河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年八年级上学期11月期中教学质量检测数学试卷(含答案)

2024年秋八年级期中教学质量检测试卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数：1.414、、、0、、、、中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下面运算正确的是（）A． B．C． D．3．下列命题中，真命题的是（）A．平方根等于它本身，这个数只能是零 B．是一个负数C．的平方根是 D．0.81是0.9的算术平方根4．已知，，则代数式的值为（）A． B．0 C．3 D．25．如图，，添加下列一个条件后，仍无法确定的是（）A． B．C． D．6．是完全平方式，则的值是（）A．6 B． C． D．7．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（）A．甲种纸片剩余5张 B．丙种纸片剩余7张C．乙种纸片缺少5张 D．甲种和乙种纸片都不够用8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，已知是任意一个角，在边，上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点作射线，则是的平分线，其理由是（）．A． B． C． D．9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论，其中正确的是（）．①；②当，时，代数式的值是③当代数式的值是0时，一定是，；④的展开式中的各项系数之和为．A．①② B．③④ C．②③ D．①④10．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（）A．1.5 B． C．2 D．二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________．12．将边长为的大正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解________．13．已知，，，请把，，用“<”连接起来：________；14．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．15．如图所示，在中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．三、解答题（共8小题，共75分）16．计算：（每小题4分共8分）（1） （2）．17．分解因式：（每小题4分，共8分）（1） （2）18．先化简再求值：（本题8分），其中，．19．（7分）如图，在湖泊的岸边有、两点，难以直接度量出、两点间的距离，请你利用全等三角形的知识设计一种量出、两点间距离的方案；并说明你这样设计的理由．20．（共11分）如图，将边长的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：________，方法2：________；（2）从中你发现什么结论呢？________；（3）运用你发现的结论，解决下列问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．21．（11分）已知：如图，，，．（1）当，时，求的度数；（2）求证：．22．（10分）阅读：用“十字相乘法”分解因式的方法．（1）二次项系数．（2）常数项，验算：“交叉相乘之和”．．（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数．即，则．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：（1）；（2）；（3）．23．（12分）【问题背景】如图①，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究线段，，之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系是________．【探索延伸】如图②，在四边形中，，，，分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．【结论运用】如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（）处偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以80海里/时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达，处，且两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．

2024年秋八年级期中教学质量检测试卷数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBAABDCBDC二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．3612．13．14．ning88815．4或6三、解答题（共8小题，共75分）16．计算：（每小题4分共8分）解：（1）原式；4分（2）原式．8分17．分解因式：（每小题4分，共8分）解：（1）；4分（2）．8分18．先化简再求值：（本题8分）解： 5分把，代入得：原式．8分19．（7分）【详解】设计方案：①先在平地上取一个可直接到达、两点的点，连接，；②分别延长至，至，使，；③连接，测出的长，即得、两点间的距离，4分设计理由：∵在和中，，∴，∴（全等三角形对应边相等），故得、两点间的距离等于的长．7分20．（共11分）（1）方法1：∴；1分方法2：∴．2分（2）解：由（1）得，．3分（3）解：①由题意得：，∵，∴，又，∴．7分②设，，则有，，由（2）得：，∴，即．11分21．（共11分）（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，2分在和中，∴，∴，5分∴，∵．（方法不唯一）6分（2）由（1）得，，在和中，，∴．11分22．（共10分）（1）解：；3分（2）解：；6分（3）解： 10分23．（共12分）解：[初步探索]：；2分[探索延伸]：结论仍然