第1课时变量与函数课件人教版数学八年级下册

第十九章

一次函数19.1.1变量与函数行星在宇宙中的位置随时间而变化万物皆变

导入新知气温随海拔而变化导入新知汽车行驶里程随行驶时间而变化导入新知万物皆变关注其中数量变化，用数量变化描述变化规律从数学角度

研究数学变化过程我们所处的世界是一个变量世界。常量世界变量世界1.玩具汽车以2m/s的速度匀速行驶，行驶时间为ts，行驶路程为sm．行驶时间t/s12345t行驶路程s/m

在这个变化的过程中，行驶的

是固定不变的，行驶的

是不断变化的.速度（2m/s）路程和时间（s,t）

随着

的变化而变化.

行驶的路程s时间t2468102t

会变化的量是：不会变化的量是：速度(v=2)时间、路程(t、s)一、探究导学

2.电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元.

x/张150205310xy/元

在这个变化的过程中，

是固定不变的，

是不断变化的。每张电影的售价(10元)电影的售票数和票房的收入（x,y）

随着

的变化而变化。票房收入y

电影的售票数x15002050310010x3.你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少（计算结果保留π）?

在这个变化的过程中，

是固定不变的，

是不断变化的.

随着

的变化而变化.圆的面积s圆的半径r100π400π900π圆周率（π）圆的面积和圆的半径（s,r）半径r102030r面积S100π400π900ππr24.用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？xyABCDx/m33.544.5xy/m

在这个变化的过程中，

是固定不变的，

是不断变化的。周长（10m）矩形相邻的边（x,y）

随着

的变化而变化。一边长y（m）

另一边长x（m）21.510.55-xy=5-x

请依照上面的例子，判断在某一变化过程中固定不变的量和不断变化的量。

会变化的量是：

5.下图是自动测温仪记录的图象，随着时间t的变化，气温T也随之变化．对于时间t每一个确定的值，温度T都有唯一确定的对应值吗？T和t在会变化的量中，谁随着谁的变化而变化?是怎样反映两个会变的量的?图像克服固化认知数值不断变化的量变量数值固定不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.

常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生变化和始终不变.知识要点注意：π是一个确定的数，是常量例题讲解例1

指出下列事件过程中的常量与变量.(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是

，变量是

；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是

，变量是

.5a，m2，πC，

r例2

阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是

.（2）s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

.at，ssa，t（3）根据上面的探究，你有什么发现？

常量与变量是相对的，而不是绝对的，是相对于不同的变化过程而言的。

人类认知世界常常是从简单到复杂，现在我们从“在某一变化过程中，只有两个变量的问题”进行研究。

在初中数学中，只研究两个变量之间的关系。知识点二：确定两个变量之间的关系获取新知

怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)?例3弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5巩固练习

则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)为

.如果弹簧原长为12cm，每1

kg重物使弹簧压缩0.5

cm，L=12-0.5m获取新知知识点三：函数的定义思考下面的问题（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:对于给定的时间t，相应的路程s能确定吗？t/时12345s/千米60120180240300能，S=60t(2)每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票

x

张，票房收入为

y元，对于给定的票张数x,票房收入y能确定吗？能，y=10x

（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r

分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？

S的值随r的值变化而变化吗？定任一个半径r的值，相应的圆的面积S能确定吗？有几个s值和它对应？能，S=πr2

每当r取定一个值时，S就有唯一值与其对应.（4）用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？对于定任一个边长x的值，相应的邻边长y能确定吗？有几个y值和它对应？能，y=5–x每当x取定一个值时，y就有唯一值与其对应.思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？

①时间

t

、相应的路程

s

；

②票数x、票房收入y；

③半径r

、面积S；

④一边长x、邻边长y.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.知识要点例题讲解例1

下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x

的函数关系的是

．

判断一个变量y是否是另一个变量x的函数，关键是看当另一个变量x确定时，这个变量y是否有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应巩固练习1.下列说法正确的是(

)A．变量x，y满足y2＝x，则y是x的函数B．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数C．变量x，y满足|y|＝x，则y是x的函数D．在V＝

πr3中，

是常量，π，r是自变量，V是r的函数.B例2

已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7.

（2）令

解得x=

即当x=

时，y=0.获取新知知识点三：确定自变量的取值范围

问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h

的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．思考：问题（1）中，t取-2有实际意义吗？

问题（2）中，n

取2有意义吗？没有意义根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数自变量的取值范围．例题讲解例3

汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？解：(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y＝50－0.1x.(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤

x≤500.自变量取值范围：1.使式子有意义；2.符合实际情况(3)汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数值.将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.

像y=50－0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.巩固练习函数自变量取值范围的求法：1.当函数关系式只含有自变量的整式时，自变量的取值范围是全体实数；2.当函数关系式含有分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；3.当函数关系式含有开平方时，自变量的取值范围是使被开方数大于或者等于零的实数；