2025新高考Ⅰ卷精准模拟数学试卷及答案

2025数学新高考I卷精准模拟(一)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x²-4x≥0},B={0,1,2,3,4},则(CRA)∩B=()班级姓名学号班级姓名学号------Q---------------------Q---------------密--------------04.一组数据按照从小到大排列为1,3,m,7,10,12,若该组数据的中位数是这组数据极差的,那么这组数据的上四分位数是()6.已知圆锥的侧面积是底面积的3倍，体积是18√2π,则圆锥的底面半径为()7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,cA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.若存在两个不相等的正实数x,y,使得m(lny-Inx)+y-x=0成立，则实数m的取值范围A.m<-e2025数学新高考I卷精准模拟(一)第2页(共8页)2025数学新高考I卷精准模拟(一)第3页(共8页)：二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.血压是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.正常情况下，成年人收缩压不高于140mmHg,且舒张压不高于90mmHg.成年人李明的血压p(t)(mmHg)与时间t(h)大致满足关系式p(t)=116-22,0≤t≤24,则下列说法中正确的是()A.李明的收缩压为138mmHgB.早晨7点时李明的血压最低C.李明血压正常D.李明的收缩压与舒张压之差为44mmHg10.已知曲线C:x²+ylyl=1,若直线y=kx+b与C的交点的可能个数的集合记为A(k,b),则下列说法中正确的是()A.该曲线关于y轴对称11.已知函数f(x)=x³-ax²+4,则下列说法中正确的是()A.x=0是函数f(x)的极值点C.存在a,使得f(x)+f(2-x)=4D.若a=3,当k<1时，曲线y=f(x)与直线y=(k-1)x有且只有一个交点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数在处的切线方程是知第一个投掷的小张投出的点数是3,则他获胜的概率是_15.(本小题满分13分)设数列{an}的前n项和为Sn,已知2S,=3an+2n-4.16.(本小题满分15分)班级姓名学号---------------0-------------密--------------0--------------0--------------封--------------0--------------线--------AI(人工智能)技术为文本材料的图象、符号等内容的识别提供了极大的便利，某公司为了测试AI的识别能力，将原始材料的信息编码分别用“a,b,c,d”班级姓名学号---------------0-------------密--------------0--------------0--------------封--------------0--------------线--------原始材料信息编码abCd识别后的信息编码已知每一种原始材料的信息编码等可能地被识别，如信息编码“a"等可能被识别为“a,b,c”,(1)若识别后的信息编码为“b”,求识别后的信息编码与原始材料信息编码一致的概率；(2)已知连续三次原始材料信息编码均为“b”,设识别后的信息编码与原始材料信息编码一致的个数为X,求X的分布列和数学期望.2025数学新高考I卷精准模拟(一)第5页(共8页)17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=xer,a∈R.18.(本小题满分17分)(2)若二面角P-EF-C是直二(3)若D是AC中点，当PD⊥AE时，求直线PE与平面PAC所成角的正弦值的取值范围.2025数学新高考I卷精准模拟(一)第7页(共8页)：2025数学新高考I卷精准模拟(一)第8页(共8页)试卷公众号：19.(本小题满分17分)已知直线,H为l上的任意一点，过点H作直线I'⊥l,线段FH的垂直平分线与直线I'交于点M.设点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.(2)过点M向圆N:(x-2)²+y²=1引两条切线，分别与C交于点A,B(不同于点M),若理由.2025数学新高考I卷精准模拟(二)----8-------------密--------------0-------0--------------封--------------0--------------线-----------一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符----8-------------密--------------0-------0--------------封--------------0--------------线-----------1.