2024年人教版初一数学上册知识点

初一上册数學知识點第一章有理数知识點一：有理数的分类正有理数正有理数零负有理数

正整数正分数

负整数负分数

有理数含正有限小数和無限循环小数含正有限小数和無限循环小数含负有限小数和無限循环小数

含负有限小数和無限循环小数

有理数的另一种分类

有理数有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，由于零也是自然数；整数不一定是自然数，由于负整数不是自然数。判断正误：①不带“－”号的数都是正数()②假如a是正数，那么－a一定是负数()③不存在既不是正数，也不是负数的数()④０℃表达没有温度()知识點二：数轴1、填空①规定了唯一的原點，正方向和單位長度(三要素)的直线叫做数轴。②比－3大的负整数是_______；已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ為___________。③有理数中，最大的负整数是____，最小的正整数是____。最大的非正数是____。④与原點的距离為三個單位的點有____個，他們分别表达的有理数是________。請画一种数轴，并检查它与否具有数轴三要素？3、选择題=1\*GB3①在数轴上，原點及原點左边所示的数是（）Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数=2\*GB3②下列語句中對的的是（）Ａ数轴上的點只能表达整数Ｂ数轴上的點只能表达分数Ｃ数轴上的點只能表达有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的點表达出来知识點三：相反数相反数:只有符号不一样的两個数互為相反数,0的相反数是0。在数轴上位于原點两侧且离原點距离相等。1、填空①-2的相反数是；它的倒数是；它的绝對值是。②|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝對值是。③相反数是它自身的数是0；倒数是它自身的数是1和-1；绝對值是它自身的数是非负数。2、选择①若a和b是互為相反数，则a+b＝（）A、–2aB、2bC、0D、任意有理数②下列說法對的的是（）A、–1/4的相反数是0.25B、4的相反数是-0.25C、0.25的倒数是-0.25D、0.25的相反数的倒数是-0.25③用-a表达的数一定是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、都不對④一种数的相反数是最小的正整数，那么這個数是（）A、–1B、1C、±1D、03、判断①互為相反的两個数在数轴上位于原點两旁（）②在一种数前面添上“-”号，它就成了一种负数（）③只要符号不一样，這两個数就是相反数（）4、计算：已知和的值互為相反数，求x的值。知识點四：绝對值1、绝對值的几何意义:一种数所對应的點离原點的距离叫做该数的绝對值。2、绝對值的代数定义：（1）一种正数的绝對值是它自身；（2）一种负数数的绝對值是它的相反数；（3）0的绝對值是0；（4）|a|不小于或者等于0。3、比较两個数的大小关系数學中规定：在数轴上表达有理数，它們從左到右的次序，就是從大到小的次序，即左边的数不不小于右边的数。由此可知：（1）正数不小于0，0不小于负数，正数不小于负数；（2）两個负数，绝對值大的反而小。化简（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3、填空題。①若|a|＝3，则a＝____；|a+1|＝0，则a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，则a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，则x＝___，y＝___。④绝對值不不小于2的整数有________。⑤绝對值等于它自身的数有___________。⑥绝對值不不小于3的负整数有__________。⑦数a和b的绝對值分别為2和5，且在数轴上表达a的點在表达b的點左侧，则b的值為。⑧将2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1這组数按從大到小的次序排列，并用“>”号连接。知识點五：有理数加減法1、有理数的加、減法法则①同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加。绝對值不相等的异号两数相加,取绝對值较大的加数的符号,并用较大的绝對值減去较小的绝對值。②互為相反数的两個数相加得0。③一种数同0相加，仍得這個数。④減去一种数，等于加上這個数的相反数。2、计算知识點六：乘除法法则①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘。0乘以任何数，都得0。②几种不為0的数相乘，积的符号由负因数的個数确定，负因数的個数為偶数時，积為正；负因数的個数為奇数時，积為负。③两数相除，同号得正，异号得负，并把绝對值相除。0除以任何一种不等于0的数，都得0。④有理数中仍然有：乘积是1的两個数互為倒数。⑤除以一种不等于0的数等于乘以這個数的倒数。知识點七：乘方乘方定义：求n個相似因数的积的运算，叫做乘方。中，底数是，指数是，幂是乘方的成果；讀作：的n次方或的n次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整多次幂都是0。1、填空①23中，底数是；指数是；成果是；讀作：。②(-2)2中，底数是；成果是。③5中，底数是；指数是。④中，底数是；指数是；幂是。⑤18表达個相乘，成果是。2、计算：32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=；0.13=.