高中物理新教材同步备课人教版选择性必修第二册1.4 质谱仪与回旋加速器（教学设计）

第一章安培力与洛伦兹力

第4节质谱仪与回旋加速器

本节教材的内容属于带电粒子在组合场的应用，教材介绍了质谱仪与回旋加速器，从理论到实际应

用，让学生在这一学习过程中对理论与实践相结合的研究方法有所体会，并且在学习过程中尝到成

功的喜悦，体会科学技术对社会发展的促进作用。

物理观念：知道其工作原理，会解决带电粒子运动的相关问题.

科学思维：通过带电粒子在质谱仪回旋加速器的运动分析，体会物理模型在探索自然规律中的作用

科学探究：了解回旋加速器的结构，知道其工作原理，会解决带电粒子加速的相关问题

科学态度与责任：通过质谱仪和回旋加速器在实际生活中的应用，体会科学技术对社会发展的促进

作用。

1、教学重点：质谱仪与回旋加速器的工作原理

2、教学难点：如何分离不同的带电粒子以及如何获得高能粒子

媒体课件

知识回顾：

1、带电粒子的磁场中匀速圆周运动的产生条件：粒子垂直进入匀强磁场、粒子只受洛伦兹力

m42

2、规律：洛伦兹力充当向心力

2Bvq2r

vT

qvB=mr

mv2mE

2pm==k

T=r

3、重要结论：BqBqBq

思考

科学研究和工业生产中，常需要将一束带等量电荷的粒子分开，以便知道其中所含物质的成分。利

用所学的知识，你能设计一个方案，以便分开电荷量相同、质量不同的带电粒子吗？

一、质谱仪

1.质谱仪

质谱仪是科学研究中用来分析同位素和测量带电粒子质量的重要工具。

2.质谱仪的构造

质谱仪主要由以下几部分组成：

①带电粒子注入器②加速电场(U)③速度选择器(B1、E)④偏转磁场(B2)⑤照相底片

3.质谱仪的工作原理

1

（1）在加速电场中，带电粒子获得速度，即qUmv2

2

E

（2）在速度选择器中，只有满足qvB1=qE，即v粒子才能通过速度选择器

B1

mv

（3）在偏转磁场中，带电粒子做匀速圆周运动，其运动半径为：r

qB2

（4）在偏转电场中，带电粒子的偏转距离为x=2r

（5）联立以上各式可得粒子的比荷和质量分别为

q8U22

qB2x

=22m=

mB2x8U

（6）由粒子质量公式可知，如果带电粒子的电荷量相同，质量有微小差别，就会打在照相底片上的

不同位置，出现一系列的谱线，不同质量对应着不同的谱线，叫作质谱线。

例.（多选）如图所示是质谱议的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。

速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭

缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有强度为B0的匀强磁场。下列表述正确的是

（）

A．质谱仪是分析同位素的重要工具

B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小

例.质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应

强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为＋e的正

电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆

周运动。求：

（1）粒子射出加速器时的速度v为多少？

（2）速度选择器的电压U2为多少？

（3）粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？

要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只

有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。产生这些高能“炮弹”的“工厂”

就是各种各样的粒子加速器

在图1.4-2所示的多级加速器中，各加速区的两板之间用独立电源供电，所以粒子从P2飞向P3、

从P4飞向P5……时不会减速。由于粒子在加速过程中的径迹为直线，要得到较高动能的粒子，其

加速装置要很长。

二、回旋加速器

1.回旋加速器的发明

1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，实现了在较小的空间范围内对带电粒子进行多级加

速。

2.回旋加速器的工作原理

利用电场对带电粒子的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用来获得高能粒子，这些过程在回

旋加速器的核心部件——两个D形盒和其间的窄缝内完成。

2.回旋加速器的工作原理

（1）磁场的作用

带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，

其周期与速率、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电

场方向进入电场中加速。

（2）电场的作用

回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面

的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。

（3）交变电场的作用及变化周期

为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D

形盒中运动周期相同的交变电压。

（4）带电粒子的轨迹特点

粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期不变。

（5）因为两个D形盒之间的窄缝很小，所以带电粒子在电场中的加速时间可以忽略不计。

3.带电粒子的最终能量

mvqBr

rv

当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由半径公式qB得m若D形盒半径为

q2B2R2

R则带电粒子的最终动能E可见，带电粒子经回旋加速器加速后的最终能量与加速电

m2m

压无关，只与磁感应强度B和D形盒半径R有关。

例.（多选）1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜

质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是()

A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器

B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器

C．电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转

D．离子从D形盒射出时的动能与加速电场的电压无关

例.（多选）如图是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁

场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是()

A．它们的最大速度相同

B．它们的最大动能相同

C．它们在D形盒中运动的周期相同

D．仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能

三、带电粒子在复合场中的运动实例

带电粒子在复合场中的运动实例除了回旋加速器、质谱仪、速度选择器和磁流体发电机外，比较

常见的还有如下两种：

1．电磁流量计

(1)结构：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液

体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场．

(2)原理：当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝

UUπd2UπdU

qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝．

dBd4Bd4B

2．霍尔效应：

(1)定义：在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与

磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍

尔电势差（霍尔电压），其原理如图所示．实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B

IB

的关系为U＝k，式中的比例系数k称为霍尔系数．

d

(2)电势高低的判断：如图，金属导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，金属中的自由电子受

到的洛伦兹力方向向上，电子在上表面聚集，因此下表面A′的电势高。

(3)霍尔电压的推导：导体中的自由电荷(电子)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由

U

电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；

h

BIBI1

联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数。

nqddnq

课堂练习

5

1、如图所示是质谱仪的示意图。已知速度选择器中的磁场B1=0.40T，电场E=1.00×10N/C；偏转

分离器中的匀强磁场B2=0.50T。现有带一个基元电荷电量的两种铜离子，在感光底片上得到两个感

-19

光点A1、A2，测得SA1=0.658m，SA2=0.679m。求两种铜离子的质量数。（已知e=1.60×10C，

-27

mp=1.67×10kg）

mv2

解析：BqvEqBqv0

1020R

qBBR

m12

E

SASA

其中R分别为：R1R2

1222

m

质量数为：n

mp

2、回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两

盒分别和一高频交流电源两极相连，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝都得

到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出

的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rm，其运动轨迹如图所示，问：

(1)盒中有无电场？

(2)粒子在盒内做何种运动？

(3)所加交流电频率应是多大，粒子角速度为多大？

(4)粒子离开加速器时速度是多大，最大动能为多少？

(5)设两D形盒间电场的电势差为U，求加速到上述能量所需的时间．(不计粒子在电场中运动的时

间)

【解析】(1)D形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，故盒内无电场．

(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后，半径变大．

2πm

(3)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交流电频率要等于粒子回旋频率，因为T＝，回旋频

qB

1qBqB

率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.

T2πmm

2

mvm