第十七章 勾股定理（压轴题专练）（解析版）

第十七章勾股定理（压轴题专练）目录TOC\o"1-3"\h\u【考点一巧妙割补求面积】 1【考点二“勾股树”及其拓展类型求面积】 5【考点三勾股定理及逆定理与网格问题】 11【考点四几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】 15【考点五几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】 22【考点六实际问题中的方程思想】 25【考点七勾股定理逆定理的拓展问题】 31【考点一巧妙割补求面积】例题：如图，一块四边形花圃中，已知∠B=90°，，，，.(1)求四边形花圃的面积；(2)求到的距离．【答案】(1)(2)【分析】（1）连接，勾股定理求出，利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，且，再根据面积公式四边形花圃的面积计算即可；（2）过点C作于E，利用面积法求出即可．【详解】（1）解：连接，∵∠B=90°，，，∴m，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴四边形花圃的面积∴四边形花圃的面积是；（2）过点C作于E，∵，∴，∴，∴到的距离是．【点睛】此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，正确掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．【变式训练】1．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝6，AD＝8，BC＝24，DC＝26，求四边形ABCD的面积．【答案】144【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△BCD是直角三角形，分别求出△ABD和△BCD的面积，即可得出答案．【详解】解：连接BD，在△ABD中，∵∠A=90°，AB=6，AD=8，∴BD==10，S△ABD=AB•AD=×6×8=24，在△BCD中，∵CD=26，BC=24，BD=10，∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD=BC•BD=×10×24=120．∴四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=24+120=144．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABD和△BCD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．2．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1（1）线段BC＝，线段CD＝；（2）求四边形ABCD的面积．（可以根据需要添加字母）【答案】（1），；（2）14.5【解析】【分析】（1）在网格中利用勾股定理进行求解即可；（2）如图所示，由此求解即可．【详解】解：（1）由题意得：，，故答案为：，；（2）如图所示，．【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及四边形的面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形格点上，（1）边AC、AB、BC的长；（2）求△ABC的面积；（3）点C到AB边的距离【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算，求出边AC、AB、BC的长；（2）根据三角形的面积公式，正方形的面积公式，结合图形计算；（3）根据三角形的面积公式计算．【详解】解：（1），，；（2）△ABC的面积；（3）点C到AB边的距离为h，则，即，解得，．【点睛】本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，解题关键是掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．【考点二“勾股树”及其拓展类型求面积】例题：如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________．【答案】49【解析】【分析】根据正方形A，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，求解即可求出答案．【详解】如图对所给图形进行标注：因为所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，所以正方形A的面积，正方形B的面积，正方形C的面积，正方形D的面积．因为，，所以正方形A，B，C，D的面积和．故答案为：49．【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的性质，面积的计算，掌握勾股定理是解本题的关键．【变式训练】1．如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为且，则___________；以的三边向外作等边三角形，其面积分别为，则三者之间的关系为___________．【答案】

