2024年九江学院历年专升本数学真题模拟

九江學院历年专升本数學真題九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、填空題：（每題3分，共18分）1.假如，且一阶导数不不小于0，则是單调__________。2．设，则__________。3．设，则__________。4．__________。5．设，，，则__________。6.互换二重积分的积分次序，__________。二、选择題（每題3分，共24分）1．设，则（）AB0C10D不存在2．（）A0B1CD不存在3．设在點处，下列錯误的是（）A左极限存在B持续C可导D极限存在4．在横坐標為4处的切线方程是（）ABCD5．下列积分，值為0的是（）ABCD6.下列广义积分收敛的是（）ABCD7.微分方程的通解為（）ABCD8.幂级数的收敛域為（）ABCD三、判断題：（每題2分，共10分）1．無穷小的代数和仍為無穷小。（）2．方程在内没有实根。（）3.函数的极值點，一定在导数為0的點和导数不存在的點中获得。（）4．假如在點处可微，则在处的偏导数存在。（）5．级数发散。（）四、计算下列各題（共48分）1．（5分）2．（5分）3.求（5分）4．，求（5分）5．计算二重积分，D是由抛物线和直线所围成的闭区域。（7分）6.求微分方程，初始条件為的特解。（7分）7.将函数展開成有关的幂级数，并指出收敛域。（7分）8.求表面积為而体积為最大的長方体的体积。（7分）九江學院“专升本”《高等数學》试卷选择題：（每題3分，共21分）函数的定义域是（）ABCD假如在处可导，则（）AB2C0D2极限（）ABCD1函数的导数（）ABCD5.下列广义积分中，收敛的是（）ABCD微分方程的通解為（）ABCD幂级数的收敛半径等于（）ABCD二、填空題（每題3分，共21分）1..2.设=在区间内持续，则常数.3.曲线在处切线方程是.4.设则.5.過點（0，1，1）且与直线垂直的平面方程為.6.设函数则.7.互换的积分次序得.三、判断題（Y代表對的，N代表錯误，每題2分，共10分）1.曲线既有水平渐進性，又有垂直渐近线.（）2.设可导且则時，在點的微分是比低阶的無穷小（）3.若函数，满足且则函数在处获得极大值.（）4.等于平面区域D的面积.（）5.级数发散.（）四、计算題（每題6分，共24分）1.求极限计算不定积分设函数其中具有二阶持续偏导数，求五、解答題（每題8分，共24分）1.求二重积分其中D是由直线及轴所围成的区域.求微分方程在初始条件下的特解.3.将函数展開成的幂级数，并指出收敛区间.九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、选择題：（每題3分，共18分）1．下列极限對的的是（）ABCsin=1Dsin=12．设函数在处可导，且，则=（）AB2CD函数=在处的可导性、持续性為（）A在处持续，但不可导B在处既不持续，也不可导C在处可导，但不持续D在处持续且可导直线与平面的位置关系是（）A直线在平面上B直线与平面平行C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直不定积分（）ACBCCCDC设,下列级数中肯定收敛的是（）ABCD二、填空題（每題3分，共18分）1.若，则=.2..3.=.4.互换二次积分次序：.5.设函数由方程所确定，则.6.微分方程满足初始条件的特解是.三、判断題（Y代表對的，N代表錯误，每題2分，共10分）1.是函数的可去间断點.（）2.函数在处获得极小值，则必有.（）3.广义积分发散.（）4.函数在點（2，1）处的全微分是.（）5.若，则级数收敛.（）四、计算下列各題（每題8分，共48分）1.求极限计算下列不定积分.求幂级数的收敛半径与收敛域.计算其中D是由，及所围成的区域.其中具有二阶偏导数，求求微分方程的通解.证明題（共6分）证明：當時，九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知，则2．3．無穷级数（收敛或发散）4．微分方程的通解為5．過點且与直线垂直的平面方程為（一般方程）二、选择題（每題3分，共15分）1．下列极限不存在的是（）ABCD2．已知，，则（）A1B2CD03．设是持续函数，则（）ABCD4．下列级数中条件收敛的是（）ABCD5．设函数的一种原函数是，则（）ABCD三、计算題（每題6分，共30分）1．求极限求不定积分已知，求求定积分求幂级数的收敛域四、解答及证明題（共40分）1．做一种底為正方形，容积為108的長方形開口容器，怎样做使得所用材料最省？（8分）证明不等式：（7分）计算二重积分，其中是由曲线及坐標轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）设函数其中具有二阶持续偏导数，求（9分）5．求微分方程的通解（8分）九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知，则2．3．曲面在點处的切平面方程為4．级数。（收敛或发散）5．微分方程的通解為二、选择題（每題3分，共15分）1．已知，其中是常数（）ABCD2．曲线（）A仅有水平渐近线B既有水平渐近线又有垂直渐近线C仅有垂直渐近线D既無水平渐近线又無垂直渐近线3．若，则（）ABCD4．已知，则（）A1B-1C0D5．变化二次积分的积分次序（）ABCD三、计算下列各題（每題7分，共35分）1．求不定积分求由曲线与直线及所围成图形的面积求函数的二阶偏导数，（其中具有二阶持续偏导数）求二重积分，其中是由两条抛物线所围成的闭区域。求幂级数的收敛半径及收敛域。四、解答及证明題（每題8分，共40分）1．设函数，為了使函数在处持续且可导，应取什么值？设函数由方程所确定，求设，用拉格朗曰中值定理证明：求過點，且平行于平面，又与直线相交的直线的方程求微分方程的通解九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知，则______.2．