2024年人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习

一次函数一.常量、变量：在一种变化過程中,数值发生变化的量叫做变量；数值一直不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一种变化過程中,假如有两個变量x与y，并且對于x的每一种确定的值，y均有唯一确定的值与其對应，那么我們就說x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表达的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表达的函数，自变量的取值范围是使分母不為0的一切实数。（3）用寄次根式表达的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表达的函数，自变量的取值范围是使被開方数為非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然後再求其公共范围，即為自变量的取值范围。（5）對于与实际問題有关系的，自变量的取值范围应使实际問題故意义。四、函数图象的定义：一般的，對于一种函数，假如把自变量与函数的每對對应值分别作為點的横、纵坐標，那么在坐標平面内由這些點构成的图形，就是這個函数的图象．五、用描點法画函数的图象的一般环节1、列表（表中給出某些自变量的值及其對应的函数值。）注意：列表時自变量由小到大，相差同样，有時需對称。2、描點：（在直角坐標系中，以自变量的值為横坐標，對应的函数值為纵坐標，描出表格中数值對应的各點。3、连线：（按照横坐標由小到大的次序把所描的各點用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表达形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k為常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b為常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.當b=0時,y=kx+b即為y=kx,因此正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是通過原點的一条直线，我們称它為直线y=kx。(2)性质:當k>0時,直线y=kx通過第三，一象限，從左向右上升，即伴随x的增大y也增大；當k<0時,直线y=kx通過二,四象限，從左向右下降，即伴随x的增大y反而減小。九、求函数解析式的措施:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，從而详细写出這個式子的措施。一次函数与一元一次方程：從“数”的角度看x為何值時函数y=ax+b的值為0．求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直线y=ax+b与x轴交點的横坐標一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．從“数”的角度看，x為何值時函数y=ax+b的值不小于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)．從“形”的角度看，求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所對应的的横坐標的取值范围．拾、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念假如y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.當b=0時，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k＞0時，y随x的增大(或減小)而增大(或減小)；k＜0時，y随x的增大(或減小)而減小(或增大).直线y=kx+b（k≠0）的位置与k、b符号之间的关系.（1）k>0，b＞0图像通過一、二、三象限；（2）k>0，b＜0图像通過一、三、四象限；（3）k>0，b＝0图像通過一、三象限；（4）k＜0，b＞0图像通過一、二、四象限；（5）k＜0，b＜0图像通過二、三、四象限；（6）k＜0，b＝0图像通過二、四象限。一次函数体現式确实定求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）時，需要由两個點来确定；求正比例函数y=kx（k≠0）時，只需一种點即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组從“数”的角度看，自变量（x）為何值時两個函数的值相等．并求出這個函数值解方程组從“形”的角度看，确定两直线交點的坐標.练习題一、（每題3分，共30分）1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=·2．下面哪個點在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1B．y=C．y=2x2D．y=-2x+14．一次函数y=-5x+3的图象通過的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m為常数）是正比例函数，则m的值為（）A．m>B．m=C．m<D．m=-6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象通過第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3B．0<k≤3C．0≤k<3D．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且過點（8，2），那么此一次函数的解析式為（）A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-18．汽車開始行驶時，油箱内有油40升，假如每小時耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶時间t（時）的函数关系用图象表达应為下图中的（）9．李老師骑自行車上班，最初以某一速度匀速行進，中途由于自行車发生故障，停下修車耽误了几分钟，為了准時到校，李老師加紧了速度，仍保持匀速行進，假如准時到校．在課堂上，李老師請學生画出他行進的旅程y（仟米）与行進時间t（小時）的函数图象的示意图，同學們画出的图象如图所示，你认為對的的是（）10．一次函数y=kx+b的图象通過點（2，-1）和（0，3），那么這個一次函数的解析式為（）A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-3二、（每題3分，共30分）11．已知自变量為x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式為_________．12．若點（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式為________．13．已知一次函数y=kx+b的图象通過點A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式為_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则當x_________時直线y=x+2上的點在直线y=3x-2上對应點的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于點（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而減少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交點為（-5，-8），则方程组的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象通過點（a，1）和點（-2，b），则a=________，b=______．19．假如直线y=-2x+k与两坐標轴所围成的三角形面积是9，则k的值為_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象通過A、B两點，与x轴交于點C，则此一次函数的解析式為__________，△AOC的面积為_________．三、（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且當x=9時，y=16；（2）y=kx+b的图象通過點（3，2）和點（-2，1）．22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：（1）求出该一次函数的体現式；（2）當x=10時，y的值是多少？（3）當y=12時，x的值是多少？23．（12分）一农民带了若干公斤自产的土豆進城发售，為了以便，他带了某些零钱备用，按市場价售出某些後，又降价发售．售出土豆公斤数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，結合图象回答問題：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每公斤土豆发售的价格是多少？（3）降价後他按每公斤0.4元将剩余土豆售完，這時他手中的钱（含备用零钱）是26元，問他一共带了多少公斤土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC表达從甲地向乙地打長途電话所需的電话费y（元）与通话時间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装廠既有A种布料70米，B种布料52米，現计划用這两种布料