第五单元机械振动机械波

第五单元机械振动机械波

学习内容与要求

编号知识点拓展型课程说明

5.1.1机械振动A

5.1.2振幅周期频率R

5.1.3机械波的形成A

5.1.4横波横波图像B

5.1.5波速和波长、频率的关系B

5.2.1简谐运动振动图像B

5.2.2单摆及其振动周期B

5.2.3用单摆测定重力加速度（学生实验）B

5.2.4纵波A

5.2.5波的叠加A

5.2.6波的干涉B

5.2.7观察水波的干涉现象（学生实验）B

5.2.8波的衍射A

说明:

（1）关于横波、波的登加，不涉及用横波的图像进行复杂的讨论和计算。

（2）关于振动图像不涉及与横波图像间的转换问题。

专题1机械振动及其图象弹簧振子

一.机械振动和简谐振动弹簧振子

物体（或物体的一部分）在某一平•衡♦位•♦置（振动过程中回复力为零的位置）附近做

往♦复♦运♦动・叫做机械振动。

物体做简谐振动的条件是它所受到的回复力跟位移大小成正比、方向与位移相反（即

总是指向平衡位置），即“回=一心・。

描述振动的物理量

物理量定义意义

描述质点振动中某时刻的位

位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段

置相对于平衡位置的位移

振幅4振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱

周期T振动物体完成一次全振动所需时间

描述振动的快慢，两者互为倒

频率/振动物体单位时间内完成全振动的次数

数：

f

【典型例题】

1.如图所示，弹簧振子在AB间做简谐运动，0

为平衡位置，AB间距20cm,A运动到B需时AOB

2s,则振子振动周期为S,振幅为

cm,从B开始经过8s,振子的位移是cm（设向右为正方向），振子通过的

路程为cm。

2.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，下列说法中正确的是（）

（A）位移减小时，加速度减小，速度也减小

（B）位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同

（C）物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；背离平衡位置时，速

度方向与位移方向相同

（D）物体向负方向运动时，加速度方向与速度方向相同；向正方向运动时，加速度方向

与速度方向相反

3.（2015徐汇二模）如右图所示，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平

面内围绕虚线位置发生振动，图中是小球振动到的最左侧，振动周期为0.3s。

在周期为0.1s的频闪光源照射下见到图像可能是（)

二.振动图象

表示振动质点的位移随时间的变化规律，可以直接从图象上看出的物理量为振幅小

周期7,从图象的斜率上还可以看出质点的速度V。

【典型例题】

4.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置。为工轴坐标原点。从某时刻开始计时,

经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时

间，关系的图象是（）

5.（2014上海高考）质点做简谐运动，其X-/关系如图，以x轴正向为速度的正方向,

该质点的v-t关系是（）

(D)

