的这个数据与原来的平均数相等为．故选：C．44．（2024·河北秦皇岛·一模）数据“3，4，5”的平均数为，添加下列选项中的数据后得到的新数据的平均数为，若，则添加的数据为（

）A．0 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】本题考查了平均数的定义，指的是一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，确定总数量以及与总数量对应的总个数是解题的关键．依据平均数的定义和公式计算添加数据前后的平均数求解即可．【详解】解：∵数据“3，4，5”的平均数为，∴，设添加的数据为，∴，解得：，故选C►题型02与加权平均数有关的计算45．（2024·福建泉州·模拟预测）某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（

）项目测试成绩甲乙丙丁笔试80707590面试80908570A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】此题考查了加权平均数的含义和求法的应用，解题的关键是熟练运用加权平均数的公式进行计算．分别计算甲、乙、丙、丁四名候选人的加权平均数，然后做出判断即可．【详解】解：甲的成绩：（分，乙的成绩：，丙的成绩：，丁的成绩：，丁得分最高，故最终被录用的是丁．故选：D．46．（2024·贵州贵阳·模拟预测）某公司招聘员工，将笔试和面试两项测试得分按的比例确定个人的测试成绩．若张红笔试成绩为95分，面试成绩为90分，则她的测试成绩是（

）A．分 B．分 C．分 D．分【答案】C【分析】此题考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可.【详解】解：(分)即她的测试成绩是分，故选：C47．（2024·辽宁·模拟预测）某班期末进行评选“五育好少年”活动，从“胸怀祖国”“天天向上”“强健体魄”“博采众长”“社会实践”五个方面进行量化综合评选，各项满分均为100分，所占比例如下：项目胸怀祖国天天向上强健体魄博采众长社会实践所占比例李军同学的各项分数如下：92，96，84，86，100，则李军同学的最后综合得分为（

）A．89分 B．90分 C．91.7分 D．92分【答案】C【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可．【详解】(分)．故选：C．48．（2024·浙江·一模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和业绩四个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了考核得分如下，若给予学历，经验，能力，业绩四个方面在总分中所占的比例分别为，则被录用的是（

）项目学历经验能力业绩甲85808590乙90858580丙85908085丁80859085A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D【分析】本题主要考查了求加权平均数．根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙、丁的最终得分，即可得出答案．【详解】解：甲的得分：分，乙的得分：分，丙的得分：分，丁的得分：分，∵，∴被录用的是丁．故选：D.►题型03与中位数有关的计算49．（2025·江苏宿迁·一模）一组数据2，，x，6，的众数为6，则这组数据的中位数为（

）A．2 B． C．6 D．【答案】A【分析】根据众数和中位数的概念求解．本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键．【详解】解：数据2，，x，6，的众数为6，，则数据重新排列为、、2、6、6，所以中位数为2，故选：A．50．（2025·河南安阳·模拟预测）新课标要求“中小学生要学煮饭炖汤、种菜养禽、维修家电……”为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成统计图如图所示（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】B【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键．分别根据平均数，中位数，众数，方差的定义，结合统计图的信息逐项判断能否计算得到即可．【详解】解：根据统计图可知，每周平均家务劳动的时间3小时人数为5人，4小时人数为12人，不确定5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算；因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数，所以无法确定众数；而中位数为第15和16的平均值，所以中位数为；故选：B．51．（2025·湖南娄底·一模）随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（

）A．样本容量是 B．平均数是C．中位数是 D．的权数是【答案】C【分析】本题考查了方差的计算公式，平均数，中位数，样本容量，权数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据可得出样本容量，平均数，中位数，权数的信息，逐项判断即可得到答案．【详解】解：A.样本容量是，正确，故该选项不符合题意；B.平均数是，正确，故该选项不符合题意；C.数据从小到大排列，第五和第六个数是，，中位数是，故该选项错误，符合题意；D.的权数是，正确，故该选项不符合题意；故选：C．52．（2023·四川乐山·模拟预测）小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名学生，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518根据小红调查的学生每人阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（