已知在上持续，则_____.3．极限_________.4．已知，则_____.5．已知函数，则此函数在（2，1）处的全微分_____________.二、选择題：（每題3分，共15分）1．设二阶可导，為曲线拐點的横坐標，且在处的二阶导数等于零，则在的两侧（）A．二阶导数同号B.一阶导数同号C.二阶导数异号D.一阶导数异号2．下列無穷级数绝對收敛的是（）A．B．C．D．3．变换二次积分的次序（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．1B．-1C．0D．+5．曲面在點（2，1，0）处的切平面方程為（）A．B．C．D．三、计算下列各題（每題7分，共35分）1．求极限求不定积分已知，求求定积分求二重积分，其中是由两坐標轴及直线所围成的闭区域。求幂级数的收敛半径和收敛域。（9分）已知，且具有二阶持续偏导数，试求。（9分）求二阶微分方程的通解。（9分）七、设，证明不等式。（8分）九江學院“专升本”《高等数學》试卷注：1．請考生将试題答案写在答題紙上,在试卷上答題無效.2．凡在答題紙密封线以外有姓名、班级學号、记号的，以作弊论.3．考试時间:120分钟填空題（每題3分，共15分）设函数在处持续，则参数__________.過曲线上的點（1，1）的切线方程為_______________.设，则_______________.设，且，则_______________.设，则的全微分_______________.选择題（每題3分，共15分）1．设的定义域為（0，1]，，则复合函数的定义域為（）A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+）2．设，则的單调增長区间是（）A.（-,0）B.（0,4）C.（4,+）D.（-,0）和（4,+）3．函数為常数）在點处（）A.持续且可导B.不持续且不可导C.持续且不可导D.可导但不持续4．设函数，则等于（）A.B.C.0D.5．幂级数的收敛区间為（）A.[-1,3]B.（-1,3]C.（-1,3）D.[-1,3）三、计算題（每題7分，共42分）1．已知（為非零常数），求求直线和曲线及轴所围平面区域的面积.计算二重积分，其中是由所围平面区域.求微分方程的通解.设二元函数，试验证（7分）讨论曲线的凹凸性并求其拐點.（7分）求幂级数的收敛域，并求其和函数.（9分）七、试证明：當時，（5分）九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、填空題（每題3分，共15分）1．已知在上持续，则_______.2．极限_______.3．已知，则_______.4．在上的平均值為_______.5．過椭球上的點（1，1，1）的切平面為_______.二、选择題（每題3分，共15分）1．若级数和都收敛，则级数（）A.一定条件收敛B.一定绝對收敛C.一定发散D.也許收敛，也也許发散2．微分方程的通解為（）A.B.C.D.3．已知，则的拐點的横坐標是（）A.B.C.D.和4．设存在，则=（）A.B.C.D.5．等于（）A.0B.C.1D.3计算（每題7分，共35分）1．求微分方程的通解.计算计算，其中是由抛物线和直线所围成的闭区域.将函数展開成的幂级数.求由方程所确定的隐函数的导数.求极限（9分）五、设在[0，1]上持续，证明：，并计算.（10分）设持续函数满足方程，求.（10分）求极限.（6分）九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、填空題（每題3分，共15分）1．极限___________.2．设，则满足拉格朗曰中值定理的___________.3．函数在點（1，1）的全微分是___________.4．设，已知是的反函数，则的一阶导数___.5．中心在（1，-2，3）且与平面相切的球面方程是_________.二、选择題（每題3分，共15分）1．下列各對函数中表达同一函数的是（）A.B.C.D.2．當時，下列各對無穷小是等价的是（）A.B.C.D.3．已知函数的一阶导数，则（）A.B.C.D.4．過點（1，-2，0）且与平面垂直的直线方程是（）A.B.C.D.5．幂级数的收敛区间為（）A.B.C.D.计算題（每題5分，共40分）求极限2．求摆线在处的切线方程.方程确定了一种隐函数，求.求不定积分求定积分求由抛物线与半圆所围成图形的面积.设為：，求二重积分求常系数线性齐次微分方程满足初始条件的特解.四、求函数的极值.（7分）求幂级数的和函数.（7分）应用中值定理证明不等式：（7分）七、求微分方程的通解.（9分）九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、填空題：（每題3分，共15分）1.函数在内有，，则函数在内單调性為________，曲线的凸凹性為________。2．3．级数的收敛半径為________4．若，则5．设函数具有二阶持续导数，且，，满足方程，则二、选择題（每題3分，共15分）1．设，则（）ABCD2．函数在持续，则()A1B2C3D3．下列广义积分收敛的是()ABCD4．设，则（）ABC2D-25．设平面：，：，则平面与的关系為（）A平行但不重叠B重叠C斜交D垂直三、计算下列各題（每題7分，共35分）1．求极限若，求及计算二重积分，其中是圆域设函数由方程确定，求求微分方程求函数的极值點与极值。（9分）设，求的值。（10分）将函数展開成的幂级数。（9分）七、证明不等式，當時，。（7分）九江學院“专升本”《高等数學》试卷一、选择題：1~10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個选项中.只有一项是符合題目规定的。把所选项前的字母填在題後的括号内。1.(d)A.1B.C.D.2.设函数，则(b)A.B.C.D.3.已知，则(d)A.1B.2C.3D.44.下列函数在内單调增長的是(a)A.B.C.D.5.(c)A.B.C.D.6.(