17.5.1 一次函数与一次方程（组）、不等式的关系 华师大版八年级数学下册课件

17.5实践与探索第17章函数及其图象第1课时一次函数与一次方程（组）、

不等式的关系情景导入一如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空.①当销售量为2吨时，销售收入=____元，销售成本=____元；②当销售量为6吨时，销售收入=____元，销售成本=____元；250250700450③当销售量等于________时，销售收入等于销售成本；④当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量________时，该公司亏损（收入小于成本）.2＞2＜2新课探究二学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图所示.根据图象回答：（1）乙复印社的每月承包费是多少？“乙复印社的每月承包费”指当

x=0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？“收费相同”在图象上怎样反映出来？

“收费相同”是指当

x取相同的值时，y相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个

复印社？如何在图象上看出复印费的多少？作一条x轴的垂线，如图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．例如，图中的两条直线：y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标(2，-1)就是方程组的解xyO1234123-1-2-3-4-5-1-2-3-4y=2x-5y=-x+1例利用一次函数的图像，求二元一次方程组

的解.分析方程组中第一个方程已经是一次函数的形式，第二个方程可变形为一次函数的形式：y=-

x-1.

如图，分别作出一次函数y=x+5和y=-

x-1的图像，得到它们交点的坐标(-4，1)，即方程组的解为xyO1234123-1-2-3-4-1-2-34y=x+5

x=-4，

y=1.随堂练习三1.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月存12元．小张的同学小

王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表

示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．

请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，

并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？

至少几个月后小王的存款能超过小张？解

设小张存

x个月的存款是

y1元，小王的存

x个月的存款是

y2元，则

y1=50＋12x，y2=18x，当x=6时，y1=50＋12×6=122(元)，y2=18×6=108(元)．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞8，所以9个月后，小王的存款能超过小张．2.利用图象解方程组.解

在直角坐标系中画出两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2,-1)，所以方程组的解为课堂小结四两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的