课时作业1机械振动及其图象弹簧振子

1.（2013上海高考）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量

是（）

（A）位移（B）速度（C）加速度（D）回复力

2.关于振幅的各种说法中，正确的是（）

（A）振幅是振子离开平衡位置的最大距离

（B）位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅

（C）振幅等于振子运动轨迹的长度

（D）振幅越大，表示振动越强，周期越长

3.某质点的振动图像如图，下列说法正确的是（）

（A）质点的振动周期为2s

（B）2s末质点的速度为零

（C）0〜1s内质点做匀减速运动

（D）在1.5s和2.5s末，质点的速度相同,加速度不同

4.如图所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm,若振子从B到

C的运动时间是Is,则下列说法中正确的是（）

（A）振子从B经0到C完成一次全振动

（B）振动周期是1s,振幅是10cmjVWVWWWV#F

lio

（C）经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

（D）从B开始经过3s,振子通过的路程是30cm

5.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点

之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知（）

（A）振子的振动周期等于八（B）在Z=0时刻，振子的位置在a点

（C）在/=力时刻，振子的速度为零（D）从。到力，振子从O点运动到b点

6.如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为

正方向，振子的位移x随时间，的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）

（A）z=0.8s时、振子的速度方向向左

（B）Z=0.2s时，振子在0点右侧6cm处

（C）1=0.4s和1=1.2s时，振子的加速度完全相同

（D）1=04s至h=O8s的时间内,振子的速度逐渐减小

7.（多选）右图是一弹簧振子做简谐振动的振动图像。在

772+A/和772一加两个时亥h下列物理量中相同的是

（）

（A）速度（B）加速度

（C）振子的位移（D）振幅

8.（多选）一物体做简谐运动，其振动图像如图所示,

由图像可知在外和时刻，物体运动的（）

（A）位移相同（B）加速度相同

（C）速度相同（D）动能相同

9.一弹簧振子作简谐振动，周期为7,则（）

（A）若，时刻和（r+加）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则加一定等于7

的整数倍

（B）若，时刻和d+加）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则加一定等于772

的整数倍

（C）若At=T,则在2时刻和（/+△/）时刻振子运动的加速度一定相等

（D）若。=772,则在f时刻和（r+Ar）时刻弹簧的长度一定相等

10.（多选）甲、乙两弹簧振子，振动图象如图

所示，则可知（）

（A）两弹簧振子完全相同

（B）两弹簧振子所受回复力最大值之比尸甲：尸

乙=2：1

（C）振子甲速度为零时，振子乙速度最大

（D）两振子的振动频率之比/甲：/乙=1：2

11.（多选）如图所示是用频闪照相的

201001020

方法拍到的一个弹簧振子的振动情况,甲

图是振子静止在平衡位置的照片，乙图

是振子被拉伸到左侧距平衡位置20cm甲乙处,

放手后向右运动1周期的频闪照片,已知频闪的频率为10Hz,则下列说法中正确的（）

4

（A）该振子振动的周期为1.6s

（B）该振子振动的周期为1.2s

（C）振子在该1周期内做加速度逐渐减小的变加速运动

4

（D）从图乙可以看出再经过0.2s振子将运动到平衡位置右侧10cm处

12.（1994年全国高考）图（a）是演示简

谐振动图象的装置。当盛沙漏斗下面的薄木

板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏

出的沙在板上形成曲线，该曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线00'代

表时间轴。图（b）表示两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板Ni和板N2拉动的

速度V1和V2的关系为V2=2V|,则板N］、N2上曲线所代表的振动的周期八和八的关系为

()

(A)T=T\(B)T2=2T\(C)为二45(D)T=

224

13.某物体做简谐运动，其振幅为10cm,物体从某位置出发走过1cm时正好加速度最大,

那么它从该位置起向同方向出发走过路程为多少时速度值恰好最大。（提示：答案是一组

系列解）

专题2单摆振动多解性

一、简谐运动的两种模型

模型弹簧振子单摆

✓、

VAAAAAAA7\J、

■

/

示意图4r5F

---------

弹簧振?（水平）

。…一。

（1）摆线为不可岬缩的轻

（1）弹簧质量可忽略

细线

简谐运动条件（2）无摩擦等阻力

（2）无空气阻力

（3）在弹簧弹性限度内

（3）摆角W5。

摆球重力沿切线方向的分

回笈力弹簧的弹力提供

力（不是合外力）

平衡位置弹簧处于原长处最低点

1

周期与振幅无关T=2n

g

弹性势能与动能的相互转化，机重力势能与动能的相互转

能量转化

械能守恒化，机械能守恒

【典型例题】

1.【单摆周期公式应用】已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全

振动，两摆长之差为1.6m,则两单摆摆长与分别为()

(A)/a=2.5m,/b=0.9m(B)/a=0.9m,Zb=2.5m

(C)/a=2.4m,/b=4.0m(D)/a=4.0m,/b=2.4m

2.【组合摆】有一周期为2s的单摆，在悬点正下方距悬点3摆长处钉一小钉后，则单

4

摆的周期将变为()

(A)2s(B)Is(C)1.5s(D)(l+3)s

2

3.【与万有引力定律的综合】一个单摆，在第一个星球表面上的振动周期为八，在第二

个星球表面上的振动周期为公。若这两个星球的质量之比焰：M2=4：1,半径之比於：

R2=2：1,则Ti:乃等于()

