2024年五年级上册数学知识点归纳

人教版小學数學五年级（上册）各單元【知识點】第一單元《小数乘法》小数乘整数的计算措施：1、先将小数转化成整数2、再按照整数乘法的计算措施算出积3、最终确定积的小数點的位置。4、假如积的小数部分末尾若出現0，要去掉小数末尾的0，使小数成為最简形式。二、小数乘小数的算理及计算措施：（1）按照整数乘法算出积，再點小数點；（2）點小数點時，看因数中一共有几位小数，有几位小数就從积的右边起数出几位，點上小数點；（3）积的小数位数假如不够，在前面用0补足，再點小数點；（4）积的小数部分末尾有0的要把0去掉。三、积与因数的关系一种因数（0除外）乘不小于1的数，积比本来的因数大；一种因数（0除外）乘不不小于1的数，积比本来的因数小。四、求一种数的小数倍数是多少的問題的解題措施：用乘法计算，即用這個数乘小数倍数。五、小数乘法的常用验算措施：（1）根据因数与积的大小关系检查；（2）互换两個因数的位置，重新计算；（3）用计算器验算。六、用“四舍五入”法求积的近似数：1、先算出积,然後看要保留数位的下一位,再按“四舍五入法”求出成果,用“≈”表达；2、用四舍五入法保留一定的小数位数。四舍五入法：不不小于5，把它和右边的数全舍去，改写成0不小于5，向前進1，再把它和右面的数全舍去，改写成0由于小数的末尾去掉0和加上0，小数的大小不变，因此取小数的近似数時不用把数改写成0，直接去掉。2.205≈2(保留整数)2.205≈2.2(保留一位小数)2.205≈2.21(保留两位小数)假如求得的近似数要保留数位的数字是9而後一位数字又不小于5需要進1,這時就要依次進一用0占位。如6.597保留两位小数為6.60。尤其注意：在保留整数、（一位、两位、三位）小数、省略（亿···萬···拾分位、百分位···）背面的尾数、精确到（亿···萬···拾分位、百分位···）此类題目，都可以用划圆圈的措施来完毕。七、乘除法运算定律1、乘法互换律：两個数相乘，互换两個因数的位置，积不变。用字母表达為：a×b=b×a例如：85×18=18×8523×88=88×23乘法結合律：三個数相乘，先乘前两個数，或者先乘後两個数，积不变。用字母表达為：(a×b)×c=a×(b×c)注意：乘法結合律的应用基于要纯熟掌握某些相乘後积為整拾、整百、整仟的数。例如：25×4=100；250×4=1000；125×8=1000；125×80=100003、乘法分派律：两個数的和与一种数相乘，可以先把它們与這個数分别相乘，再相加。用字母表达：(a+b)×c=a×c+b×c，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c注意：简便计算中乘法分派律及其逆运算是运用最广泛的一种，一定要掌握它和它的逆运算。4、個数相乘，假如有靠近整拾、整百、整仟……的数，可以将其转化成整拾、整百、整仟数……加（或減）一种数的形式，再用乘法分派律進行计算。八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：1.整数乘法的互换律、結合律和分派律,對于小数乘法也合用。2.计算连乘時可应用乘法互换律、結合律将乘积是整数的两個数先乘,再乘另一种数；计算一步乘法時,可将靠近整拾、整百的数拆成整拾整百的数和一位数相加減的算式,再应用乘法分派律简算。3.對于不符合运算定律的算式,可通過变形再進行应用。錯點警示:小数乘整数的积的末尾有0時，一定要先點积中的小数點，再去掉积中小数部分末尾的0。规避方略:牢记计算措施和解題過程，先按整数乘法计算，再数小数位数，确定小数點的位置，最终去掉小数部分末尾的0。第二單元《位置》一、對行和列的认识。1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是從左往右数，确定第几行一般是從前去後数。二、對数列的认识和表达措施。1、用有次序的两個数表达出一种确定的位置就是数對，确定一种物体的位置需要两個数据。2、用数對表达位置時，先表达第几列，再表达第几行，不要把列和行弄颠倒。3、写数對時，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写個逗号把它們隔開。写作：（列，行）。4、数對的讀法：（2，3）可以直接讀（2，3）,也可以讀作数對（2，3）。5、一组数對只能表达一种位置。6、表达同一列物体位置的数對，它們的第一种数相似；表达同一行物体位置的数對，它們的第二個数相似。8、表达位置有绝招，一组数据把它標。竖线為列横為行，列先行後不可调。一列一行一括号，逗号分隔標明了。三、物体移動引起数對的变化。1、在方格紙或田字格上，物体左、右移動（向左或向右平移），行数不变，列数等于減去或加上平移的格数；物体上、下移動（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或減去平移的格数。第三單元《小数除法》知识框架：小数除以整数*计算法则：按整数除法的法则進行计算，商的小数點要和被小数除以整数*计算法则：按整数除法的法则進行计算，商的小数點要和被2、一种数除以小数除数的小数點對齐。假如有余数，要添0再除。（整数部分不够除，商0，點上小数點。（一位一位落数，不够商1就用0占位。）3、商的近似数。四舍五入法(結合生活实际，详细問題详细分析)有限小数如：3.1265890.474、循环小数：小数無限不循环小数無限小数無限循环小数5、用计算器探索规律6、处理問題小数除法小数除法一、小数除以整数1、小数除法的意义：已知两個因数的（积）与其中的一种因数，求另一种因数的运算。如：0.6÷0.3表达已知两個因数的积0.6与其中的一种因数0.3，求另一种因数的运算。2、小数除以整数的计算措施：小数除以整数，先安按整数除法的措施计算，商的小数點要和被除数的小数點對齐。3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：（1）计算除数是整数的小数除法時，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的個位後點上小数點，在余数背面添0继续除。小数除以整数假如整数部分不够除，商写上0，點上小数點再除。0在個位起占位作用。二、一种数除以小数1、除数是小数的除法的计算措施：（1）、先移動除数的小数點，使它变成整数。（2）除数的小数點向右移動几位，被除数的小数點也向右移動几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。（3）然後按照除数是整数的小数除法進行计算。易錯點：假如被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。2、除法中的变化规律：（1）商不变性质：被除数和除数同步扩大或缩小相似的倍数（0除外），商不变。（2）除数不变，被除数扩大，商伴随扩大。（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。3、商和被除数的大小关系：被除数除以一种不不小于1的除数時，商會比被除数大；被除数除以一种不小于1的除数時，商會比被除数小。三、商的近似数1、精确数与近似数精确数：在平常生活和生产实际所碰到的数中，有時可以得到完全精确的数，他們精确，没有误差。如：五（1）班有學生46人，這裏的46是精确数。近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一种量，或不也許得到精确的数。如：中国约有13亿人，這裏的13就是近似数。2、有效数字：一种近似数精确到哪一位，從左边第一种不是零的数算起，到這一位数字上，所有的数字，都叫做這個数的有效数字。例如：0.6166≈0.62，有两個有效数字：6、2。3、求商的近似数時，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。易錯點：求近似数時，其中小数末尾的“0”不能去掉。循环小数&用计算器探索规律1、循环小数：一种数的小数部分，從某一位起，一种数字或者几种数字依次不停反复出現，這样的小数叫做循环小数。