双曲线2x²-2y²=1的离心率为()2.高速铁路的铁轨宽度通常为1435mm,轨枕的长度约2700mm.已知某批轨枕的长度X服从正态分布N(2700,o²)(o>0),若P(X>2705)=0.05,则P(2695≤X≤2705)=()A.0.953.已知正数a,b满足a⁶=b°,且b=4a,则a=()4.设数列{an}的前n项和为S,且{an}和{Sn+a₁}都是等比数列，记an=f(n),则f(x)可以B.f(x)=2×3*D.f(x)=x5.已知圆C:x²+y²-6x+10y+m=0,若圆C上恰有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1,则圆C的面积的取值范围是()A.24种8.在2024年巴黎奥运会上，R国获得的奖牌数量满足：铜牌数多于银牌数，银牌数多于金牌数，金牌数的3倍多于银牌与铜牌数量之和，则R国获得奖牌总数至少为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.已知i是虚数单位,则1)10.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1;发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等A.发送1次信号，接收到1的概率为0.475B.发送1次信号，接收到0的概率为0.475C.发送5次信号，恰有2次接收到1的概率大于0.5D.发送5次信号，恰有2次接收到0的概率小于0.511.设曲线C是平面内与两个定点F₁(-1,0)和F₂(1,0)的距离的积等于常数a²(a>1)的点的轨迹，则下列说法中正确的是)A.曲线C过坐标原点B.曲线C关于坐标原点对称C.若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的面积不大于D.若点P(x,y)在曲线C上，则y≤√a²-1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设O为坐标原点，经过抛物线E:y²=2px(p>0)的焦点F的直线交E于A,B两点，经过点A,O的直线与E的准线交于点D(-2,-1),则点A的纵坐标等于13.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a,b,c成等比数列，且2sinA=√3sinB,则△ABC的最大内角的余弦值为14.已知集合A={x|x+a-b-alnx<0,a∈R,b∈R}.若A=0,则ab的最大值为15.(本题满分13分)已知函数f(x)=cosxsin2x,(2)求f(x)的最大值.2025数学新高考I卷精准模拟(二)第4页(共8页):2025数学新高考I卷精准模拟(二)第5页(共8页)卷公众号：16.(本题满分15分)AB⊥B₁C₁.---------------o-------------密--------------0-----0--------------封--------------0--------------线----------A₁A₁BCB17.(本题满分15分)已知n为给定的大于2的正整数，设离散型随机变量X的分布列为P(X=xi)=p,其中(1)若),求X的数学期望E(X);2025数学新高考I卷精准模拟(二)第6页(共8页)18.(本题满分17分) 2025数学新高考I卷精准模拟(二)第7页(共8页)19.(本题满分17分)设集合U={a₁,a₂,…,an},n∈N*.对任意的XCU,规定一种运算法则@:X@∈R.①存在DSU,使得D@≥2025;(1)用card(U)表示集合U的元素个数，即card(U)=n,令A@=card(A)+2025.若D={a₁,az},E={a₁,a₃},F={as,a₄},求(DUE)@与(DUF)@.(2)设X={b₁,b₂,…,bm}EU,令(规定：@=2025).已知集合X={-3,-1,2},ACX,若任意的MEA,有M@≥2025,求集合A.(3)若运算法则@满足条件①②,求证：(i)存在PEU,对任意的SSP,有S@≥2025;(ii)存在QEU,对任意的TEQ,有T@≤2025.2025数学新高考I卷精准模拟(二)第8页(共8页)2025数学新高考I卷精准模拟(三)-----0--------------密--------------0-------Q--------------封--------------0--------------线------------一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符-----0--------------密--------------0-------Q--------------封--------------0--------------线------------1.已知集合A={1,a},B={2a-3,2},若A=B,则实数a=()A.0班级姓班级姓名学号A.a≥-1B.a≥0C.0≤a≤23.