知识點八：运算律及混合运算1、基本知识加法互换律：乘法互换律：加法結合律：乘法結合律：乘法分派律：有理数混合运算次序：先乘方；再乘除；最终算加減。有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次進行。同级运算，從左到右進行。2、计算知识點九：科學记数法近似数把一种不小于10的数表到达的形式（其中是整数数位只有一位的数，即1≤|a|<10，是正整数），使用的是科學记数法。如：。知识點拾：近似数1、近似数：在一定程度上反应被考察量的大小，能阐明实际問題的意义，与精确数非常地靠近，像這样的数我們称它為近似数。2、近似数的分类：（1）详细近似数（如30.2、58.0…）（2）带單位近似数（如2.4萬…）（3）科學记数法（如…）3、精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数無限的数，有一种近似程度的問題，這個近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就說精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4萬精确到仟位，而非拾分位，由于2.4萬就是24000，4在仟位上)。4、有效数字：對于一种不為0的近似数，從左边第一种不為0的数字起，到末尾数止，所有数字都是這個近似数的有效数字。求近似数规定保留n個有效数字時，第n+1個有效数字作四舍五入处理。例：0.0109有三個有效数字1、0、9，规定保留2個有效数字時，0.0109的第三個有效数字9四舍五入，变為0.0110，保留两個有效数字1、1後求出近似数0.0109≈0.011。5、计算按括号内的规定，用四舍五入法對下列各数取近似数：（1）0.1296（精确到0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精确到個位/0.1）（3）0.0099999（保留3個有效数字)第二章整式的加減知识點一：整式的有关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称為整式。(分母中具有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.單项式：数或字母的积（如5n，，等），單個的数或字母也是單项式。（1）單项式的系数：單项式中的数字因数及性质符号叫做單项式的系数。(假如一种單项式，只具有数字因数，系数是它自身，次数是0)。（2）單项式的次数：一种單项式中，所有字母的指数的和叫做這個單项式的次数(非零常数的次数為0)。2.多项式（1）概念：几种單项式的和叫做多项式。在多项式中，每個單项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一种多项式有几项就叫做几项式。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是這個多项式的次数。（3）多项式的排列：把一种多项式按某一种字母的指数從大到小的次序排列起来，叫做把多项式按這個字母降幂排列；把一种多项式按某一种字母的指数從小到大的次序排列起来，叫做把多项式按這個字母升幂排列。在做多项式的排列的題時注意：(1)由于單项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列時，仍需把每一项的性质符看作是這一项的一部分，一起移動。(2)有两個或两個以上字母的多项式，排列時，要注意：a.先确认按照哪個字母的指数来排列。b.确定按這個字母降幂排列，還是升幂排列。3、整式:單项式和多项式统称為整式。4、列代数式的几种注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘一般使用“·”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘時，一般在成果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；（4）带分数与字母相乘時，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a；（5）在代数式中出現除法运算時，一般用分数线将被除式和除式联络，如3÷a写成的形式；（6）a与b的差写作a-b，要注意字母次序；若只說两数的差，當分别设两数為a、b時，则应分类，写做a-b和b-a.知识點二：整式的加減运算1.同类项的概念：所含字母相似，并且相似字母的次数也相似的项叫做同类项，几种常数项也是同类项。(同类项与系数無关，与字母排列的次序也無关)。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得成果作為系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项單独作為一项，不可遗漏3.整式加減实质就是去括号，合并同类项。注：去括号時，假如括号外的因数是正数，去括号後原括号内各项的符号与本来的符号相似；假如括号外的因数是负数，去括号後原括号内各项的符号与本来的符号相反。一般地，几种整式相加減，假如有括号就先去括号，然後再合并同类项。4、几种重要的代数式：（m、n表达整数）（1）a与b的平方差是：a2-b2；a与b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n，奇数是：2n+1；三個持续整数是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.补充例題如下：第三章一元一次方程知识點一：方程的有关概念等式：表达相等关系的式子。