注意：循环小数必须满足两個条件

2、循环节：一种循环小数的小数部分，依次不停反复出現的数字。如6.3232……的循环节是32。3、循环小数的表达措施：写循环小数時，可以只写第一种循环节。并在這個循环节的首位和末位数字上面各记一种圆點。例如：5.33333…写作：；6.…写作：3、小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是無限的小数，叫做無限小数。处理問題先审題，要明白題目中已知什么？规定什么？再根据其关系式進行列出算式，（列算式時多問自已為何要這样列式）接著進行计算，在计算的過程中，要细心、细心、再细心，最终根据实际状况决定用“進一法”還是“去尾法”。第四單元《也許性》一、事件发生的也許性有三种状况：也許、不也許和一定。其中，在一定的条件下，某些事情的成果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不也許”来描述，表达确定現象。而在一定的条件下，某些事情的成果是不可以预知的或不可以确定的，這時就可以用“也許”来描述，表达不确定現象。二、事件发生的也許性大小：當事件的也許性的大小与物体数量有关時，在總数或總体中物体数量越多，出現對应成果的也許性越大；物体数量越少，出現對应成果的也許性就越小。三、根据事件发生的也許性大小判断物体数量的多少：當也許性的大小与物体数量有关時，某事件发生的也許性越大，则该事件對应的物体在總数中所占数量就越多；也許性越小，所占数量就越少。考點：（1）、也許性的大小可以用分数或小数来表达。例如：從標有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的也許性是多少？（2）、设计公平的游戏规则。例如：指针停在斜线、白、黑三种区域的也許性是多少？（3）、数的排列规律。例如：桌子有三张卡片，分别写著7、8、9。假如摆出的三位数是單数小强赢，假如提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的也許性大些？這样公平吗？第五單元《简易方程》一、對于乘号的書写形式：（1）在具有字母的式子裏，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