已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)的部分图象如图所示，则()yy2匹匹35.已知函数单调递增，且f(m+2)>f(2m-1),则实数m的取值范7.已知m>0,n>0,直线1与曲线y=lnx-n8.已知实数x,y满足,则y的最小值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要9.如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,则下列命题中正确的是()A.直线BC与平面ABC₁D₁所成角的正弦值B.异面直线D₁C和BC₁所成的角为C.四棱锥C-ABC₁D₁的体积为10.已知函数,则下列结论中正确的是)A.f(x)的图象关于直线对称B.是f(x)的极小值点C.f(x)在x=0处的切线方程为D.f(x)在区间)上不单调11.已知点M(x,y)是函数图象上的一动点且x>1,则下列结论中正确的是)A.x√9>y√x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.设a∈R,f(x)=2x²+ax+Inx,若函数y=f(x)存在两个不同的极值点，则a的取值范围14.设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},满足下列性质的集合称为“翔集合”:集合内至少含有两个元素，且集合内任意两个元素之差的绝对值大于2.则A的子集中有个“翔2025数学新高考I卷精准模拟(三)第4页(共8须)试卷公众号：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)记锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,已知a²+4√3S=(2)若b+c=2,求△ABC的周长的取值范围.16.(本题满分15分)(2)若数列{bn}满足a₁bn+a₂bn-1+…+anb₁=3”-1,求数列{bn}的前n项和Tn---------等---------------O------------等---------------O--------------拜--------------O----班级班级姓名学号---------------0-------------密------------------0-------------密--------------0--------2025数学新高考I卷精准模拟(三)第6页(共8页)：17.(本题满分15分)(1)求异面直线AB,CD所成角的正弦值；(2)求的值.2025数学新高考I卷精准模拟(三)第7页(共8页)试卷公众号：18.(本题满分17分)已知函数f(x)=lnx+ax-b,其中a,b∈R.(1)讨论函数f(x)在(0,+○)上的极值点的个数.(2)若函数g(x)=xf(x).(i)设点A(x₁,g(x₁))和点B(x₂,g(x₂))是曲线y=g(x)上任意两点(不重合),曲线y=g(x)在这两点处的切线能否重合?若能，求出该切线方程；若不能，说明理由.(ii)当b=1时，若对于任意的x∈(-1,+一),不等式恒成立，求实数a的最小值.19.(本题满分17分)给定函数f(x),设g(x)=f(x)sinx,若存在实数p<0,q>0,使得g(x)在区间[p,q]上是严格单调函数，则称[p,q]为f(x)的“正弦单调区间”,并将q-p的最大值称为f(x)的2025数学新高考I卷精准模拟(三)第8页(共8页)试卷公众号：班级姓名班级姓名学号2025数学新高考I卷精准模拟(四)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={x|-1<x<2},若PUM=M,则集合P可以为()A.{2}C.[-1,1]D.[-2.已知抛物线y²=12x上一点P到焦点F的距离为9,则PF的中点到y轴的距离为()4.已知A,B是函数y=2的图象上的相异两点，若点A,B到直线y=4的距离相等，则点A,B的横坐标之和的取值范围是()A.(-～,2)B.(2,十○)C.(-～,4)D.(4,十一)5.若单位向量a,b满足|3a+2b|=√7,则a+b与3a+2b的夹角的余弦值为()2025数学新高考I卷精准模拟(四)第1页(共8页)7.已知复数z=x+yi(x,y∈R)且|z-2+i|=2,则满足|x-y-1|=2的复数z的个数为(A.1C.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某机构对2014年至2023年的中国新能源汽车年销售量进行了统计，结果如图所示(单位：万辆),则下列结论中正确的是()A.这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为123.1B.这十年中国新能源汽车年销售量的极差为720.5C.这十年中国新能源汽车年销售量的第70百分位数为136.6D.这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销售量的方差2025数学新高考I卷精准模拟(四)第2页(共8页)10.