海南省三亚市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

三亚市2024年初中学业水平模拟试卷（一）数学科试题（考试时间100分钟，满分120分）注意事项：1.答题前学生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水笔填写在答题卡上，并认真核对二维码上的信息．2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，将答题卡交回．第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1.如图，数轴上有A，B，G，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A.点A B.点B C.点C D.点D答案：D解：数轴上表示−2的相反数的点是2，即D点．故选：D．2.若整式的值是2，则x等于（）A.2 B. C.6 D.答案：B解：由题意，得x+4＝2，解得x＝﹣2，故选：B．3.北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截至2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（）A.1.1×108 B.1.1×109 C.1.1×1010 D.1.1×1011答案：B解：11亿．故选：B．4.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.答案：D解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．5.下列计算正确的是（）.A. B.C. D.答案：B解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选：B．6.7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22，23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.20，21 B.21，22 C.22，22 D.22，23答案：C解：由题意得：众数是一组数据出现次数最多的，故这组数据的众数是22，把这组数据从小到大排列后，因为有7名学生，所以中位数是排序后最中间的一个，即为第4个，所以这组数据的中位数为22；故选:C．7.关于x的方程的解是（）A. B. C. D.答案：B解：将各选项分别代入方程，能使两边左右相等的值即为方程的解，所以关于x的方程的解是，故选：B．8.点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.﹣6 B.﹣ C.﹣1 D.6答案：A解：∵A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=（﹣3）×2=﹣6，故选A．9.如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，若，则等于（）．A.20° B.22.5° C.25° D.45°答案：A∵等腰直角三角，∴∠ABC=20°∵AB∥CD∴∠2=∠ABC=20°故答案选C10.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6答案：C解：由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD=AC-AD=6-2=4，故选：C11.将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至的位置，点B的横坐标为2，则点的坐标为（）A.(1,1) B.() C.(－1,1) D.()答案：C∵在中，OB=2，∠AOB=450，∴．由旋转的性质，得．过作轴于点C，∵在，∠OC=450，，∴．∴OC．∵点在第二象限，∴点的坐标为（－1，1）．故选C．12.如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：A解：∵四边形是平行四边形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中点，∴；故选：A.二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13.因式分解：_____．答案：解：故答案为：．14.已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___．答案：9解∵16<17<25，∴∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案为：9．15.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°答案：62解：连接，∵AB是的直径，∴，，，故答案为：6216.在平行四边形中，，，，分别连接、，（1）线段与的位置关系是___________；（2）点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，当点从点运动到点时，点的运动路径长为___________．答案：①.②.解：（1）∵平行四边形，，∴平行四边形是菱形，∴，故答案为：，（2）如图，记，，二线交于点G，∵，∴点G在以为直径的圆上，设圆心为O，则半径，连接，∵，菱形，∴，∴是等边三角形∴，∴是等边三角形，∴，，∴点F的运用路径为，∴的长为：，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共72分，第17题每小题6分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，第21题15分，第22题15分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17.（1）计算：；（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．答案：（1）；（2），整数解（1）．（2）解不等式①得，解不等式②得，即，不等式组的解集是．不等式组的整数解为．18.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”，为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？答案：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元解：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，根据题意得：，解得，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查采用的调查方式是__________（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）B项活动所在扇形的圆心角的大小是__________；条形统计图中C项活动的人数是__________；（3）已知选择A项的32名学生中有20名男生和12名女生．若从这32名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是__________．（4）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数为__________．答案：（1）抽样调查（2），20（3）（4）800【小问1详解】解：本次调查采用的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；【小问2详解】，，；故答案为：，20；【小问3详解】抽到男生的概率是：；【小问4详解】．20.如图，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A、之间的距离，他们在河边与平行的直线上取相距的、两点，测得，，．（1）填空：___________度；__________度；（2）求河的宽度；（3）求古树A、之间的距离．（结果保留根号）答案：（1）45；60（2）米（3）米【小问1详解】解：，故答案为：45，60．【小问2详解】过点作，垂足为，设米，米，米，，，，在中，（米，在中，，，，经检验：是原方程的根，米，河的宽度为米；【小问3详解】解：过点作，垂足为，则米，，，，在中，米，（米，古树、之间的距离为米．21.如图1，在正方形中，点、分别为边、上的动点，且，、分别交对角线于点、．（1）如图2，当时，①求证；②当时，求的值；（2）求的值；（3）如图3，连接，当在上移动时是否发生变化？如果不发生变化，求出的值；如果发生变化请说明理由．答案：（1）①见解析；②（2）（3）不发生变化，【小问1详解】①证明：正方形，，，，，，，，为等腰直角三角形，，．在和中，．②如图，连接交于点，则，，，由①知，，，又，，在和中，．，，．【小问2详解】如图，连接，，，又，，．【小问3详解】不发生变化，理由如下：如图，连接，由（2）知，，又，为等腰直角三角形，．22.如图1，抛物线与轴交于点，与轴交于点、，点是直线下方抛物线上一动点，分别连接，，．（1）求抛物线的解析式；（2）当的面积是面积的2倍时，求点的坐标；（3）如图2，点是轴上的动点，过点作轴的垂线，与抛物线、直线分别交于点、，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标；（4）将线段沿轴的负方向平移得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点为点关于轴的对称点，连接、，在线段平移过程中，求的最小值．答案：（1）（2）（3），，，（4）【小问1详解】解：将，代入，得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】）解：过点作轴于点，交线段于点，由可知，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线解析式为；设点的横坐标为，则，，，，，解得，；【小问3详解】设，则，，则，，为等腰三角形，分为、、三种情况讨论：①当时，，解得