）A．样本为20名学生 B．众数是8本C．中位数是14本 D．平均数是14.9本【答案】D【分析】本题考查样本、众数、中位数、平均数，根据定义逐项判断即可得出答案．【详解】解：A、样本为20名学生阅读课外书的数量，该选项说法错误，不合题意；B、课外书数量为15本的人数最多，可知众数为15本，该选项说法错误，不合题意；C、中位数为第10个和第11个的平均数，（本），该选项说法错误，不合题意；D、平均数为（本），该选项说法正确，符合题意．故选D．►题型04与众数有关的计算53．（2023·四川绵阳·中考真题）阅读可以丰富知识，拓展视野．在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（）A．极差是6 B．中位数是5C．众数是6 D．平均数是5【答案】B【分析】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可．【详解】解：A．极差，故选项不符合题意；B．中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；C．5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；D．平均数为，故选项不符合题意，故选：B．54．（2022·四川乐山·二模）某班开展以“提倡勤俭节约，反对铺张浪费”为主题教育活动．为了解学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了10名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数12412关于这10名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A．平均数是 B．中位数是3 C．众数是2 D．方差是4【答案】B【分析】本题考查了加权平均数、中位数、众数及方差，熟练掌握它们的计算公式是解题的关键；根据平均数、中位数、众数、方差的定义和计算公式，分别进行计算即可得出正确答案．【详解】解：解：∵一共有10人，∴平均数为，故A选项错误，不符合题意；最中间的数是第5个和第6个数的平均数，∴中位数是；，∴中位数为3元，故B选项正确，符合题意；∵每天使用3元零花钱的有4人，最多，∴众数为3元，故C选项错误，不符合题意；方差为：，故D选项错误，不符合题意．故选：A．55．（2024·重庆·模拟预测）2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（

）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，35【答案】C【分析】此题考查了中位数和众数的概念，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个，据此求解即可．【详解】解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35，数据31出现了三次，出现次数最多，处在中间的数是31．所以本题这组数据的众数是31，中位数是31．故选：C．56．（2023·四川资阳·中考真题）某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（）A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8【答案】D【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8；这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8．故选：D．►题型05与方差有关的计算57．（2023·四川资阳·模拟预测）2022年冬季奥运会在北京市张家口举行，下表记录了四名短道速滑选手几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（单位：秒）52m5349方差（单位：秒）n根据表中数据，可以判断乙是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的运动员，则m、n的值可以是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【分析】本题考查了平均数与方差的意义，熟悉掌握理解平均数与方差的概念是解题的关键．根据平均数与方差的概念，对比四个选项中的数值即可解答．【详解】解：对比四个选项的平均数可得：，平均数越小，成绩越好，因此；对比四个选项的方差可得：，方差越小，发挥越稳定，因此；故则m，n的值可以是，；故选：D．58．（2024·山东淄博·中考真题）数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么其平均数和方差分别是（

）A．95分， B．96分， C．95分，10 D．96分，10【答案】D【分析】本题考查折线图，求平均数和方差，根据平均数和方差的计算方法，进行计算即可．【详解】解：平均数为：（分）；方差为：；故选D．59．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了求方差，设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，先求出不算错和算错的平均数是相同的，再根据算错的方差为得到方程，解得解得，再求出实际方差即可得到答案．【详解】解：设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，∵，∴不算错和算错的平均数是相同的，∵算错的方差为，∴，解得，∴实际的方差为，∴，故选：B．60．（2024·福建泉州·模拟预测）为了贯彻落实《教育部办公厅关于举办第八届全国学生“学宪法讲宪法”活动的通知》精神，某校九年级1班开展宪法知识竞赛，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（

）A．平均数为81分 B．众数为85分C．中位数为88分 D．方差为0【答案】B【分析】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，熟知平均数，众数，中位数和方差的定义是解题的关键．【详解】解：A、平均数为分，故A不符合题意；B、85分出现了2次，出现的次数最多，故众数为85分，故B符合题意；C、把这7位同学的乘积从低到高排列为：76分，82分，85分，85分，86分，88分，90分，处在最中间的是85分，故中位数是85分，故C不符合题意；D、方差，故D不符合题意；故选：B．►题型06与极差有关的计算61．（2024·四川绵阳·模拟预测）一组数据的极差是3，则另一组数据的极差是（）A．3 B．4 C．6 D．9【答案】A【分析】本题考查极差的定义，不妨设一组数据中第p个数据最大，第q个数据最小，则，在另一组数据中最大值一定是第p个数据，最小值一定是第q个数据，根据极差定义即可求解．【详解】解：一组数据的极差是3，不妨设第p个数据最大，第q个数据最小，则，则在另一组数据中最大值一定是第p个数据，最小值一定是第q个数据，则极差为．故选：A．62．（2024·贵州贵阳·一模）在某次射击比赛中，甲队员的5次射击成绩如图所示，下列说法正确的是（