12；

s1+s2=s3【解析】【分析】首先根据正方形面积公式得到三个正方形的面积与Rt△ABC的三边关系，然后根据勾股定理找到Rt△ABC的三边之间的关系，并由此得到三个正方形的面积关系，最后算出S3的值；第二空同理根据正三角形面积公式与勾股定理，得到S1，S2，S3三者之间的关系，完成解答．【详解】解：∵AC、BC、AB都是正方形的边长，∴S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，又∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S3=4+8=12，又∵Rt△ABC三边向外作等边三角形，其面积为S1，S2，S3，∴S1==×AC2，同理可得：S2=×BC2，S3=×AB2，∵△ABC是直角三角形，∴AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3．故答案是：12，S1+S2=S3．【点睛】本题考查勾股定理和正方形、正三角形的计算，解题的关键在于灵活运用勾股定理．2．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为．(1)求A，B，C，D四个正方形的面积之和．(2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3：5，求正方形A，B，C，D的面积．【答案】(1)(2)正方形，，，的面积分别为：，，，【分析】（1）按照图形，根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理，列方程解答即可．【详解】（1）解：如图所示：依次设三个空白正方形为，，由勾股定理可得：正方形的面积正方形的面积正方形的面积，正方形的面积正方形的面积正方形的面积；正方形的面积正方形的面积正方形的面积，，，，四个正方形的面积之和正方形的面积，答：，，，四个正方形的面积之和为；（2）解：每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为，设中间的直角三角形的较短的直角边为，斜边为，由题意得：，解得，较短的直角边为，另一直角边为，设的边长为，的边长为，则，解得：，的面积是：；的面积是：，同理：设的边长为，的边长为，则，解得：，的面积是；；的面积是：，答：正方形，，，的面积分别为：，，，．【点睛】本题考查了勾股定理在计算中的应用，数形结合并正确列式是解题的关键．3．如图②，它可以看作是由边长为a、b、c的两个直角三角形（如图①C为斜边）拼成的，其中A、C、D三点在同一条直线上，(1)请从面积出发写出一个表示a、b、c的关系的等式；（要求写出过程）(2)如图③④⑤，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足的有_______个．(3)如图⑥，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】(1)(2)3(3)7.5【解析】【分析】（1）梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和．即可得：；（2）根据勾股定理可得三个图形中面积关系满足的有3个；（3）根据半圆面积和勾股定理即可得结论：，进而求解．(1)解：四边形ABED的面积可以表示为：，也可以表示为，所以，整理得；(2)设直角三角形的三条边按照从小到大分别为a，b，c，则，图③，∵，∴，图④，∵∴，图⑤，∵∴，故答案为：3．(3)∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，解决本题的关键是掌握勾股定理．【考点三勾股定理及逆定理与网格问题】例题：如图，每个小正方形的边长为1，若A、B、C是小正方形的顶点，则度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数．【详解】解：根据勾股定理可得：，，，即，是等腰直角三角形．．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．【变式训练】1．如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】延长到点，使得，连接，根据勾股定理的逆定理可得为等腰直角三角形，即可求解．【详解】解：延长到点，使得，连接，如下图：由勾股定理得：，，，∴，，∴为等腰直角三角形，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形外角的性质，解题的关键是利用相关性质，构造出等腰直角三角形，正确进行求解．2．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）如图，将放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么中边上的高的长度是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由勾股定理求得，由割补法求得，设中边上的高的长度是，利用三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：由题意可知，，，设中边上的高的长度是，，，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，割补法求面积，一元一次方程的应用你，分母有理化，利用属数形结合的思想解决问题是解题关键．3．（2023上·广东深圳·八年级统考期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（

）

A．的面积为10 B．C． D．点到直线的距离是2【答案】A【分析】求出，根据三角形的面积公式可以判断A；根据勾股定理逆定理可以判断B；根据勾股定理可以判断C；根据三角形的面积结合点到直线的距离的意义可以判断D．【详解】解：，，，，，故B、C正确，不符合题意；，故A错误，符合题意；设点到直线的距离是，，，，点到直线的距离是2，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积公式、点到直线的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键．4．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．

(1)__________，__________，__________；(2)的形状为__________三角形；(3)求中边上的高__________．【答案】(1)，，(2)直角(3)【分析】（1）本题主要考查网格中的勾股定理，直接计算即可求解．（2）主要考查勾股定理逆定理判定三角形的形状，直接把三边长度分别平方，可以发现即可判定三角形的形状．（3）考查利用等面积法求斜边上的高，直接计算就可以求解．【详解】（1）由题可知，；；．（2）解：∵，，；∴；∴为直角三角形．（3）如下图，过点作的垂线，垂足为；∴；∵是直角三角形；∴；∴；∴．