如：（2）数字和字母相乘，省略乘号時要把数字写在前面。（如b×4写作4b

）（3）数与数之间的乘号不能省略。注意：a×a可以写作：a·a

(或)

，讀作：a的平方或a的2次方，表达两個a相乘。

2a表达：a+a

二、等式的性质：（1）在等式左右两边同步加、減、乘、除相似的数（0除外），等式仍然成立。（2）在方程左右两边同步加、減、乘、除一种不等于0的数，左右两边仍然相等。三、方程和等式的关系：

具有未知数的等式叫做方程，（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。）如：2+3=5是等式，但不是方程。注意：X=3此类也是方程。四、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。五、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。

解方程原理：天平平衡。六、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）

（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要對齐，同步运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。（3）两边乘、除相似数的時候，這個数一定不能為0。七、10個数量关系式：

加法：和=加数+加数

一种加数=和-另一种加数

減法：差=被減数-減数

被減数=差+減数

減数=被減数-差

乘法：积=因数×因数

一种因数=积÷另一种因数

除法：商=被除数÷除数

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

八、用S表达面积，用C表达周長。

（1）

假如用a表达正方形的边長

，

那么

：這個正方形的周長：C

=a·4=4a（省略乘号時，一般把数写在字母前面）

這個正方形的面积：S

=a·a=（讀作：a的平方，表达2個a相乘）（2）

假如用a表达長方形的長，

b表达宽，那么：這個長方形的周長：C

=（a+b）·2這個長方形的面积：S

=

a·b=ab九、方程的检查過程：方程左边=.......

=方程右边

因此，X=.....是方程的解。

拾、列方程解应用題

總結几种状况：

（1）比字句。（如：根据比字句找出关系式，列方程）

（2）找總量。（如：根据總量找关系式，列方程）

（3）相遇問題（如：根据總旅程列方程）。

（4）根据公式列方程（如：根据公式列方程）。

（5）根据不变量列方程。（如：假如每個房间住6人，有20人没床位；假如每房间住8人，恰好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“總人数”列方程）。