方程：具有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的過程叫做解方程。一元一次方程：只含一种未知数，未知数的次数是1，并且等式两边都是整式的方程。同解方程：两方程的解相似。知识點二：等式的性质等式的性质1：等式两边加（或減）同一种数（或式子），成果仍相等。即：假如，那么。等式的性质2：等式两边乘同一种数，或除以同一种不為0的数，成果仍相等。即：假如，那么；假如，那么。知识點三：解一元一次方程一般解法：ⅰ去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；ⅱ去括号；ⅲ移项：移项要变号；ⅳ合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；ⅴ系数化為1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。一元一次方程的应用(重點难點)：列方程解应用題的关键是：仔细审題，找出能對的体現題目整体数量关系的一种相等关系，再设未知数，并将這個相等关系用含未知数的式子表达出来。几种常見問題：1.和差倍分問題：此类問題重要是對的理解是几倍“增長了几倍”“增長到几倍”“多少”“大小”“局限性“剩余”等关键詞語的意义。2.行程相遇問題：三個基本量的关系旅程=速度×時间两人在圆形跑道上同步同地背向而行求初次相遇時间:甲的旅程+乙的旅程=一圈的長度(直线路上两人面對面行走初次相遇的時间求法与之相似)；两人在圆形跑道上同步同地同向而行求初次相遇時间:快人的旅程-慢人的旅程=一圈的長度。3.工程任务問題：三個基本量的关系:工作量=工作效率×工作時间一般状况下，把所有工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作時间(各個量一定要對应,自已的效率乘以自已的時间等于自已的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。4.利润問題：利润=售价-成本=成本×利润率；利润率=利润÷成本；实际售价=標价×折扣率。5.分派問題：例：某車间有22名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120個或螺母200個，一种螺栓要配两個螺母(建立等量关系的根据)，应當分派多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？6.水上航行問題：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度。应用举例：1.一本書，小明第一天讀了拾分之一，第二天讀了10页，已讀的是未讀的1／4,請問這本書一共有多少页?等量关系：已讀的+未讀的=總页数(或已讀的=總页数-未讀的，未讀的=總页数-已讀的)。2.某服装七月份下降了10%，八月份上升了10%，则八月份价格与原价比()A.不变B.增長1%C.減少9%D.減少1%注意：不要误认為不变,百分数的基数不一样样會变化,7月份是在原价基础上下降10%,8月份是在7月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。3.甲乙两人在400米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)當两人同步同地背向而行時,通過多少秒後两人初次相遇?(2)當两人同步同地同向而行時,通過多少秒後两人初次相遇?分析(1):设通過x秒初次相遇。两人加起来跑完一圈即400米時初次相遇,因此等量关系式是:甲的旅程+乙的旅程=一圈的長度400米甲的旅程=甲的速度×時间x乙的旅程=乙的速度×時间x得到方程:9x+7x=400(2)设通過x秒初次相遇。同向初次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇,因此等量关系式是:快人的旅程-慢人的旅程=一圈的長度400米,在這即是甲的旅程-乙的旅程=400。4.一项任务,甲独做需x天,乙独做需y天,若两人合作需________天分析:合作時间=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量／甲的時间=1／x乙的效率=工作量／乙的時间=1／y∴合作時间=1／(1／x+1／y)5.某种商品每件的進价為250元,按標价的9折销售時,利润率為15.2%,這种商品每件標价多少元？分析：设標价x元,等量关系:利润(求)÷成本(已知250元)=利润率(已知15.2%)利润=实际售价(標价的9折即90%x)-成本250∴(90%x-250)／250=15.2%练习：小明、小紅买工具，所带钱之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，两人余下钱之比為3：2,，求他們分别余下多少钱？第四章图形认识初步知识點一：几何图形1、我們把從实物中抽象出的多种图形统称為几何图形。2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它們是立体图形。如長方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它們是平面图形。如线段、角、三角形、長方形、圆等。4、立体图形与平面图形虽然是两类不一样的几何图形，不過立体图形中某些部分是平面图形，對于某些立体图形的問題，常把它們转化為平面图形来研究和处理。有些立体图形是由某些平面图形围成的，将它們的表面合适剪開，可以展開成平面图形，這样的平面图形成為對应立体图形的展開图。知识點二：點、线、面、体1、立体图形是几何体，简称体；包围著体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是點。