已知有两个不同的极值点x₁,x₂,且x₁<x₂,则下列结论正确的B.x₂为函数f(x)的极大值点A.当λ=0,μ=1时，AP与平面ABC所成的角为B.当时，有且仅有一个点P,使得A₁P⊥BPC.当λ=1,时，平面AB₁P⊥平面A₁AB13.已知甲袋中装有3个红球和2个白球，乙袋中装有2个红球和4个白球，两个袋子均不透出的2个球全部放入甲袋中；若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中.每次取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，甲袋中恰有7个小球的概率是14.如图，已知半椭圆C:与半椭圆C₂)组成的曲线称为“果圆”,其中a²=b²+c²,a>b>c>0.“果圆”与x轴的交点分别为A₁,A₂,与y轴的交点分别为B₁,B₂,若半椭圆C₂上存在点P(不与点A₁重合)使得以A₁A₂为直径的圆过点 P,则半椭圆C₁的离心率的取值范围为2025数学新高考I卷精准模拟(四)第3页(共8页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)如图，已知E是以AB为直径的圆上一点，∠AOE=2∠EOB,等腰梯形ABCD所在的平面垂直于⊙O所在的平面，且AB=2CD=4.(2)若异面直线DE和AB所成的角为,求二面角D-EC-B的平面角的正弦值.2025数学新高考I卷精准模拟(四)第5页(共8页)16.(本题满分15分)已知双曲线C:,F₁,F₂是C的两个焦点.(1)若双曲线C上存在一点P,使得∠F₁PF₂=120°,求△PF₁F₂的面积.i------i---------Q-------------密--------------0----------o--------------封--------------0--------------线---------班级姓名M在第二象限，直线MA₁与NA₂交于点P.探究点班级姓名17.(本题满分15分)某工厂生产某款电池，在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品，工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试，在调试前后，分别在其产品中随机抽取样品进行测试，制作了如下的2×2列联表：产品调试后5(1)根据表中数据，能否有99%的把握认为参数调试与产品质量有关联；(2)现从调试前的产品中按合格和不合格，用分层随机抽样法抽取12件样品重新做参数调试，再从这12件样品中随机抽取3件作对比分析，记抽取的3件样品中合格的件数为X,求X的分布列和数学期望；(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，若随机抽取调试后的产品1000件，记其中合格的件数为Y,求使事件“Y=k”的概率最大时k的取值.参考公式及数据,其中n=a+b+c+d.α18.(本题满分17分)已知函数(1)当a<0时，判断函数f(x)在(0,+一)上的单调性.(2)若g(x)=a(x²-1)lnx—(x-1)²(a≠0)有3个零点x1,x2,x₃,其中xi<x₂<x₃.(ì)求实数a的取值范围；2025数学新高考I卷精准模拟(四)第7页(共8页)2025数学新高考I卷精准模拟(四)第8页(共8页)：19.(本题满分17分)记数列{an}的前n项和为Sn,若存在整数K和正整数M,使得|S,-K|≤M恒成立，则称(1)写出一个既是等比数列又是“0-1数列”的{an}的通项公式.(2)已知正数数列{an}满足a₁=1,an=e"n+1-1.(i)求证：{a2}是“2-1数列”.(ii)是否存在K和M,使得{an}为“K-M数列”?若存在，求出K,M的值；若不存在，请说明理由.2025数学新高考I卷精准模拟(五)--1Q----合题目要求的.1.已知集合A={x|log₂x≤1,x∈R},B={a,0},若A∩B≠,则实数a的取值范围是()C.0≤a≤22.已知复数z满足z(1-i)=|z|²,则z=()A.1+iB.1-iC.-1-i3.已知向量a=(0,3),b=(x,-2),若(a+b)⊥(a-2b),则x=()A.√7A.(0,1)C.[0,3]5.如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥A.B.√3π6.已知,则事件A与事件B的关系是()A.A与B互斥不对立B.A与B对立C.A与B相互独立D.A与B既互斥又相互独立7.已知函数在区间[-1,1]上的值域为[m,n],且,则8.已知{an}是各项均为正整数的无穷数列，且a₁=3,a₇=8,对任意k∈N*,ak+1=a+1与有且仅有一个成立，若{Sn}是{an}的前n项和，则S₂025的最小值为()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.某实验室搜集了大量的A,B两种相似物种，记录其身长x(单位：dm)与体重y(单位：kg),得到A,B两物种的平均身长分别为xA=5.2,xg=6,标准差分别为0.3和0.1.令A,B两2025数学新高考I卷精准模拟(五)第3页(共8页)物种的平均体重分别为yA,yB.若A,B两物种的体重y对身长x的回归直线方程分别为lA:y=2x-0.6,lB:y=1.5x+0.4.现发现一只身长5.6dm、体重8.6kg的个体P,则下列说法正确的是() B.A物种的体重标准差大于B物种的体重标准差C.点(5.6,8.6)到直线l的距离大于其到直线lB的距离D.根据现有信息判断，该个体是物种B的可能性更大10.对任意x,y>0,函数f(x)满足yf(x)+xf(y)=f(xy),则下列说法正确的是()D.若x∈(0,1)时，f(x)<0,则f(x)在(1,+一)上单调递增11.在平面直角坐标系xOy中有一点A,点A到定点(1,0)与到y轴的距离之积为一常数a,点A构成的集合为曲线C,则下列说法正确的是()A.曲线C是一条连续不断的曲线C.若曲线C与x轴正半轴交于点(2,0),则曲线C始终在x=-1和x=2两条直线之间D.曲线C与x轴的交点个数可以是2个，3个或4个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. PF₂|=13.若直线y=kx(k为常数)与曲线f(x)=alnx,曲线g(x)=e*均相切，则a=._14.已知有穷数列{an}的首项为1,末项为12,且任意相邻两项之间满足an+1-an∈{1,2},则符合上述要求的不同数列{a}的个数为·四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)(1)求角A的大小；(2)若AB+√2BC=4,求△ABC的面积.16.(本题满分15分)面ABC.(2)若∠ACB为钝角，且二面角B-PA-C的大小为45°,求2025数学新高考I卷精准模拟(五)第5页(共8页)卷公众号：17.(本题满分15分)已知函数(1)讨论f(x)的单调区间；18.(本题满分17分)对抛物线E:y²=4x上的一点P,如果过点P的直线L满足L与过点P的抛物线E的切线垂直，就称l为过点P的抛物线E的法线.(1)求过点P(1,2)的抛物线E的法线的方程.(2)已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),C(x₃,y₃)点的抛物线E的法线交于同一点Q.19.(本题满分17分)在数轴上取2n个点，将其中n个点染成红色，它们对应的实数构成集合A,另外n个点染成蓝色，它们对应的实数构成集合B.定义：染成红色的点两两之间距离的和为A(n),染成蓝色的点两两之间距离的和为B(n),颜色不同的任意两点之间的距离的和为D(n).2025数学新高考I卷精准模拟(六)--Q-------------密--------------0-------0--------------封--------------0--------------线--------------0--一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共--Q-------------密--------------0-------0--------------封--------------0--------------线--------------0--合题目要求的.1.已知集合A={0,1,2},B={x|x>c}.若A∩B={1,2},A.-1A.充分不必要条件2025数学新高考I卷精准模拟(六)第1页(共8页)5.通常用24小时内降水在平地上的积水厚度(单位：mm)来判断降雨量的大小，如下表：降雨等级小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨积水厚度(mm)某同学用如图所示的圆台形容器接收了24小时雨水，则这24小时内的降雨等级是()A.中雨B.大雨C.暴雨D.大暴雨6.已知等比数列{an}的前n项和为S,,且an+1-S,=2,其中n∈N*.若在a₂与a₄之间插入3个数，使这5个数组成一个公差为d的等差数列，则d=()7.若对圆(x-3)²+(y-2)²=1上任意一点P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与x,y无关，则实数a的取值范围是()A.[-6,4]8.已知定义在(0,+一)上的函数f(x)满足f(x)<x(f'(x)-1)(f(x)为f(x)的导函数),且A.f(2)<2B.f(2)>2C.f(3)<3D.f(3)>3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图，用一个与圆柱底面成角的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面A.椭圆的长轴长等于4B.椭圆的离心率C.椭圆的标准方程可以D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-2√310.如果有限数列{an}满足a=an-i+1(i=1,2,…,n),则称其为“对称数列”,设{bn}是项数为2k-1(k∈N*)的“对称数列”,其中b,bk+1,…,bzk-1是首项为50,公差为-4的等差数列，则下列说法中正确的是()B.当k=10时，{bn}所有项的和为590C.当k=13时，{bn}所有项的和最大D.{bn}所有项的和可能为011.盒子中有12个乒乓球，其中8个白球和4个黄球，白球中有6个正品和2个次品，黄球中有3个正品和1个次品.依次不放回地取出两个球，记事件A,为“第i次取球，取到白球”,事件B;为“第i次取球，取到正品”,i=1,2.则下列结论中正确的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知抛物线C:y²=x的焦点为F,A,B是抛物线C上关于其对称轴对称的两点，若AF⊥OB,0为坐标原点，则点A的横坐标为13.已知lgx₁,lgx₂,lgx₃,lgx₄,lgxs是从大到小连续的正整数，且(lgxa)²<lgx₁·lgxs,则x₁的最小值为14.已知函数f(x)=|sinx|-kx(x≥0,k∈R)有且只有三个零点，设这三个零点中的最大值2025数学新高考I卷精准模拟(六)第3页(共8页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(1)判断△ABC的形状；(2)设AB=2,且D是边BC的中点，求当∠CAD最大时△ABC的面积.16.(本题满分15分)已知椭圆C的离心率,且过点P(2,-1).(2)设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),若直线PQ平分∠APB,求证：直线AB17.(本题满分15分)AB,AD//BC,AD=2BC,AB=2,M为PA的中点.(2)求直线PB与平面MCD所成角的正弦值的最大值.2025数学新高考I卷精准模拟(六)第6页(共8页18.(本题满分17分)已知函数)的导函数为f'(x).(2)设函数h(x)=f'(e)+f'(lnx)(其中e为自然对数的底数),对任意m∈R,x的不等式h(x)≥m²+k²在(0,+○)上恒成立，求正整数k的取值集合.19.(本题满分17分)已知数列An:a₁,az,…,an(n≥2)满足ak<1(k=1,2,…,n).记A,的前k项和为SA,并规定So=0.定义集合En={k∈N*,k≤n|Sh>S;,j=0,1,…,k-1}.(1)对数列An:-0.3,0.7,-0.1,0.9,0.1,求集合E₅.m-1).(3)给定正整数C,对所有满足S,>C的数列An,求集合E,的元素个数的最小值.2025数学新高考I卷精准模拟(七)--------线---------------0--------------封--------------0----------0--------------封--------------0-----A.5--O--------------悉---------------0-A.1--O--------------悉---------------0-1个平角(即π)=30-00,1个周角(即2π)=60-00.已知函数f(x)=2sinx(cosx-√3sinx),将度后得到函数g(x)的图象，若g(x)的图象关于y轴对称，则φ的最小值用密位制可以表A.25-00B.10-00C.02-00D.50-00A.8√117.已知函数f(x)的定义域为(0,+一),且(x+y)f(x+y)=xyf(x)f(y),f(1)=e,记a=8.已知点A(xo,yo)在抛物线C:y²=2px(p>0)上，若抛物线C的焦点到准线的距离为2,则9.已知随机变量X~N(2,o²),且P(1<X<2)=0.26,则下列说法中正确的是(10.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若b=1,且a²-c²=2,则下列结论正确的是()C.角B的最大值为D.△ABC的外接圆面积的最小值为π11.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一种，其方程为(x²+y²)⁸=x²y²,则下列说法正确的是()A.四叶草曲线有四条对称轴B.设P为四叶草曲线上一点，且在第一象限内，过点P作两坐标轴的垂线，则两垂线与两坐标轴围成的矩形面积的最大值为C.四叶草曲线上的点到原点的距离的最大值为D.四叶草曲线的面积小于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数f(x)=(x²+2x)(x²+ax+b)满足：对任意的x∈R,都有f(1+x)=f(1-x),a13.已知直线y=kx+2-2k与曲线交于A,B两点，平面上的动点P满足14.已知整数xo,yo满足xo∈[0,10],y₀∈[1,3],则有序数对(xo,yo)满足|xo-2|+1y。-212025数学新高考I卷精准模拟(七)第4页(共8页)：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)如图，点A,B分别是角α,β的终边与单位圆的交点16.(本题满分15分)小球的个数比为1:2:1,且取到异号球的概率为(1)求盒中2号球的个数；------密--------------0--------------8--------------封-----------------密--------------0--------------8--------------封---------------线------球号1号球3号球17.(本题满分15分) (2)设过点P的一条直线交椭圆于B,C两点，且BP=mBC,直线OA,OB的斜率之积为2025数学新高考I卷精准模拟(七)第6页(共8页)》：18.(本题满分17分)(2)对任意x≥1,不等式恒成立，求a的取值范围.2025数学新高考I卷精准模拟(七)第7页(共8页)19.(本题满分17分)面EFG∩平面ABCD=l,平面EFGNAD=K.(1)求证：当平面EFG⊥平面PBD时，⊥平面PBD.(2)当时，T为正四棱锥P-ABCD表面上一动点(包括顶点),是否存在正数m,使得有且仅有5个点T满足2√2|TP|²+|TA|²+|TB|²+|TC|²+|TK|²=m,若存2025数学新高考I卷精准模拟(八)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2.过下列各点作圆M:(x-1)²+(y+1)²=25的切线，则切线斜率最大的是过点()A.(1,-6)B.(4,-5)C.(5,2)3.已知a,b,c均为单位向量，且2a+3b+3c=0,则cos<b,c>=()4.若直线y=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx在x∈[0,2π]上的图象分别交于M,N两点，则|MN|的最大值为()AAC.√25.若函数f(x)=x²+a|x|+2,x∈R在区间[3,+一]和[-2,-1]上均单调递增，则实数a的取值范围是()A.B.[-6,-4]C.[-3,-2√2]2025数学新高考I卷精准模拟(八)第1页(共8页举公众号：6.如图，某水瓶可以近似看作由一个圆台和一个圆柱构成(瓶口圆柱部分忽略不计),测量得到瓶底直径为6cm,瓶口直径为2cm,圆柱形部分高度为16cm,圆台部分高度为6cm,当水面高度为10cm时，倒置瓶子，瓶口朝下，则水面高度约为7.在△ABC中，角A,B,C的对应边分别为a,b,c,若b=58.若函数y=f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x,都有xf(x+2)=二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为了得到y=lg(10x+10)的图象，可以把y=lgx图象上所有的点()A.先横坐标缩小为原来白,再向左平移1个单位长度B.先横坐标缩小为原来的,再向左平移10个单位长度C.先向左平移10个单位长度，再横坐标缩小为原来的D.先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度2025数学新高考I卷精准模拟(八)第2页(共8页)10.已知a,b,c,d是四个互不相同的非零实数，且数列a,b,c,d满足前三项a,b,c成等差数列，后三项b,c,d成等比数列，则下列说法中正确的是()C.lg|b|,lg|c|,lg|d|一定成等差数列D.sina,sinb,sinc可能成等比数列11.已知抛物线y²=2px,M为其准线x=-1上的动点，⊙M过坐标原点O,并与准线交于A,B两点，连接AO,BO并延长，分别交抛物线于C,D两点，则下列说法正确的是()A.CD过定点D.AO·OC=BO·OD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若复数z和z为方程x²+ax+b=0的两个不同根，且z+z=2,则a=13.如图，将数轴上区间[0,1]形成的线段AB按AMB逆时针顺序围成一个圆，使两端点A,B恰好重合，再将此圆放置于坐标系内，使其圆心在y轴上，点A的坐标为(0,1).已知点M14.若函数的图象上点A与点B,点C与点D分别关于原点对称，除此之外，函数图象上不存在其他两点关于原点对称，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分13分)PD,平面PAB和平面PCD的交线为L,且L//AB.(2)若直线CD和平面PBD所成角的正弦值,求平面PAB和平面ABCD所成角的正切值.16.(本题满分15分)于A,B两点(点A在x轴上方),当时，|AB---8--------------密--------------0------------0--------------封---8--------------密--------------0------------0--------------封…-------------0--------------线------17.(本题满分15分)如图是一个由9个相同大小的正方形组成的九宫格.当其中3个正方形的中心落在同一(1)从这9格中选取5格，使得这5格可以形成2条连线的方法有几种?(2)从这9格中选取5格，每格被选取到的机会相等，求选出的这5格恰好只形成一条连(3)从这9格中选取5格，每格被选取到的机会相等，求选出的这5格形成的连线数X的数学期望和方差.18.