沪科版九年级上册数学21.4.2利用二次函数模型解决实物型抛物线问题【课件】

第21章

二次函数与反比例函数

21.4二次函数的应用21.4.2

利用二次函数模型解决实物型抛物线问题01新课导入03课堂小结02新课讲解04课后作业目录新课导入第一部分PART

01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水平距离为900m，两主塔塔顶距桥面高度为81.5m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.新课导入（1）若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图，求这条抛物线对应的函数表达式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.-450-450O(0,0.5)新课导入解（1）根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0,0.5）对称轴为y轴，设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点(450,81.5),代入上式，得81.5=a·4502+0.5解方程，得答：所求抛物线对应的函数表达式为新课导入（2）当

时，得

当

时，得答：距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长分别为49.5m，64.5m.新课导入新课讲解第二部分PART

02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m时，水面宽度增加多少？分析：(1)建立合适的直角坐标系；(2)将实际建筑数学化，数字化；(3)明确具体的数量关系，如函数解

析式；(4)分析所求问题，代入解析式求解。(2,-2)(-2,-2)xyO新课讲解解：以拱顶为坐标原点建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2.将点(-2，-2)代入解析式，可得-2=a·(-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)水面水面下降一米，即此时y=-3.新课讲解如果以下降1m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.

与前面方法的结果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)解：依题意建立如图所示的直角坐标系.设抛物线解析式为y=ax2+3.将点(-2，1)代入解析式，可得1=a·(-2)2+3.新课讲解yO(2,1)(-2,1)水面x(0,3)水面下降一米，即此时y=0.虽然建立的直角坐标系不一样，但是两种方法的结果是相同的.新课讲解1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示)，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)()A.9.2m B.9.1mC.9m D.5.1mB课堂练习2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是

.y=-3.75x2AB课堂练习3.如图某幢建筑物，从10m高的窗口A且用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）.如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地离墙的距离OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5mBMAOyxB课堂练习课堂小结第三部分PART

03yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：(1)建立适当的直角坐标系；(2)写出抛物线上的关键点的坐标；(3)运用待定系数法求出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解抛物线形实际问题.课堂小结课后作业第四部分PART

04yourcontentisenteredhere,orbycopyingyour