請根据几种状况，找題练习。

注意：問題為两個未知量時，一般根据有关倍数的句子，写设。拾一、方程解的值的問題：

方程的解是一种数值，如x=3，不加單位名称。解方程是一种過程。

注意事项：如下内容除了標明的外，全都是對的的方程习題示例，且没有跳步，請仔细观看其中每步的解題意图。带“*”号的題目不會考察，但理解它們有助于掌握解复杂方程的一般措施，對简朴的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。x＋5＝14x＋5＝14解：x＋5－5＝14－5x＝9x－6＝7解：x－6＋6＝7＋6x＝133x＝18解：3x÷3＝18÷3x＝6x÷4＝5解：x÷4×4＝5×4x＝20难點：當未知数出目前減数和除数時，要先逆运算含未知数的部分。16－x＝916－x＝9解：16－x＋x＝9＋xx＋9＝16x＋9－9＝16－9x＝724÷x＝4解：24÷x×x＝4×x4x＝244x÷4＝24÷4x＝6二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，後當做一步方程求解。注意要“带符号移動”，增添括号時還要注意符号的变化。xx÷4×8＝9.6解：x×（8÷4）＝9.62x＝9.62x÷2＝9.6÷2x＝4.810＋x－6＝20解：x＋（10－6）＝20x＋4＝20x＋4－4＝20－4x＝16或x÷4×8＝9.6解：x÷（4÷8）＝9.6x÷0.5＝9.6x÷0.5×0.5＝9.6×0.5x＝4.8假如具有两级运算，就“逆著运算次序”同步变化，如具有未知数的一边是“先乘後減”，则先逆运算減法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同步除以），依此类推。xx÷4＋6＝7.8解：x÷4＋6－6＝7.8－6x÷4＝1.8x÷4×4＝1.8×4x＝7.22.4x－6＝18解：2.4x－6＋6＝18＋62.4x＝242.4x÷2.4＝24÷2.4x＝103（x－6）＝6.6解：3（x－6）÷3＝6.6÷3x－6＝2.2x－6＋6＝2.2＋6x＝8.2难點：當未知数出目前減数和除数時，要先把具有未知数的部分看作一种整体（可以當作是一种新的未知数），就相称于简化成了一步方程。5（7.2－x）＝65（7.2－x）＝6解：5（7.2－x）÷5＝6÷57.2－x＝1.27.2－x＋x＝1.2＋xx＋1.2＝7.2x＋1.2－1.2＝7.2－1.2x＝66＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16*10－6÷x＝8解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x10＝8＋6÷x6÷x＋8－8＝10－86÷x＝26÷x×x＝2×x6＝2x2x÷2＝6÷2x＝3例題中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被當作新的未知数（y），因此原方程就可以當作是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。三、三步方程应用乘法分派律，共同因数是已知数的2.4x＋2.4×2.4x＋2.4×8＝36解：2.4（x＋8）＝362.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4x＋8＝15x＋8－8＝15－8x＝7或2.4x＋2.4×8＝36解：2.4x＋19.2＝362.4x＋19.2－19.2＝36－19.22.4x＝16.82.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7xx÷4－4.8÷4＝2解：（x－4.8）÷4＝2（x－4.8）÷4×4＝2×4x－4.8＝8x－4.8＋4.8＝8＋4.8x＝12.8或x÷4－4.8÷4＝2解：x÷4－1.2＝2x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2x÷4＝3.2x÷4×4＝3.2×4x＝12.8通過比较可以看出，一般来說提取共同因数的措施确实计算量要少某些，不轻易算錯。应用乘法分派律，共同因数是未知数的具有乘法分派律的形式，即两個有共同因数的乘积（或具有相似除数的除法式子）相加或相減，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分派律提取共同因数而将其简化為两步方程。2.4x＋3.6x＝362.4x＋3.6x＝36解：（2.4＋3.6）x＝366x＝366x÷6＝36÷6x＝6*8÷x＋12÷x＝4解：（8＋12）÷x＝420÷x＝420÷x×x＝4×x4x＝204x÷4＝20÷4x＝5难點：隐藏的因数或錯看的未知数轻易成為此类問題的难點和易錯點。用互换律变化位置便于观测！用互换律变化位置便于观测！2.4x－x＝7解：2.4x－1x＝7（2.4－1）x＝71.4x＝71.4x÷1.4＝7÷1.4x＝5注意，此為對的解法！！！解：3.6＋2.4x＝152.4x＋3.6－3.6＝15－3.62.4x＝11.42.4x÷2.4＝11.4÷2.4x＝4.752.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7注意，此為經典錯題！！！解：3.6＋2.4x＝15（3.6＋2.4）x＝156x＝156x÷6＝15÷6x＝2.52.4x÷2.4＝16.8÷2.4x＝7此步愛跳過的更轻易錯！此步可以不写三、其他方程（方程两边都出現未知数的状况）要处理两边都出現未知数的方程，就必须通過“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成為我們熟悉的一般形式。因此，常常要将若干個未知数當作整体，共同加上或者減去。3.2x＋8＝4.8x3.2x＋8＝4.8x解：3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x（4.8－3.2）x＝81.6x＝81.6x÷1.6＝8÷1.6x＝59－5x＝15－10x解：9－5x＋10x＝15－10x＋10x9＋5x＝155x＋9－9＝15－95x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2方程两边都出現未知数的复杂状况（不作规定）难點：方程两边均有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同步乘以未知数（這時方程的两边都各看作一种整体，裏面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。