2024年初中数学知识点一实数

实数知识點梳理一一、实数的构成1、实数又可分為正实数、零、负实数2、数轴：数轴的三要素——原點、正方向和單位長度。数轴上的點与实数一一對应3、無理数在理解無理数時，要抓住“無限不循环”，归纳起来有四类：⑴開方開不尽的数，如：等；⑵有特定意义的数，如圆周率，或化简後具有的数，如：+2，等；⑶有特定构造的数，如：0.…等；⑷某些三角函数，如等。二、相反数、绝對值、倒数1、相反数：只有符号不一样的两個数互為相反数。数a的相反数是-a。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。性质：互為相反数的两個数之和為0。從数轴上看，互為相反数的两個数有关原點對称，假如a、b互為相反数，则，，反之亦成立。2、绝對值：表达點到原點的距离，数a的绝對值為，。零的绝對值是它自身，也可以當作它的相反数，若=a，则；若=-a，则。正数不小于零，负数不不小于零，正数不小于一切负数，两個负数，绝對值大的反而小。3、倒数：乘积為1的两個数互為倒数。非0实数a的倒数為1/a。0没有倒数。4、相反数是它自身的数只有0；绝對值是它自身的数是非负数（0和正数）；倒数是它自身的数是±1。三、平方根与立方根1、平方根：假如一种数的平方等于a，這個数叫做a的平方根。数a的平方根记作（a>=0）特性：一种正数有两個平方根，它們互為相反数，零的平方根還是零。负数没有平方根。正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根還是零。正数和零的算数平方根都只有一种。開平方:求一种数的平方根的运算，叫做開平方。注意的双重非负性：2、立方根：假如一种数的立方等于a，则称這個数為a立方根（或a的三次方根）。数a的立方根用表达。任何数均有立方根，一种正数有一种正的立方根；一种负数有一种负的立方根，零的立方根是零。開立方：求一种数的立方根（三次方根）的运算，叫做開立方。注意：，這阐明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、实数的运算1、有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相似的符号，并把绝對值相加；b)异号两数相加，绝對值相等時和為0；绝對值不相等時，取绝對值较大的数的符号，并用较大的绝對值減去较小的绝對值。任何数与零相加等于原数。①加法互换律：②加法結合律：2、有理数的減法法则：減去一种数等于加上這個数的相反数。3、乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝對值相乘；零乘以任何数都得零。b）几种不為0的有理数相乘，积的符号由负因数的個数决定，當负因数的個数為奇数時，积為负，负因数的個数為偶数時，积為正。c）几种数相乘，只要有一种因数為0，积就為0。①乘法互换律：②乘法結合律：③乘法對加法的分派律：4、有理数除法法则：a）两個有理数相除（除数不為0）同号得正，异号得负，并把绝對值相除。0除以任何非0实数都得0。b）除以一种数等于乘以這個数的倒数。5、有理数的乘方:在中，a叫底数，n叫指数；a）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0b）a0=1（a不等于0）6、有理数的运算次序：a）同级运算，先左後右b）混合运算，先算括号内的，再乘方、開方，接著算乘除，最终是加減。五、实数大小比较的措施1、数轴：规定了原點、正方向和單位長度的直线叫做数轴（上述规定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握数形結合的思想，理解实数与数轴上的點是一一對应的，并可以灵活运用。2、实数比较大小的常用措施：1）数轴法：数轴上右边的點表达的数總不小于左边的點表达的数2）比差法：若a-b>0则a>b；若a-b<0则a<b；若a-b=0则a=b3）比商法：A.两個数均為正数時，a/b>1则a>b；a/b<1则a<bB.两個数均為负数時，a/b>1则a<b；a/b<1则a>bC.一正一负時，正数>负数4