）A．甲队员射击成绩的众数是8环B．甲队员射击成绩的中位数是6环C．甲队员射击成绩的极差是2环D．甲队员射击成绩的平均数是7环【答案】A【分析】根据众数的定义可判断选项A；根据中位数的定义可判断选项B；根据极差的定义可判断选项C；根据算术平均数的计算公式可判断选项D．此题考查了折线统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了中位数、平均数、极差和众数的意义．【详解】解：由题意可知：甲队员射击成绩的众数是8环，故选项A符合题意；甲队员射击成绩的中位数是8环，故选项B不符合题意；甲队员射击成绩的极差是3环，故选项C不符合题意；甲队员射击成绩的平均数是：（环，故选项D不符合题意．故选：A．63．（2024·宁夏银川·模拟预测）为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（

）A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差【答案】C【分析】本题考查了折线统计图．也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．根据平均数、中位数、众数及方差的定义列式计算即可．【详解】解：A、甲班视力值的平均数为：，乙班视力值的平均数为：，所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；B、甲班视力值的中位数为，乙班视力值的中位数为，所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；C、甲班视力值的极差为，乙班视力值的极差为，所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法正确，符合题意；D、甲班视力值的方差为，乙班视力值的方差为，所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法错误，不符合题意；故选：C．64．（2024·黑龙江大庆·中考真题）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从，，，，，这六个数字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（

）A．小庆选出四个数字的方差等于 B．小铁选出四个数字的方差等于C．小娜选出四个数字的平均数等于 D．小萌选出四个数字的极差等于【答案】A【分析】本题考查了方差，平均数，极差的定义，掌握相关的知识是解题的关键．根据方差，平均数，极差的定义逐一判断即可．【详解】解：A、假设选出的数据没有，则选出的数据为，，，时，方差最大，此时，方差为；当数据为，，，时，，，故该选项符合题意；B、当该同学选出的四个数字为，，，时，，，故该选项不符合题意；C、当该同学选出的四个数字为，，，时，，故该选项不符合题意；D、当选出的数据为，，，或，，，时，极差也是，故该选项不符合题意；故选：A．►题型07与标准差有关的计算65．（2024·上海奉贤·二模）运动会米赛跑，位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（

）运动员平均成绩标准差时间（秒）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平均数、标准差，由平均数求出位运动员的总成绩，即可求出运动员的成绩，再根据方差计算公式求出个数据的方差，即可得到标准差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．【详解】解：由表可得，运动员的成绩为，∴位运动员成绩分别为∴个数据的方差为，∴标准差为，故选：．66．（2022·山东泰安·二模）泰安市某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示，下列说法正确的是（

）自主学习时间/h0.511.522.5人数/人12421A．本次调查学生自主学习时间的中位数是4B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1C．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3D．本次调查学生自主学习时间的标准差是【答案】C【分析】根据中位数的含义可判断A，根据平均数的含义可判断B，根据方差的含义可判断C，根据标准差的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、由题意可知，本次调查学生自主学习时间的中位数是，故该说法不符合题意；B、本次调查学生自主学习时间的平均数是（1×0.5+2×1+4×1.5+2×2+1×2.5）÷10=1.5，故该说法不符合题意；C、本次调查学生自主学习时间的方差是：，故该说法符合题意；D、本次调查学生自主学习时间的标准差是，故该说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查数据的收集与整理，熟练掌握中位数、平均数、方差、标准差的求法是解答此题的关键．67．（2022·江西赣州·一模）江西省某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解九年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示．下列说法正确的是（）自主学习时间