2025年福建省泉州市晋江市中考数学质检试卷（4月份）

第1页（共1页）2025年福建省泉州市晋江市中考数学质检试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确答案。1．（4分）下列为负数的是（）A．0 B．3.14 C．﹣1 D．2．（4分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．3．（4分）据公安部发布的数据显示，2024年全国新能源汽车保有量已达到31400000辆，数据31400000用科学记数法表示为（）A．314×105 B．0.314×108 C．3.14×107 D．3.14×1084．（4分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，则∠BOC的度数是（）A．72° B．54° C．64° D．60°5．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．a12÷a2＝a66．（4分）如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点A，B，则线段BC的长为（）A． B．2 C．3 D．97．（4分）不等式组的解集是（）A．x＜6 B． C． D．无解8．（4分）随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：根据预测数据，下列分析正确的是（）①2025∼2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④9．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，点E，F分别为OA，连接EF，若EF＝6，则AC的长为（）A．15 B．13 C．12 D．1010．（4分）已知点A（2，c），B（b，n），D（1，d）都在二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象上．则下列结论正确的是（）A． B．a﹣b＜0 C．d﹣n＞0 D．n﹣c＞0二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．（4分）分解因式：4x2﹣9＝．13．（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887s211.20.91.814．（4分）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，N；②分别以点M，N为圆心，大于，两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若BD＝1，则BC的长为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的一动点，以点D为直角顶点向外作等腰直角三角形BDE，当CG最短时，△BDE的面积为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3），其中．19．（8分）已知：如图，点B，E，F，C在同一直线上，DE交于点G，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：AF＝DE．20．（8分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，试问折断处离地面多高？21．（8分）某校组织团员参加“晋江一日游”活动，备选景区有：五店市传统文化旅游区、安平桥（五里桥）景区、梧林传统村落、灵源山风景区．（1）若该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中五店市传统文化旅游区的概率为；（2）若该校从这4个景区中随机选择2个景区游玩，求同时选中五店市传统文化旅游区和安平桥（五里桥）景区的概率．（将五店市传统文化旅游区表示为A（五里桥）景区表示为B，梧林传统村落表示为C22．（10分）一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为30°（2，0）和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．23．（10分）综合与实践：探究奶茶甜度【阅读材料】溶液：有一种或多种溶质均匀分散在溶剂中形成的均匀、稳定的混合物．溶质：溶液中，被溶解的物质．溶剂：溶解溶质的物质．浓度：把一定量溶液中所含溶质的量称为溶液的浓度．在化学中常用溶质质量分数来表示浓度．常用公式：溶质质量分数＝．溶质质量分数越大，说明溶液中溶质的相对含量越高．比如，奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度＝．【问题背景】某奶茶店一杯a克的奶茶含糖量b克，称甜度为标准糖；含糖量0.7b克；含糖量0.5b克，称甜度为五分糖，称甜度为三分糖．请结合奶茶甜度的计算方法解决以下问题．（注：所加入的糖均能完全溶解．）（1）一天，小明到这家奶茶店点了一杯a克七分糖奶茶，由于店员疏忽，店员再往这杯奶茶中加入了0.2b克糖．判断店员最后做出来的奶茶甜度跟七分糖甜度一样吗？（2）为了保持奶茶店产品的品质，一杯a克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一样？24．（13分）四边形ABCD为正方形．（1）如图1，AG⊥BP，垂足为F（2）如图2，当点E为AB中点，连接CE，连接AF并延长AF交BC于点G．①求证：BG＝CF；②求证：．25．（13分）如图，抛物线y＝ax2+bx经过点A（4，0）和点B（1，3），对称轴与x轴、抛物线分别交于C，点P，Q为对称轴CD右侧抛物线上两点（P在Q的上方）（1）求该抛物线的解析式；（2）若△BDQ的面积等于△OBD的面积，求点Q的坐标；（3）若PF⊥FQ且PF＝FQ，连结BP，当BP∥FQ时