【考点四几何图形中的方程思想—折叠问题（利用等边建立方程）】例题：如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由勾股定理求出AB，设CD=x，则BD=4-x，根据求出x得到CD的长，利用面积求出答案．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴，由折叠得AE=AB=5，DE=BD，设CD=x，则BD=4-x，在△DCE中，∠DCE=90°，CE=AE-AC=5-3=2，∵，∴，解得x=1.5，∴CD=1.5，∴图中阴影部分的面积是，故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键．【变式训练】1．如图，三角形纸片中，，，．是边上一点，连接，把沿翻折，点恰好落在延长线上的点处，则的长为__________．【答案】##【解析】【分析】利用勾股定理求出AC，根据折叠的性质得到AB=AB′=5，BD=B′D，求出B′C，设CD=x，在△B′CD中，利用勾股定理列出方程，解之即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=5，∴AC==4，由折叠可知：AB=AB′=5，BD=B′D，∴B′C=AB′-AC=1，设CD=x，则BD=B′D=3-x，在△B′CD中，，即，解得：x=，即CD=，故答案为：．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用折叠的性质求出B′C的长是解题的关键．2．长方形纸片中，，，点E是边上一动点，连接，把∠B沿折叠，使点B落在点F处，连接，当为直角三角形时，的长为______．【答案】或3【分析】当为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接，先利用勾股定理计算出，根据折叠的性质得，而当为直角三角形时，只能得到，所以点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，则，，可计算出，设，则，然后在中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在边上时，如答图2所示．此时为正方形．【详解】解：当为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如答图1所示．连接，在中，，∴，∵∠B沿折叠，使点B落在点F处，∴，当为直角三角形时，只能得到，∴点A、F、C共线，即沿折叠，使点B落在对角线上的点F处，∴，∴，设，则，在中，∵，∴解得：；②当点F落在边上时，如答图2所示．此时为正方形，∴．故答案为：或3；【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．3．如图，在中，，把沿直线折叠，使与重合．(1)若，则的度数为；(2)当，的面积为时，的周长为（用含的代数式表示）；(3)若，，求的长．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根据折叠可得，根据三角形内角和定理可以计算出，进而得到；（2）根据的面积可得，进而得到，再在Rt中，，再把左边配成完全平方可得，进而得到的周长．（3）根据折叠可得，设，则，再在RtB中利用勾股定理可得，再解方程可得的值，进而得到的长；【详解】（1）解：由折叠的性质可知：，又，∴，∴，故答案为：；（2）解：∵的面积为，∴，∴，∵在Rt中，由勾股定理可得：，∴，∴，∴，∵，∴，即的周长为，故答案为：（3）解：把沿直线折叠，使与重合，∴，设，则，在Rt中，，即，解得．【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换、勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．4．在中，点是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点．(1)如图1，当，时．和有怎样的位置关系，为什么？若，，求线段的长．(2)如图2，若，折叠后要使和，这两个三角形其中一个是直角三角形而另一个是等腰三角形．求此时的度数．【答案】(1)，见解析；(2)的值为【分析】（1）由折叠可知，，由平行可知，，根据三角形内角和得到，再由，利用等量代换可求，即可求解；设，则，在Rt中，，解得：，设，由折叠可知，，则，在Rt中，，解得：，即可求解；（2）设，则，当时，；当时，当时，，不符合题意，舍去；当时，，；当时，，；当时此时，，不成立；当时，此时不成立；当时，此时不成立；当时，当时，此时不成立；当时，；当时，此时不成立．【详解】（1）解：，理由如下：由折叠可知，，，，，，，，，，；设，则，由折叠可知，，在Rt中，，，解得：，，设，由折叠可知，，则，在Rt中，，，解得：，即；（2）解：，设，则，由折叠可知，，当时，是直角三角形则是等腰三角形，，；当时，是直角三角形，则是等腰三角形，，，当时，，此时，不符合题意，舍去；当时，，此时，所以；当时，，此时，所以；当时此时，，不成立；当时，是直角三角形，此时不能是等腰三角形，否则与边没有交点；当时，是直角三角形，则是等腰三角形，所以，所以；此时，与题意不符合，不成立；当时，是直角三角形，则是等腰三角形，所以，所以，当时，，此时，不成立；当时，，此时，所以；当时，，此时，不成立．综上所述，的值为．【点睛】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握图形旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，分类讨论是解题的关键．【考点五几何图形中的方程思想—公边问题（利用公边建立方程）】例题：如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，则BC边上的高为_______．【答案】8【解析】【分析】作交的延长于点，在中，，在中,，根据列出方程即可求解．【详解】如图，作交的延长于点，则即为BC边上的高，在中，，在中,，，AB＝10，BC＝9，AC＝17，，解得，故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握三角形的高，直角三角形是解题的关键．【变式训练】1．如图，在等腰中，，，垂足为，已知，．(1)求与的长；(2)点是线段上的一动点，当为何值时，为等腰三角形．【答案】(1)，(2)当或3或3.6时，为等腰三角形【分析】（1）由勾股定理直接求得，设，由勾股定理列出的方程，即可求得；（2）分三种情况：，，，分别进行解答即可．【详解】（1）解：由勾股定理得，，设，则，在Rt中，由勾股定理得，，解得，；（2）解：当时，为等腰三角形，当时，如图，，，，，，当时，如图，过作于点，，设，则，，即，解得，，综上，当或3或3.6时，为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．