*10－8*10－8÷x＝13－14÷x解：（10－8÷x）x＝（13－14÷x）x10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x10x－8＝13x－1410x－8－10x＝13x－14－10x3x－14＝－83x－14＋14＝－8＋143x＝63x÷3＝6÷3x＝2*4＋6÷x＝9÷x解：（4＋6÷x）x＝（9÷x）x4×x＋6÷x×x＝9÷x×x4x＋6＝94x＋6－6＝9－64x＝34x÷4＝3÷4x＝0.75四、總結既然“解方程”是要得到形如“x＝9”這样的“方程的解”，因此就应當将方程中多出的、不想要的部分去掉（通過同步同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同步同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被处理！附：方程的检查方程的检查作為一种格式存在，只需要记忆即可，平時一般口算代入检查。检查：检查：方程左边＝6＋64÷x＝6＋64÷16＝6＋4＝10＝方程右边因此，x＝16是原方程的解。6＋64÷x＝10解：6＋64÷x－6＝10－664÷x＝464÷x×x＝4×x4x＝644x÷4＝64÷4x＝16格式：“检查：”從“方程左边＝”写起，先写方程左边的体現式代入方程的解，逐渐计算算出答案後，与方程右边的成果比较，得出結论。第六單元《多边形面积》一、長方形面积、周長关系式：長方形面积=長×宽字母公式：s=ab長方形周長=(長＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（長=周長÷2-宽；宽=周長÷2-長）二、長方形中面积、周長与長和宽之间的变化关系：（1）長方形的長加宽等于長方形周長的二分之一。即a+b=c÷2（2）當長方形的周長不变時，長与宽的差越大，這個長方形的面积就越小；反之，長与宽的差越小，這個長方形的面积就越大。（3）當長方形的面积不变時，長与宽的差越大，這個長方形的周長就越長；長与宽的差越小，這個長方形的周長就越短。（4）長方形框架拉成平行四边形，周長不变，面积变小。三、正方形面积、周長关系式：1、正方形面积=边長×边長字母公式：s=a²或者s=a×a2、正方形周長=边長×4字母公式：c=4a或者c=a×4四、平行四边形1、认识平行四边形和梯形=1\*GB3①四边形分类：一类是两组對边分别平行；另一类是只有一组對边平行平行四边形長方形正方形四边形梯形=2\*GB3②平行四边形：两组對边分别平行的四边形叫做平行四边形。長方形和正方形是特殊的平行四边形。正方形是特殊的長方形。2、平行四边形的特性：平行四边形轻易变形，具有不稳定性；三角形具有稳定性。3、平行四边形面积的计算公式（1）沿著平行四边形任意一条边上的高，将平行四边形提成两部分，再通過平移或者剪拼，可以将平行四边形转化成長方形。通過观测发現，長方形的長是原平行四边形的底，長方形的宽是原平行四边形的高。（2）通過長方形的面积公式，長方形的面积=長×宽，我們可以得到平行四边形的面积公式，假如用S表达平行四边形的面积，用a和h分别表达平行四边形的底和高，可以得到平行四边形的面积==底×高；字母公式為：S=a×h。4、平行四边形面积公式的应用平行四边形的面积公式：S=a×h，通過变形得到：a=S÷h，h=S÷a。在已知平行四边形的底、高和面积中任意两個量時，可求出第三個量。注意：等底等高的平行四边形面积相等。五、三角形部分1.三角形面积的计算公式（1）用两個完全相似的三角形，通過旋转、平移，可以拼成一种平行四边形。拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，也可以說成三角形的面积等于拼成的平行四边形的二分之一。观测可以发現，平行四边形的底和三角形的底相似，平行四边形的高和三角形的高相似。（2）通過平行四边形的面积公式，可以推导出三角形的面积公式。假如S表达三角形的面积，用a和h分别表达三角形的底和高，三角形的面积=底×高÷2；字母公式為：S=a×h÷2。2、三角形面积公式的应用三角形的面积公式：S=a×h÷2，通過变形得到：a=2S÷h，h=2S÷a。在已知三角形的底、高和面积三個量中任意两個量，都可以求出第三個量。注意：等底等高的三角形面积相等。六、梯形1、梯形：只有一组對边平行的四边形叫做梯形。生活中的梯形：梯子、堤坝的横截面等=4\*GB3④平行四边形和梯形的相似點和不一样點：相似點：都是四边形；均有平行的對边不一样點：平行四边形的两组對边平行且相等；梯形有且只有一组對边平行，且平行的這组對边不相等2、平行四边形和梯形各部分名称及高的画法。=1\*GB3①為平行四边形和梯形各条边命名平行四边形的底和高：從平行四边形一条边上的一點到對边引一条垂线，這點和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。=2\*GB3②梯形中互相平行的一组對边，较短的边叫做梯形的上底，较長的边叫做梯形的下底，不平行的那组對边，分别叫做梯形的腰。=3\*GB3③等腰梯形：两腰相等的梯形。=4\*GB3④直角梯形：當一条腰与上底、下底垂直時，這個梯形叫直角梯形。=5\*GB3⑤画高時注意：所画的高要用虚线表达；一定要画垂足符号。3、梯形面积的计算公式（1）梯形面积公式的推导過程：旋转、平移，将两個完全相似的梯形可以拼成一种平行四边形，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的二分之一。通過观测可以发現，拼成的平行四边形的底等于梯形的上底、下底之和，平行四边形的高等于梯形的高。（2）根据平行四边形面积公式，可以推导出梯形的面积公式。由于平行四边形的面积=底×高，因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，用S表达梯形的面积，a、b和h分别表达梯形的上底、下底和高，梯形的面积公式為：S=(a+b)×h÷2。4、梯形面积公式的应用梯形的面积公式：S=(a+b)×h÷2，通過变形得到：h=2S÷(a+b)，a=2S÷h-b，b=2S÷h-a。在已知梯