2025年福建省泉州市晋江市中考数学质检试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDC．ABCCABD一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确答案。1．（4分）下列为负数的是（）A．0 B．3.14 C．﹣1 D．【解答】解：A、0既不是正数，故本选项不合题意；B、3.14是正数；C、﹣3是负数；D、是正数．故选：C．2．（4分）由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，可得选项D的图形．故选：D．3．（4分）据公安部发布的数据显示，2024年全国新能源汽车保有量已达到31400000辆，数据31400000用科学记数法表示为（）A．314×105 B．0.314×108 C．3.14×107 D．3.14×108【解答】解：31400000＝3.14×107．故选：C．4．（4分）如图，点A，B，C是⊙O上的三点，则∠BOC的度数是（）A．72° B．54° C．64° D．60°【解答】解：∵点A，B，C是⊙O上的三点，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°．故选：A．5．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3•a3＝a6 C．（a3）3＝a6 D．a12÷a2＝a6【解答】解：A、a3+a3＝3a3，故该项不正确，不符合题意；B、a3•a4＝a6，故该项正确，符合题意；C、（a3）8＝a9，故该项不正确，不符合题意；D、a12÷a2＝a10，故该项不正确，不符合题意；故选：B．6．（4分）如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点A，B，则线段BC的长为（）A． B．2 C．3 D．9【解答】解：如图，过点A作AD⊥过点C的横线于D，∵BE∥CD，∴＝，即＝，解得：BC＝3，故选：C．7．（4分）不等式组的解集是（）A．x＜6 B． C． D．无解【解答】解：解不等式2（x+2）＞6，得x＞﹣，解不等式，得x＜6，故不等式组的解集为．故选：C．8．（4分）随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：根据预测数据，下列分析正确的是（）①2025∼2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④【解答】解：根据场规模条形统计图可知，2025∼2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；根据增长率的折线统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低；根据场规模条形统计图可知，2025～2030年全球人形机器人市场总规模为：34+106+269+644+1517+3506＝6076（亿元）；2032年全球人形机器人市场规模为：3506×（1+131.1%）8≈18724.6（亿元），故④正确．故选：A．9．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，点E，F分别为OA，连接EF，若EF＝6，则AC的长为（）A．15 B．13 C．12 D．10【解答】解：∵点E，F分别为OA，∴AD＝2EF＝12，∵tan∠OAD＝＝，∴CD＝5，∴AC＝＝＝13，故选：B．10．（4分）已知点A（2，c），B（b，n），D（1，d）都在二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象上．则下列结论正确的是（）A． B．a﹣b＜0 C．d﹣n＞0 D．n﹣c＞0【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象过点A（7，c），∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝，∴﹣＝1，∴b＝﹣7a＜0，∴，a﹣b＞5、B错误；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴D（1，d）是抛物线的顶点，∴d＜n，∴d﹣n＜4，故C错误；∵b＝﹣2a，∴B（﹣2a，n），∵a＞8，对称轴为直线x＝1，∴B（﹣2a，n）在对称轴的左侧，c）的右侧，∵B（﹣4a，n）关于对称轴的对称点为（2a+2，且5a+2＞2，∴n＞c，∴n﹣c＞6，故D正确．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠2．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠4．故答案为：x≠2．12．（4分）分解因式：4x2﹣9＝（2x﹣3）（2x+3）．【解答】解：4x2﹣2＝（2x﹣3）（7x+3）．故答案为：（2x﹣3）（2x+3）．13．（4分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887s211.20.91.8【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．14．（4分）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为3π．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形，∴S侧＝πrl＝3×1×π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．故答案为：3π．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，N；②分别以点M，N为圆心，大于，两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若BD＝1，则BC的长为3．【解答】解：∵∠B＝90°，∠C＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°，∴CD＝AD，∴AD＝2BD＝2，∴BC＝BD+CD＝6，故答案为：3．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的一动点，以点D为直角顶点向外作等腰直角三角形BDE，当CG最短时，△BDE的面积为．