【考点六实际问题中的方程思想】例题：如图，小强放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度OA．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线l向后拉开6米，发现风筝线末端B刚好接触地面，请你帮小强求出风筝距离地面的高度OA．【答案】风筝距离地面的高度OA为8米【分析】设OA=x米，则AB=（x+2）米，依据勾股定理即可得到方程，进而得出风筝距离地面的高度OA．【详解】解：设OA=x米，则AB=（x+2）米，由图可得，，，在中，，即，解得．答：风筝距离地面的高度OA为8米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．【变式训练】1．如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸【答案】C【解析】【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论．【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸，∴AE＝（r﹣1）寸，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．2．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米），这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？请你用所学知识解答这个问题．【答案】水池里水的深度是4米，芦苇长为米【分析】根据题意，构建直角三角形，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】．解：设水池里水的深度是x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12，x+1=13，米，米，答：水池里水的深度是4米，芦苇长为米【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练地掌握勾股定理是解题的关键．3．如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．(1)求旗杆距地面多高处折断（）；(2)工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？【答案】(1)旗杆距地面3m处折断(2)距离旗杆底部周围m的范围内有被砸伤的风险【分析】（1）设长为，则长，再利用勾股定理建立方程即可；（2）先画好图形，再求解，，再利用勾股定理可得答案．【详解】（1）解：由题意，知．因为，设长为，则长，则，解得．故旗杆距地面3m处折断；（2）如图．因为点D距地面，所以，所以，所以距离旗杆底部周围m的范围内有被砸伤的风险．【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，熟练的从实际问题中构建直角三角形是解本题的关键．4．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．(2)求原来的路线AC的长．【答案】(1)CH是从村庄C到河边的最近路；理由见解析；(2)原来的路线AC的长为1.25千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明△CHB是直角三角形即可；（2）设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，再根据勾股定理解答即可．(1)解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25，BC2=2.25，∴CH2+BH2=BC2，∴△CHB是直角三角形，∴CH是从村庄C到河边的最近路；(2)设AC=x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=（x-0.9）2+1.22，解这个方程，得x=1.25，答：原来的路线AC的长为1.25千米．【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．5．如图，地面上放着一个小凳子，点距离墙面，在图①中，一根细长的木杆一端与墙角重合，木杆靠在点处，．在图②中，木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上点处．（1）求小凳子的高度；（2）若，木杆的长度比长，求木杆的长度和小凳子坐板的宽．【答案】（1）30cm；（2）木杆长100cm，AB=40cm．【分析】（1）如图①，过作垂直于墙面，垂足于点，由，利用勾股定理在中，即可；（2）如图②，延长交墙面于点，可得，利用勾股定理在中，构造方程求解即可．【详解】解：（1）如图①，过作垂直于墙面，垂足于点，根据题意可得：，在中，，即凳子的高度为；（2）如图②，延长交墙面于点，可得，设，则，，，在中，，，，．【点睛】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理应用的条件与结论，关键是构造出符合条件的图形是解题关键．【考点七勾股定理逆定理的拓展问题】例题：定义：如图，点M，N（点M在N的左侧）把线段AB分割成AM，MN，NB．若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的购股分割．(1)已知M、N把线段AB分割成AM，MN，BN，若，，，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由；(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．【答案】(1)是，理由见解析(2)BN＝12或13【分析】（1）根据勾股定理逆定理，即可判断点M、N是线段AB的勾股分割点．（2）设BN＝x，则MN＝30−AM−BN＝25−x，分三种情形①当AM为最大线段时，依题意AM2＝MN2＋BN2，②当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2＋NB2，③当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2＋MN2，分别列出方程即可解决问题．（1）是．理由如下：∵AM2＋BN2＝1.52＋22＝6.25，MN2＝2.52＝6.25，∴AM2＋NB2＝MN2，∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，∴点M、N是线段AB的勾股分割点．（2）设BN＝x，则MN＝30−AM−BN＝25−x，①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2＋NB2，即（25−x）2＝x2＋25，解得x＝12；②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2＋MN2．即x2＝25＋