湖南省2025届高三下学期仿真演练二数学试题

湖南省2025届高考仿真演练二数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，则（）A． B． C． D．3．若，，则（）A． B． C． D．4．若函数与直线恰有三个交点，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．从两名男同学和四名女同学中随机选出三人参加数学竞赛，则恰好选出一名男同学和两名女同学的概率为（）A． B． C． D．6．已知是直三棱柱，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，，若三棱柱有内切球，则（）A． B． C． D．7．数列满足，为其前n项和，若对任意正整数p，q，若时，恒有成立，则（）A．32 B．35 C．38 D．408．若椭圆的左右焦点分别为，，直线l：与椭圆交于A，B两点，若点P为线段上的动点，则的最小值为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．若，均为复数，下列说法正确的是（）A．B．若，则C．若，D．若，在复平面内对应的点在第一象限，则n的范围是10．己知函数，下列说法正确的是（）A．当时，B．是周期函数，且最小正周期为C．不存在直线与曲线相切D．若，，，则11．为抛物线上一点，按照如下方式构造与：过点作C的切线交x轴于，取中点为，过点作的切线，切点为，与x轴交于点，与为两个不同的点，F为抛物线的焦点，若，则（）A．数列为等比数列 B．数列为等比数列C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若随机变量，且，则______．13．已知椭圆，F为的右焦点，P为第一象限内椭圆上的一点，过点P作的切线，与x、y轴分别交于A，B两点，若，则点P的坐标为______．14．若函数，，若，为偶函数，则______．若为奇函数，则______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，，D为外一点．（1）求角A；（2）若A，B，C，D四点共圆，求四边形面积的最大值．16．（15分）己知椭圆，，，M为C上异于P，Q一点，O为坐标原点．（1）当点P到直线的距离为1时，求直线的斜率；（2）若直线交于点N，，的面积分别为和，若，求直线的斜率．17．（15分）如图，正三棱锥的各棱长均为2，D，E，F分别是，，的中点，连接，，点A为底面内BC边上的高所在直线上的动点，M为的中心（图中未画出），（1）若平面平面直线l，证明：平面（2）若，平面与平面的夹角的余弦值为，求．18．（17分）已知函数（1）证明：．（2）若有且只有一个零点，求a的范围．19．（17分）甲同学与乙同学进行如下游戏：在个白色小方格中，甲同学将从上往下数的第i行，从左往右数的第j列涂黑，而乙同学从除黑色方格以外的任意一格出发，只能往前、后、左、右四个方向移动，且不能经过黑色方格。若乙可以不重复的一次性经过所有白色方格，则乙获胜，否则甲获胜，记甲涂黑的方格为．（1）若，甲同学随机涂黑一个方格，求甲获胜的概率．（2）若甲将涂黑，求证：当m为奇数时，甲一定获胜．（3）若m为奇数，乙从出发，甲将涂黑，其中i，j不同时为1，求证：甲获胜的概率．湖南省2025届高考仿真演练二数学参考答案1234567891011BABDCBBCACACDBCD1．【B】解析：，所以，，故选B2．【A】解析：对于集合A：，，得，对于集合B，，则，因此．3．【B】解析：原式4．【D】解析：画出图像即可，二次函数的对称轴为，因此在时是一直递增的所以，又因为，因此必须在1和2之间又因为在处无定义，即不在上，因此时，y与只有两个交点所以a的范围是，故选D5．【C】解析：六名同学选3名同学，有种选法，两男一女有四种，三女有四种，因此，所以6．【B】解析：由题意得，故，所以，所以，所以的内切圆半径为要使三棱柱有内切球，说明内切球半径刚好为所以三棱柱的高为内切球的直径，即7．【B】解析：首先取，，得，取，，，代入，得依次类推可以观察出的递推公式取，，，即，解得所以，故选B．8．【C】首先画出图像如下首先联立直线与椭圆的方程，得，，，设，若（如左图），又因为，的面积都为定值因此因此我们只需要求的最小值即可，设，，作差得，时最小为因此同理，当时，，当时最小为0S最小为，综合比较可的最小值为，故选C9．【AC】解析：，，则，，，故A正确设，，则，而，故B错误设，，则，则，故C正确，因此，所对应点为该点在第一象限，说明，即，故D错误10．【ACD】解析：，，故，故A正确，周期为，故B错误令，无解，故C正确，，且在单调递增因此f，所以，所以，，故D正确。11．【BCD】解析：过点的切线：，为中点，代入切线：过的切线，代入得，依此类推，可得，，故A错误，B正确注意到：，所以，所以可看作1为首项，为公比的等比数列数列，故D正确过点的切线为，，所以令，，，所以，故C正确12．0.7解析：，故，故13．解析：设，由切线公式可知切线方程为令，得，同理令，得因此，又因为，，故，得，，故点P的坐标为14．（第一空2分，第二空3分），；，解析：当时，，整理得恒成立因此，，，即整理得：因此，此时，．15．（1），故，故又因为，故，（2）．为圆内接四边形，所以，又因为，所以，同理，，，所以，所以四边形面积最大值为16．（1）设，由题意解得，所以的斜率为（2）过点P作，所边所以，设，，所以，联立联立所以，，解得，，所以直线的斜率为或17．（1），平面．平面，所以平面又因为平面平面，平面所以，又因为平面，BC⊂平面，所以平面（2）如图建立空间直角坐标系，若原点为M，，，，，，设为平面的一个法向量不难解得平面的一个法向量为因此，解得：．18．解析：（1），要证，即证，即证即证，构造函数，求导证明在处为极小值即可，得证（2）令，由（1）得，所以，所以，单调递增，当时，，，无零点当时，，时，令，得，所以，存在一个，使，所以在递减，递增所以，又因为，所以此时存在一个使，但当时，无零点综上，（3）．，所以因此因为，下证：令，，单调递减所以，，前者之积更小，故又因为故命题成立，证毕．19．甲随机涂黑一个，不难看出涂黑，，，时，甲一定获胜故甲获胜的概率为．（2）我们为格子标号1黑格12121212121212121212121我们不妨从1出发，则我们的路线必定是1→2→1→2…若最后是2，则说明1的数量和2的数量相同，若最后是1，则说明比2多一个由于m为奇数，则第3，5，7…列，1的数量比2的数量多1个这样的列数一共有个，也就是1比2的数量多同理，第2，4，6，…，2的数量比1的数量多一个（不考虑黑格），这样的列一共有列因此1的数量比2的数量多个实际情况是第二列中1的数量和2的数量一样多，因此1的数量比2的数量多两个这与我们之前的假设矛盾，因此当m为奇数时，甲一定获胜．（3）受到（2）的启发，我们仍然为格子标号12121212121212121212121