2、几何图形都是由點、线、面、体构成，點是构成图形的基本元素。知识點三：直线、射线、线段1、线段：直线上两個點和它們之间的部分叫线段，這两個點叫线段的端點。射线：将线段向一种方向無限延長就形成了射线。直线：将线段向两個方向無限延長就形成了直线。2、點与直线的位置关系：點p在直线a上(或說直线a通過點p)；點p不在直线a上(或說直线a不通過點p)。過一點可画無数条直线，過两點有且仅有一条直线。简述為：两點确定一条直线。3、线段的中點：把一线段提成两相等线段的點。两點的所有连线中，线段最短，简述為：两點之间，线段最短。两點间的距离：连接两點间的线段的長度。线段的長短比较：⑴度量法；⑵叠合法判断：①两點间的距离是指两點间的线段。()②两點间连线的長度叫這两點间的距离。()知识點四：角角：由两条具有公共端點引出射线构成的图形(也可看做是由一射线绕端點旋转而成）。角的表达：三個大写字母;一种大写字母(不混淆状况下方可使用);一种数字;一种希腊字母。角的要素：顶點和边，角的大小与边的長短無关。角的單位：度,分,秒①1°的60分之一為1分，记作1′，即1°＝60′②1′的60分之一為1秒，记作1″，即1′＝60″角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。角平分线：從一种角的顶點引出一条射线，把這個角提成两個等角，這条射线叫角平分线。余角和补角：假如两個角的和等于90°（直角），就說這两個角互為余角；假如两個角的和等于180°（平角），就說這两個角互為补角。性质：等角的补角相等；等角的余角相等。mnmn例1、已知：线段m、n。（如图）求作：线段AC，使AC=m-n。作法：（1）作射线AM；在射线AM上截取AB=m。（3）在线段AB上截取BC=n。则线段AC就是所求作的线段。題型二：线段的分类考虑例2已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，求线段AC的長．解：本題分两种状况：如图4—4—9所示，當點C在线段AB的延長线上時，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(crn)；如图4—4—10所示，當點C在线段AB上時，AC=AB－BC＝8—3＝5(cm)．因此线段AC的長為11cm或5cm.例3通過任意三點中的两點共可以画出的直线条数是()A．1或3B．3C．2D．1解析：這道題要分两种状况考虑：一是這三點都在一条直线上時，就只能画出一条直线；二是這三點不在同一条直线上時，此時共可以画出三条直线．答案：A題型三：两角互补、互余定义及其性质的应用例4一种角的补角是這個角的4倍，求這個角的度数．解：设這個角是x°，则它的补角是(180－x)°．由題意，得180－x＝4x，解得x＝36．因此這個角是36°．點拨本題重要考察补角定义的应用，数學中运用方程、转化思想，可将“形”的問題转化為“数”的問題研究，從而简捷处理問題．例5假如一种角的补角是120°，那么這個角的余角是()A．30°B．60°C．90°D．150°解析：本題是對余角、补角的综合考察，先根据這個角的补角是120°，求出這個角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A例6的角的补角是165°，余角是75°；32°的角的补角是148°，余角是58°．….观测以上各组数据，你能得出怎样的結论?請用任意角α替代題中的10°、15°、32°的角来阐明你的結论．解：結论為：一种角的补角比這個角的余角大90°．阐明：设任意角是α(0＜α＜90°)，α的补角是180°－α，α的余角是90°－α，则(180°－α)－(90°－α)＝90°.題型四：角的有关运算例7如图4—4—3所示，AB和CD都是直线，∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度数．解：由于∠AOE＝90°，因此∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′．又由于∠AOD＝180°－∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD，因此∠3＝∠AOD＝76°20′．因此上2＝62°40′，∠3＝76°20′．例8如图4—4—4所示，OB、OC是∠AOD内任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC=β，用α、β表达∠AOD．解：由于∠MON＝α，∠BOC=β，因此∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC=α－β又OM平分∠AOB，ON平分∠COD，因此∠AOB＋∠COD＝2∠BOM＋2∠CON=2(∠BOM＋∠CON)＝2(α－β)，因此∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2(α－β)＋β=2α－β.例9(1)用度、分、秒表达54．12°．(2)32°44′24″等于多少度?计算：133°22′43″÷3．解：(1)由于0．12°＝60′×0．12=7．2′，0.2′=60″×0．2=12″，因此54．12°=54°7′12″．(2)由于24″=()′×24＝0．4′，44．4′=()°×44．4=0．74°，因此32°44′24″=32.74°．(3)133°22′43″÷3＝(132°＋82′)÷3＋43″÷3=44°＋82′÷3＋43″÷3＝44°＋(81′＋1′)÷3＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷3