高三数学三模试题 文（答案）新人教A版

高三三模数学(文)试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1、设集合A=kk=2",0<〃v4,〃£z},8={NA：=2〃,〃£Z},则408为()

A.{1,2,4,8,16}B.{1,2,4,8}C.{2,4,8}D.{2,4}

2、复数(三)=()

A.3-4iB.-3+4iC.-3-4iD.3+4i

3、下列函数的图像一定关于原点对称的是()

A.y=es,nxB.y=cos(sinx)C.y=sinxcosxD.y=In(sinx)

4、己知等比数列{4“}的前n项和为S.,且满足区=17,则公比q=()

S4

A.-B.2C.±-D.±2

22

5、设函数/(x)=sin(2x+《J,则下列关于函数/(x)的说法中正确的是()

A./(x)在区间上是增函数B.7(x)是偶函数

C.7(x)图像关于点(一看可对称D.7(x)最小正周期为万

7.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31,则判断框中整数M的值是()

A.3B.4C.5D.6

8.某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该几何体的体积为()

3万7T71

A.24-—B.24-—C.24—万I).24--

232

正（主）视图侧（左）视图

<1>1<2-AK1叫

[4束]

----------俯视图

9.若直线ax+2by—2=0（。,人>0）始终平分圆一+｝；2-4尤-2）,一8=0的周长,

则---1—的最小值为（）

2ab

10.下列说法错误的是（）

A.*丫。10是%工5或丁工2的充分不必要条件

B.若命题p:VxeRx?+x+1H0,则一i〃:e/?,x2+x+1=0,

C.线性相关系数r的绝对值越接近1,表示两变量的相关性越强。

D.用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和。

2222

11、已知双曲线二一二=1（。>02〉0）以及双曲线4—三=1（。>02>0）的渐近线

abab

22

将第一象限三等分，则双曲线「-上7=1的离心率为（）

ab~

A.2或B.后或述C.2或2叵D.6或娓

33

8万

12定义一种运算（a,b）*（c,d）=ad-be,若函数/（x）=（l,lnx）*（tan—,2'）,

%是方程/（x）=0的解，且/<X|,则/（$）的值（）

A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.机=（2,4）与〃=（1,。）共线，则a=

14.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若（J%-c）cosA=acosC,

贝ijcosA=_____________

15.下列命题中正确的是（填上你认为所有正确的选项）

①空间中三个平面a，仇Z-若C尸，X^13,则a〃Z

②空间中两个平面a，仇若。〃尸，直线

a与a所成的角等于直线力与夕所成的角，则。〃人

jr

③球。与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为一a?

6

④三棱锥P-ABC中，PAJ.BCPBJ.AC,则PCJ.AB

16.函数/（》）=/+2矿（-1）则函数/（x）在区间［-2,3］上的值域是

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本题满分12分）己知｛4｝是公差不为零的等差数列，％=1且弓,%，为成等比数列

（1）求数列｛4｝的通项公式

（2）求数列的前n项和S“.

18.（本题满分12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成

绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.

组别成绩人致频率

1[75,80)50.05

2[80,85)350.35

3[85,90)ab

4[90,95)Cd

5「95,1001100.1

(1)求a,b,c,d;

(2)该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各

抽多少名学生？

(3)在(2)的前提下，学校决定6名学生中任取两名进行第一场面试，求第4组至少一个

被抽到的概率。

19.(本题满分12分)如图，已知三棱锥A-BPC中，AP上PC,AC1BC,M为AB

的中点，D为PB中前,且APM3为正三角形

(1)求证：平面ABC,平面APC

(2)若BC=4,A8=20,求三棱锥。—的体积

A

D

B

20.（本题满分12分）如图，椭圆。:5+与=1的顶点为

ab-

4,4,4,82,焦点为耳,1441=不,Sms1A亚=2soM内刍

（I）求椭圆c的方程；

（0）设n是过原点的直线，/是与n垂直相交于P点、与椭圆相

交于A,B两点的直线，|而|=1,是否存在上述直线/使

Q•丽=1成立？若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由。

71

21.（本题满分12分）已知/（x）=e*-x,g(x)=asinx+b,g⑴在处的

切线方程为6&-12y+18-昌=0

（1）求/（x）的单调区间与极值;

（2）求g（x）的解析式;

（3）当xNO时，g（x）4伙”恒成立，求加的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答

时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.（本题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知。。是AABC的外接圆，AB=BC,AD是

BC边上的高，AE是。。的直径.

（1）求证：AC,BC=AD,AE；

（2）过点C作。。的切线交BA的延长线于点F,若

AF=4,CF=6,求AC的长.

23.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系原点0为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单

[1,

位.已知直线/的参数方程为「一5'（t为参数，0＜。＜兀）.曲线C的极坐标

y=tsina,

2cos6

方程为P=

sin2^

（1）求曲线C的直角坐标方程;

（2）设直线/与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB1的最小值.

24.（本题满分10分）选修4一5：不等式

若存在实数x使J+4x+|a—2|+|a+l|=0成立，求实数a的取值范围。

A

P

CD

高三强化训练（二）

数学（文）试题

一.选择题（每小题5分，共60分）

1.复数z满足z（l+i）=2i,则复数z的实部与虚部之差为（）

A.0B.—1C.—3D.3

2.观察下列各式：5=5,5=25,5=125,5=625,55=3125,56=15625,57=78125,则52tm

的末四位数字为（）

A.3125B.5625C.0625D.8125

3.数列｛a,｝是等差数列，其前n项和为S0,若平面上的三个不共线的向量豆,丽,灰满足

为=%芯+。2012反，且A、B、C三点共线，则Sz<M2=（）

A.1006B.1010C.2006D.2010

IT

4.不等式log。x>sin2x（a>0且〃w1）对任意xG（0,—）都成立，则a的取值

范围为（）

A.（0,7）B.［—J）C.（—）D.（0,1）

4442

5.己知向量〃=（$皿。+令,1）,8=（4,485。一6），若a~Lb,则sin（a+,）等于（）

A.--B.--C,—D.-

4444

6.在区间［0,2］上任取两个实数a",则函数/。）=/+以一。在区间［-1,1］上有且只有

一个零点的概率是（）

A.1B.1C.1D.Z

8448

7.等比数列｛4“｝中，q=2,%=4,函数/（x）=x（x-q）（x-a2）L（》一4），则/（°）=

（）

A.26B.29C.212D.2'5

8.下图a是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人

数依次记为Ai、A2、…、A.［如Az表示身高（单位：cm）在［150,155］内的学生人数］。图b

是统计图a中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160〜180cm

（含160cm,不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是

（）

A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6

9.定义：数列｛%｝,满足巴上一也二人女旷村为常数，我们称｛4｝为等差比数列,

用an

已知在等差比数列｛%｝中，q=4=1，/=2,则—的个位数()

“2006

A,3B,4C,6D,8

10.已知抛物线y2=4/7x(p>0)与双曲线二_二=\(a>O,Z?>0)有相同的焦点F,点A

a2b2

是两曲线的交点，且AFLx轴，则双曲线的离心率为()

A.0+1B.V2+1C.V3+1D.21+1

22

11.y=/(x—l)的图像关于(1,0)对称，且当xe(-8,0)时,/(x)+V，(x)<0(其中

r(x)是/(x)的导函数)，若。=(3°斗/(3°3)力=(log,73”(logJ,

ico1Y则a,A,c的大小关系是()

log可

A.a>b>cB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b

12.在直角坐标平面上的点集A7=

9叶一十.、

N={(%必2+y2<2｝,那么MAN的面积是

A.三B.2C.71

42

D.2%

二.填空题(每小题5分，共20分)

13.在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、

c成等差数列,则空、+cosC=___________。

1+cosAcosC

14.已知某个几何体的三视图如右图所示,

MMffl

根据图中标出的尺寸(单位：cm),可得这个

几何体的体积是cm\

15.已知抛物线y=/上有一条长为2的动弦AB,则AB中点M到x轴的最短距离为。

16.已知函数/(x)=ax'+/?x2+cx+d(aH0)的对称中心为M(Xo，y()),记函数/(x)

的导函数为//(x),/'(X)的导函数为了〃(x),则有了”(无0)=0。若函数

/(X)=X3-3X2,则可求得：/f—K/[—]+.•.+/f—]+/f—U

U012J12012JV2012JV2012J

三、解答题，本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

设△ABC的内角A,B,。所对的边长分别为a,b,c,且acosB—bcosA=2c.

5

、tanA,.，+

(1)求-----的值；

tanB

(2)求tan(A-6)的最大值。

18.(本小题满分12分)

如图，四棱锥尸一四(力的底面四(力是直角梯形，NDAB=NABC=9G,

必_L底面/及力，PA=AB=AD=2,BC=\,£为如的中点.

(1)求证：酸〃平面必6；

(2)求为与平面/◎1所成角的正弦值；

19.(本小题满分12分)

由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今

年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对

此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”

态度的人数如下表所示:

支持保留不支持

20岁以下800450200

20岁以上(含20岁)100150300

(I)在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取“个人，已知从“支持”态度的

人中抽取了45人，求〃的值；

(II)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5

人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率

20.（本小题满分12分）

设耳、「2分别是椭圆9+V=1的左、右焦点.

（1）若P是该椭圆上的一个动点，求丽•丽的最大值和最小值；

（2）设过定点”（0,2）的直线/与椭圆交于不同的两点A、B,且NA06为锐角（其中。

为坐标原点），求直线/的斜率攵的取值范围。

21.（本小题满分12分）

己知函数f（x）=e*-l-x

（1）求y=f（x）在点（l,f（l））处的切线方程；

（2）当xNO时，f（x）N"2恒成立，求r的取值范围。

请从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对

应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分：多涂、多答，按所涂的首题进行评分：不涂,

按本选考题的首题进行评分。

22、（本小题满分10分）选修4-1:儿何证明选讲

如图，AA5C是内接于。。，4—AC,直线切。。于点C,弦50〃MN,

AC与80相交于点E.

（1）求证：AABE&ACD；

⑵若8C。，求AE。

23.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点。为极点，X轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标

（1,-5）,点M的极坐标为（4,左TT），若直线/过点P,且倾斜角为T上T，圆C以M为圆心、

23

4为半径。

（1）写出直线/的参数方程和圆。的极坐标方程；

（2）试判定直线/和圆C的位置关系。

24.(本小题满分10分)选修4一5：不等式选讲

已知函数/(x)=|2x-《+a。

(1)若不等式/(x)W6的解集为{x|-2WxW3},求实数。的值；

(2)在(1)的条件下，若存在实数〃使/(〃)<〃?-/(-〃)成立，求实数m的取值范围。

参考答案

一.选择题l.A2.D3.A4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.B11.C12.C

—木480003

二.填空题13.一，14.-------,15.-,16.-8046

534

3

17.解析：(1)在△A8C中，由正弦定理及〃cos3-/?cosA

5

.3.3.33.

可得zsinAcosB-sinBcosA=—sinC=—sin(A+S)=—sinAcos3+—cosAsinB

5555

即sinAcosB=4cosAsin8,则^—=4;

tanB

(2)由tanAcot8=4得tanA=4tan8>0

/4八、tanA-tanB3tanB3-3

tan(/4-B)=------------------=---------------=-------------------W-

1+tanAtanBl+4tan~3cotB+4tanB4

当且仅当412118=(:018,12113=^/211/1=2时，等号成立，

13

故当tanA=2,tanB=—时，tan(A-B)的最大值为一.

24

18.解(1).证明：取掰的中点凡连结嵌FB,则

FE//BC,且在=》片图."CEA'是平行四边形，

C.CE//BF,而跖z平面必8,；.2〃平面为8.

(2)解：取49的中点G,连结£6,则£G〃力尺问题转为求而与平面力"所成角的大小.

又设点G到平面的距离为6//,〃为垂足，连结EII,则/韧为直线a7与平面/位所成

的角.现用等体积法来求做

,*,•EG=a，又力£=，^,AC—CE=yj5,易求得丛收=5，

・131.2

==

VG-AECTXTXGH—%一月c=w，GH'z

在Rt△四%中，sinZ6X7/=—即应与平面4位所成的角正弦值为短.

GE33

200m

19.解：(2)设所选取的人中，有加人20岁以下，则如=巴,解得加=2.........6

200+3005

分

也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A”Az；B„Bz,B3,

则从中任取2人的所有基本事件为(Ai,Bi),(AbB2),(A1,B3),(A2,BI),(A2,B2),

(Aa,B3)，(Al,A2),(B1,B2)，(B2,B3),(B),B：()共10

其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(Ai,B),(AbBJ,(A,,B3),(A2,B,),

(A2,B2)，(A2,B3)9(Al,A2),

7

所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为一.

10

20.解：(1)解法一：易知。=2,/?=l,c=G

所以耳卜6,O),g(6,0),设P(x,y)，则

21

PFy-PF,=—x,—y),—x,—yj=x'+y~—3=x2+1———3=1(3犷—8)

因为xe[-2,2],故当x=0,即点P为椭圆短轴端点时，西•它有最小值-2

当》=±2,即点P为椭圆长轴端点时，西■•丽■有最大值1

解法二：易知a=2,b=l,c=JL所以£卜6,0),6(6,0),设P(x,y),则

___「LI冏『+阿2一|用2

幽."=|叫网.35＞鸟=网.网」2鬲扁

=1[(x+V3)2+r+(x-V3)2+y2-12=/+/—3(以下同解法一)

(2)显然直线x=0不满足题设条件，可设直线/:了=履+2,4(范，弘),8(尤2，%)，

y=京+2(、

22

联立《/,,消去y,整理得：I^+l|.r+4fct-+3=0

由△=(4Z)2—4(%2+!>3=4Z2一3>0得：k<担或k>_型

422

又0°<NA08<90°=cos/A08>QoOAOB>Q

/.OAOB=x{x2+y]y2>0又

3左2—Sk2

2

yiy2=(fctj+2)(AX2+2)=kx[x2+2k(西+/)+4=———p+-----p+4=

3-k24-1

~^—+->0,即42<4：.-2<k<2

k2+-尸+工

44

故由①、②得一2<&<-走或走<Z<2

22

21.解(1)/(X)=e'-1J⑴=-2J⑴=e-l.

/(x)在(!>/(»)处的切线方程为丫—+2=(e-l)U-l),即y=(e-l)x-1...........2分

(2)由已知得xW()时，/_》_]_a2之0恒成立，

^.g(x)=ex-x-l-tx2.:.g\x)=ex-l-2tx,由先证知e*21+x,当且仅当x=0时等号成立,

故g(x)2x-2a=(l-2/)x,从而当1-2;20,

,<1

叩一2时，g(x)N°(xN0)，，g(x)为增函数，又g(0)=。，

，■/<1

于是当xN°时，双小0,即/*)2b，2时符合题意.

£

由e*>1+x(x#0)可得"*>1-x(xw0),从而当’>万时，

g'(x)<e*-1+2t(e-x-1)=ex(e*-1)(，-2t),

故当xe(0,ln2，)时，g⑺<。，，g")为减函数，又g(0)=。，

于是当xe(0,ln2r)时，g(x)<0,