河南省驻马店市遂平县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试卷(含答案)

2024—2025学年度第一学期期末学业水平测试试卷八年级数学（本试卷共八页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（）A． B． C． D．2．已知，则与的大小关系为（）A． B． C． D．不确定3．下列四个算式：①；②；③；④，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作与的度数相等，淇淇对嘉嘉的作图步骤进行了如下总结，其中出错的步骤是（）A．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点B．以点为圆心，的长为半径画弧①，交于点C．以点为圆心，的长为半径画弧②，与弧①相交于点D．．过点作射线，则5．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角的度数为（）A． B．或 C． D．或6．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米767石，验得其中夹有谷子．现从中抽取一把米，数得127粒中夹有谷子14粒，则这批米内夹有谷子约（）A．67石 B．85石 C．169石 D．273石7．“阳光体育”运动在某市轰轰烈烈开展，为了解同学们最喜爱的阳光体育运动项目，晓芬对本班50名同学进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图．若将其转化为扇形统计图，则表示最喜爱的阳光体育运动项目为篮球的扇形的圆心角的度数为（）A． B． C． D．8．如图，中，．分别以为边在的同侧作正方形，四块阴影部分的面积分别为，则等于（）（第8题图）A．12 B．14 C．16 D．189．如图，中，的角平分线交于点，延长，，则下列结论中错误的是（）（第9题图）A．平分 B．C． D．10．如图，四边形中，对角线，点为上一点，连接交于点，，则（）（第10题图）A．12 B． C．10 D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知是的整数部分，，则的平方根是_____．12．若，则的大小关系是_____．（用“<”连接）13．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是_____．14．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为_____．15．如图，在四边形中，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以为顶点的三角形全等时，点的运动速度为_____．三、解答下列各题（本大题共8个小题，满分共75分）16．（10分）（1）（5分）计算：．（2）（5分）因式分解：17．（9分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分，根据以上内容，解答下面的问题：（1）的整数部分是_____，小数部分是_____；（2）的整数部分是_____，小数部分是_____；（3）若设整数部分为，小数部分为．①求与的值；②求的值．18．（9分）如图，已知中，，在上有一点，延长，并在的延长线上取点，使，连接．（1）作图：作的平分线，交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接，求证：．19．（9分）电视剧《山花浪漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有_____名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为_____；（2）请补全条形统计图；（3）若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数．20．（9分）随着中国科技、经济的不断发展，信号的覆盖的广泛性和稳定性都有更好的表现．如图，在一辆汽车沿直线方向，由点向点行驶，已知点为某个信号，且点到点和点的距离分别为和，且，信号中心周围及以内可以接收到信号．（1）汽车在从点向点行驶的过程中，能接收到信号吗？为什么？（2）若汽车的速度为，请问有多长时间可以接收到信号？21．（9分）问题情境：勾股定理是一个古老的数学定理，有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理；定理表述：（1）请你结合图①中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；勾股定理：_____．尝试证明：（2）善于思考的小亮利用若干个全等的直角三角形构造出如图②所示的两种方法证明了勾股定理，请你选择其中一种进行证明．解决问题：（3）如图③，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请设法求出旗杆的高度．22．（10分）一般地，个相同的因数相乘，记为，其中称为底数，称为指数；若已知，易知，若，则该如何表示？一般地，如果，那么叫做以为底的对数（logarithm），记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．如，则4叫做以3为底81的对数，记为；故中，．（1）熟悉下列表示法，并填空：，，，，，，，_____，计算：_____；（2）观察（1）中各个对数的真数和对数的值，我们可以发现_____；（用对数表示结果）（3）于是我们猜想：_____．请你根据幂的运算法则及对数的含义证明你的结论；（4）根据之前的探究，直接写出_____．23．（10分）已知在四边形中，．（1）如图1，分别是边上的点，线段之间的关系是_____；（2）如图2，分别是边上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明；（3）如图3，分别是边延长线上的点，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

2024—2025学年度第一学期期末学业水平测试试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B2．C3．B4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A二、填空题（每小题5分，共15分）11．12．13．1014．20米15．2或三、解答题（共75分）16．解：（1）原式（3分）（5分）（2）原式（2分）（3分）（5分）17．解：（1）1，；（2分）（2）2，；（4分）（3）①的整数部分（7分）小数部分（8分）②（9分）18．解：（1）如图，即为所求（3分）证明（2）是的平分线在和中19．解：（1）100，；（4分）（2）如图所示：（6分）（3）答：估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数为420人．（9分）20．解：（1）能．（理由略）（4分）（2）有2.8秒可以接