湄洲湾职业技术学院《数学分析V》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页湄洲湾职业技术学院《数学分析V》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√53、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.44、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.5、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.6、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.7、已知函数，求函数在区间上的值域。（）A.B.C.D.8、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.9、已知函数z=ln(x²+y²)，求全微分dz（）A.(2x/(x²+y²))dx+(2y/(x²+y²))dy；B.(x/(x²+y²))dx+(y/(x²+y²))dy；C.(2x/(x²+y²))dx-(2y/(x²+y²))dy；D.(x/(x²+y²))dx-(y/(x²+y²))dy10、级数的和为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲面与平面所围成的立体体积为____。2、计算无穷级数的和为____。3、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。4、计算定积分的值为______________。5、求函数的极小值为______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：对所有成立。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，

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