(本题满分17分)已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)<0恒成立，求a的取2025数学新高考I卷精准模拟(八)第7页(共8页)试卷公众号：19.(本题满分17分)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.(i)直线I与直线x=-2以及x轴围成的三角形内部和边界上整点的个数.(ii)直线l与抛物线y²=x所围成的图形内部和边界上整点的个数.(2)设圆x²+y²=r²(r>0)的内部和边界上整点的个数为N(r),求证：π(r-√2)²<N(r)2025数学新高考I卷精准模拟(八)第8页(共8页)试卷公众号：高考不押题，做好这十套卷就参加高考新高考I卷精准模拟数学8+1+1=10套卷精准靶向2025新高考卷2025年高考金榜题名!赠“冲刺演练”“临门一卷”浙江大学出版社2025数学新高考I卷精准模拟(一)知识点152复数运算及几何意义53545556圆锥的面积与体积计算5758用导数探究参数的取值范围59多项三角函数的应用66三次函数及其性质6555数列递推，通项公式，求和空间向量与立体几何，翻折问题又B={0,1,2,3,4},故(CRA)∩B={1,2,3}.2.D【解析】因为(4+3i)z=1-i,所以解得m=4.又因为6×75%=4.5,所以上四分位数是第5个数，为10,故选D.故选B.由r=18√2π可得r=3.故选D.所以sin(B-C)=0.所以△ABC为等腰三角形.但△ABC为等腰三角形时不一定满足∠B必要不充分条件.则设函数f(x)则函数f(x)在(0,+一)上函数f(x)在(0,+一)上则函数f(x)至多有一个零点，不符合题意，舍去.若m<0,则由f'(x)=0可得x=-m,所以函数f(x)在(0,-m)上单调递减，在(-m,+∞)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(-m)=mln(-m曲线f(x)=mlnx+x有两个交点7点时李华的血压达到最高，为138mmHg.因为p(t)的最大值为116+22=138,最小值为所以李华的收缩压为138mmHg,舒张压为差为44mmHg.对于选项A,根据双曲线及圆的性质可得该曲线关于y轴对称，故A正确.对于选项B,因为直线y=kx-1恒过点(0,-1),线与曲线C的交点个数为1,故A(k,-1)={1,2},故B正确.对于选项C,因为函数y=kx-2k=k(x-2)的图象恒过点(2,0),当直线与圆x²+y²=1的上半圆相切时，圆心到直线y=k(x-2)的距离,解,直线与曲线C没有交点，数为1,时，直线与曲线C的交点个数故A(k,-2k)={0,1,2},故C错误.对于选项D,联立y=kx+2与x²-y²=1得则△=16k²+20(1-k²)=0,解得k=±√5,由直线y=kx+2与圆x²+y²=1的上半圆相切，可得k=±√3,由数形结合可得D正确.若a<0,则为函数f(x)的极大值点，此时,函数f(x)至多有一个零若a>0,则为函数f(x)的极小值点，当若f(x)+f(2-x)=4,则函数f(x)的图象关此时a=3,故选项C正确.以方程g(x)=0在(-0,0)上有唯一实根.h'(x)=3x²-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)上单调递减，在(2,+一)上单调递增，所以方程g(x)=0在(0,+○)上没有实根.综上，方程g(x)=0有唯一实根，即曲线y=f(x)与直线y=(k-1)x有且只有一个交点.故选项D正确.故选BCD.故切线方程为13.2【解析】设A(x₁,y₁),由对称性可得B(-x₁,时直线l的斜率为0,所以△PAB的面积的最大值为2.14.【解析】考虑第一轮次中可能出现的四种情形.(1)小张获胜.这种情况的概率是(2)小张与另外某一人并列.这种情况的概率是故形成此情形且小张最终获胜的概率是P₂=(3)小张与另外某两个人并列，这种情况的概率故形成此情形且小张最终获胜的概率是P₃=(4)所有人均并列，这种情况的概率是故形成此情形且小张最终获胜的概率是P₄=综上，小张在游戏中获胜的概率为P=P₁+P₂解得a₁=2.解得a₁=2.由①-②得2a=3an-3an-1+2,所以an-1=3(an-1-1).又因为a₁-1=1,所以{an-1}是首项为1,公比为3的等比数列.(2)当n≥2时，事件N为“原始材料信息编码为b",,所以P(MN)=P(N)P(M|N)设事件A,B,C,D,分别为“原始材料信息编码记事件A₁,B₁,C₁,D₁分别为“在原始材料信息编码分别为a,b,c,d的条件下，识别后的信息编码为b”,则P(A₁|A)=P(B₁|B)=P(C|C)所以M=AA₁+BB₁+CC₁,且AA₁,BB₁,CC两两互斥，所以P(M)=P(A)P(A₁|A)+P(B)P(B₁|B)所以.所以.(2)由(1)可知，若原始材料信息编码均为b,则识别后的信息编码与原始材料信息编码一致的概率为,因此X的所有可能取值为0,1,13分,……………13分,X的分布列为X0123P>0,f(x)单调递增.十四),无减区间；当a>0时，f(x)的增区间为),