【解答】解：∵点G为△BDE的内心，∴BG平分∠DBE，∵△BDE为等腰直角三角形，∴∠DBE＝45°，∴∠ABG＝22.5°，∴点G在与AB上方夹角为22.5°的射线上运动，如图，当CG⊥BG时，在CG上找一点M，使GM＝DB，∴∠GBM＝∠GMB＝45°，∵∠CBG＝∠ABC+∠ABG＝67.3°，∴∠CBM＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠BCM＝22.2°＝∠CBM，∴CM＝BM，设GM＝GB＝a，则BM＝CM＝a，∴CG＝（）a，在Rt△BCG中，BG2+CG2＝BC2，即a2+[（）a]2＝1，解得a6＝，即a＝，∴BG＝，CG＝（+1），连接DG并延长交BE于点H，则∠HDB＝45°＝∠DBE，∴△BDH是等腰直角三角形，∴∠GBH＝22.5°，∴cos22.6°＝＝，∴BH＝＝BG•CG＝+1））×＝，∴BD＝BH＝，∴S△BDE＝＝；故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．【解答】解：＝2+﹣1﹣1＝．18．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣3），其中．【解答】解：（x﹣1）2﹣x（x﹣3）＝x2﹣2x+2﹣x2+3x＝x+3，当x＝﹣1时﹣1+1＝．19．（8分）已知：如图，点B，E，F，C在同一直线上，DE交于点G，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：AF＝DE．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BD＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴AF＝DE．20．（8分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，试问折断处离地面多高？【解答】解：设折断处离地面x尺，则折断的度为（10﹣x）尺，根据题意得：x2+35＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55，∴折断处离地面6.55尺．21．（8分）某校组织团员参加“晋江一日游”活动，备选景区有：五店市传统文化旅游区、安平桥（五里桥）景区、梧林传统村落、灵源山风景区．（1）若该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中五店市传统文化旅游区的概率为；（2）若该校从这4个景区中随机选择2个景区游玩，求同时选中五店市传统文化旅游区和安平桥（五里桥）景区的概率．（将五店市传统文化旅游区表示为A（五里桥）景区表示为B，梧林传统村落表示为C【解答】解：（1）该校从这4个景区中随机选择1个景区游玩，则选中五店市传统文化旅游区的概率为．故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选中五店市传统文化旅游区和安平桥（五里桥）景区的结果有：AB，共2种，∴选中五店市传统文化旅游区和安平桥（五里桥）景区的概率为．22．（10分）一把直尺如图所示放置在直角坐标系上，直尺的零刻度与原点重合，且直尺一边与y轴正半轴夹角为30°（2，0）和双曲线上的点B，双曲线上的点C正好对着直尺上的刻度2．（直角坐标系中单位长度与直尺刻度单位长度一致．）（1）求该反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）如图，作CH⊥y轴于H，∴∠COH＝30°．∵OC＝2，∴CH＝OC＝1．∴C（2，）．∴k＝1×＝．∴反比例函数为y＝．（2）∵AB∥OC，∴直线AB为y＝tan60°x+b．又∵A（7，0），∴2+b＝0．∴b＝﹣2．∴直线AB为y＝x﹣2．∴可得方程＝x﹣5．∴x＝1+或x＝1﹣，舍去）．∴B（7+，﹣）．23．（10分）综合与实践：探究奶茶甜度【阅读材料】溶液：有一种或多种溶质均匀分散在溶剂中形成的均匀、稳定的混合物．溶质：溶液中，被溶解的物质．溶剂：溶解溶质的物质．浓度：把一定量溶液中所含溶质的量称为溶液的浓度．在化学中常用溶质质量分数来表示浓度．常用公式：溶质质量分数＝．溶质质量分数越大，说明溶液中溶质的相对含量越高．比如，奶茶甜度的计算方法：奶茶甜度＝．【问题背景】某奶茶店一杯a克的奶茶含糖量b克，称甜度为标准糖；含糖量0.7b克；含糖量0.5b克，称甜度为五分糖，称甜度为三分糖．请结合奶茶甜度的计算方法解决以下问题．（注：所加入的糖均能完全溶解．）（1）一天，小明到这家奶茶店点了一杯a克七分糖奶茶，由于店员疏忽，店员再往这杯奶茶中加入了0.2b克糖．判断店员最后做出来的奶茶甜度跟七分糖甜度一样吗？（2）为了保持奶茶店产品的品质，一杯a克五分糖奶茶需要再加入多少克的糖才能跟七分糖奶茶的甜度一样？【解答】解：（1）调整后甜度为×100%＝，七分糖甜度为×100%，∵a+0.2b＞a，∴，答：店员最后做出来的奶茶甜度与七分糖甜度不同，甜度更低；（2）解：设需加入x克糖，则＝，解得：x＝＝，答：需要加入克糖．24．（13分）四边形ABCD为正方形．（1）如图1，AG⊥BP，垂足为F（2）如图2，当点E为AB中点，连接CE，连接AF并延长AF交BC于点G．①求证：BG＝CF；②求证：．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠GBF＝90°，∵AG⊥BP，∴∠ABF+∠FAB＝90°，∴∠GBF＝∠FAB，∵∠GFB＝∠ABG＝90°，∴△BFG∽△ABG．（2）①连接BF并延长，交CD于点H，∵点E为AB中点，∴AE＝BE，∵EF＝AE，∴AE＝BE＝EF＝AB，∴∠AFB＝90°，∴BF⊥AG，∴∠HBG+∠AGB＝90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠AGB+∠BAG＝90°，∴∠HBG＝∠BAG．在△HBC和△GAB中，，∴△HBC≌△GAB（ASA），∴CH＝BG，∵EF＝BE，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠EFB＝∠HFC，∴∠HFC＝∠EBF，∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CHF，∴∠CHF＝∠CFH，∴CH＝CF，∴