河南省南阳市多校2024-2025学年七年级上学期第三次月考数学试卷(含答案)

2024－2025学年度七年级综合素养评估（三）数学上册第1~3章注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．中国是最早采用正、负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5 B．－0.5 C．－1.5 D．－2.53．如图，∠AOB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．下面四个图中，是三棱柱的平面展开图的是（）A． B．C． D．5．在3D打印技术日益普及的今天，3D打印的基础模型离不开各种立体图形的构建．下列选项中，属于棱柱的是（）A．篮球 B．圆锥形状的信号塔C．正方体魔方 D．地球仪6．如图1，这是一个铁皮盒子，它的主视图和俯视图如图2所示，则它的左视图为（）A． B．C． D．7．在无人机快递配送领域中，需要规划高效的飞行路径．以下关于一架无人机从配送站A前往客户家B的不同路径规划描述中，符合数学原理“两点之间线段最短”的是（）A．无人机先直线飞行到一超市C的上空悬停片刻，再从超市C沿另一条直线飞往客户家BB．无人机沿着一条呈波浪状的曲线轨迹从配送站A飞向客户家BC．无人机沿着一个弧形的小区景观河道上空飞行前往客户家BD．无人机直接沿着A，B之间的直线飞行前往客户家B8．如图，这是一个正方体纸盒的表面展开图，若折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形中与a，b，c相对应的三个数依次为（）A．1，－2，0 B．0，－2，1 C．－2，0，1 D．－2，1，09．有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图，这是我们能看到的三种情况，若记6的相对面上的数字为a，2的相对面上的数字为b，则a＋b的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．嘉琪同学在路边看老人下五子棋时出现了如图所示的画面（部分），棋盘上有黑、白两色棋子若干，善于思考的她想找出有颜色相同的三颗棋子在同一条直线上的所有直线．请你根据图示，判断满足这种条件的直线共有（）A．5条 B．4条 C．3条 D．2条二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知∠α与∠β互余，若∠α＝20°，则∠β的度数为______12．如图，小明用几个棱长为1cm的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是______．13．如图，射线OA表示南偏东30°，OB在东北方向，则∠AOB的度数是______14．如图，线段，延长线段AB至点C，使得．若D是线段AC的中点，则线段BD＝______cm15．如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F，G在边CD上，连接EF，EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN．若∠FEG＝30°，则∠MEN＝______三、解答题（本题共8小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（10分）计算．（1）（2）47°53'43"＋53°47'42"．17．（9分）如图，这是由8个相同的小立方体搭成的几何体．请在下列网格中，画出该几何体的三视图．18．（9分）小东和小军两位同学在学习过程中遇到了下图中的一道试题，他们给出了不同的解法．（1）请你选择他们两人中的一种方法对图中的式子进行化简求值，并写出过程．（2）根据小军同学的方法，完成下列问题．已知，求的值．19．（9分）一个无盖的长方体包装盒展开后如图所示，a，b，c分别是长方体的长、宽、高．（单位：cm）（1）求长方体的高c．（2）求这个长方体包装盒的体积．20．（9分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠COD的度数．（2）求∠BOD的度数．（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．21．（9分）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃．如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是……按照此规律，回答下列问题．（1）第10个结构式的分子式是______（2）第n个结构式的分子式是______（3）试通过计算，说明分子式为的化合物是否属于上述的碳氢化合物？22．（10分）外卖送餐为我们的生活带来了许多便利．某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送1次外卖称为1单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/单－3＋4－5＋14－8＋7＋12（1）该外卖小哥这一周送餐最多的一天是______单，最少的一天是______单．（2）该外卖小哥这一周总共送餐多少单？（3）外卖小哥每天的工资由底薪30元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？23．（10分）综合与实践【特例感知】（1）如图1，线段，C，D分别是AM，BN的中点，则CD＝______cm．【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，已知∠AOB在∠MON的内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON．①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数．②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON的内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求∠COD的度数。（用含k的式子表示）2024－2025学年度七年级综合素养评估（三）数学参考答案1．B2．B3．C4．D5．C6．B7．D8．A9．C10．A提示：如下图所示．11．70° 12．9 13．105° 14．2.515．105°或75°提示：如图1，当点G在点F的右侧．因为EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，所以∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG所以∠NEF＋∠MEG＝∠AEF＋∠BEG＝（∠AEF＋∠BEG）＝（∠AEB－∠FEG）．因为∠AEB＝180°，∠FEG＝30°，所以∠NEF＋∠MEG＝×（180°－30°）＝75°，所以∠MEN＝∠NEF＋∠FEG＋∠MEG＝75°＋30°＝105°．如图2，当点G在点F的左侧．因为EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，所以∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG所以∠NEF＋∠MEG＝∠AEF＋∠BEG＝（∠AEF＋∠BEG）＝（∠AEB＋∠FEG）．因为∠AEB＝180°，∠FEG＝30°，所以∠NEF＋∠MEG＝（180°＋30°）＝105°，所以∠MEN＝∠NEF＋∠MEG－∠FEG＝105°－30°＝75°．综上所述，∠MEN的度数为105°或75°．16．解：（1）原式＝＝＝＝－34．（2）47°53'43"＋53°47'42"＝100°100'85"＝101°41'25"．17．解：画图如图所示．18．解：（1）选择小东的解法．原式＝5x－10y－3x＋6y＋8x－16y－4x＋8y＝5x＋8x－3x－4x＋8y＋6y－10y－16y＝6x－12y．当时，原式＝．选择小军的解法．令，则原式＝5a－3a＋8a－4a＝6a．因为，所以，故原式＝（2）因为a＋b＝－3，所以6（a＋b）－3a－3b＋11＝6（a＋b）－3（a＋b）＋11＝3（a＋b）＋11＝3×（－3）＋11＝2．19．解：（1）c＝20－15＝5cm．答：长方体的高c的值为5cm．（2）b＝20－5－5＝10cm，a＝25－10＝15cm，．答：这个长方体包装盒的体积为．20．解：（1）因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC＝∠AOC＝25°（2）因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝130°，所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝155°．（3）OE平分∠BOC．理由：因为∠DOE＝90°，∠DOC＝25°，所以∠COE＝∠DOE－∠DOC＝90°－25°＝65°．又因为∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝155°－90°＝65°，所以∠COE＝∠BOE所以OE平分∠BOC．21．解：（1）．（2）．（3）令n＝2024，则2n＋2＝2×2024＋2＝4050，所以分子式为的化合物属于上述的碳氢化合物．22．解：（1）54；32．（2）由题意，得（单）．答：该外卖小哥这一周总共送餐301单．（3）由题意，得＝1056＋186＋48＋210＝1500（元）．答：该外卖小哥这一周的工资收入为1500元．23．解：（1）22．（2）①因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，所以∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON，所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOM＋∠BON＝（∠AOM＋∠BON）．因∠MON＝150°，∠AOB＝30°所以∠AOM＋∠BON＝∠MON－∠AOB＝150°－30°＝120°，所以∠AOC＋∠BOD＝60°，所以∠COD＝∠AOC＋∠AOB＋∠BOD＝60°＋30°＝90°．②∠COD＝（∠MON＋∠AOB）．理由：因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON，所以∠AOC＝∠AOM，∠BOD＝∠BON．所以∠AOC＋∠BOD＝∠AOM＋∠BON＝（∠AOM＋∠BON），所