(A)1：1(B)2：1(C)4：1(D)2s：1

二.等效单摆

【典型例题】

4.【等效摆长】如图所示为双线摆，摆球用等长的长为/的细线悬挂

着，并在垂直于纸平面内作小幅度振动，细绳与水平面成a角，则该摆

的周期T=

5.1等效重力加速度】如图所示，在倾角为30。的光滑斜面上有一

个“单摆”，当它在斜面上做小角度摆动时，振动周期为

6.【等效单摆模型】如图所示，圆弧AO是半径为2m的光滑圆弧

面的一部分，圆弧与水平而相切于点O,AO弧长为10cm,现将

一小球先后从圆弧的点A和点B无初速度地释放，到达底端O的

速度分别为M和也，所经历的时间分别为力和小那么()

(A)V|<V2，Zl</2(B)V|>V2，八=，2

(C)V|>V2,h>t2(D)上述三种都有可能

三.振动多解性

【典型例题】

7.如图所示，一水平放置的弹簧振子以/=2Hz的频率做简谐

叫O

振动，当它向右通过平衡位置O时，在它上方靠近它的地方有

:WWWVO一

一小球恰好做竖直上抛运动，当它落回到原地时，振子也恰好

通过平衡位置0。求上抛小球的初速度。

课时作业2单摆振动多解性

1.关于单摆的振动，以下说法中正确的是（）

（A）单摆振动时，摆球受到的向心力处处相等

（B）单摆运动的回复力就是摆球受到的合力

（C）摆球经过平衡位置时所受回复力为零

（D）摆球经过平衡位置时所受合外力为零

2.做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速

度减小为原来的1/2,则单摆振动的（）

（A）频率、振幅都不变（B）频率、振幅都改变

（C）频率不变、振幅改变（D）频率改变、振幅不变

3.（2011上海高考）两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速死、V2（vi

>v2）在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为力、力和4、Ai，则（）

（A）力>力，AI=A2（B）力〈力，AI=A2

（C）f\=h，A]>A2（D）f\=储AI<A2

4.（多选）一台摆钟（钟摆可看成单摆）走时变快了，其可能的原因是（）

（A）温度升高，摆线增长（B）温度下降，摆线变短

（C）从高纬度地方移到低纬度地方（D）从高山上移到平地处

5.如图所示的单摆，摆长为/=40cm,摆球在1=0时刻从右侧最高点释放做简

谐振动，则当/=1s时，小球的运动情况是（）人

（A）向右加速（B）向右减速\

（C）向左加速（D）向左减速）

6.如图，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线房顶一^\

下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖墙体!\

直平面内小幅摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m,不计空气阻力，g取算,

10m/s7,则小球从最左端运动到最右端的最短时间为（）窗上沿二只

（A）0.2ns（B）0.4兀s（C）0.6ns（D）0.8KS•A

7.已知地球半径为凡质量为A/,月球半径为尸，质量为〃现有一单摆在地球上做简

谐运动，每分钟振动N次，若把它放在月球上做简谐运动时，每分钟振动次数为（）

（A）RN（B）r"N（C）&MN（D）rMN

rMRMrmRm

8.一摆长为/的单摆做简谐运动，从某时刻开始计时，经过1,摆球具有负

2g

向最大加速度，下面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到的振动图像，其中

2

正确的是()

9.(多选)将一个力传感器接到计算机上，就可

以测量快速变化的力，用这种方法测得某单摆摆动

时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，

根据此图提供的信息，下列判断正确的是()

(A)摆球的摆动周期T约为1.2s

(B)约r=0.2s时摆球正好经过最低点

(C)约，=l.ls时摆球正好经过最低点

(D)摆球摆动过程中机械能明显减小

10.图甲是利用沙摆演示简谐运动图象

的装置。当盛沙的漏斗下面的薄木板被

水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏

出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的

振动位移随时间的变化关系。已知木板

被水平拉动的速度为0.20m/s,图乙所示

的一段木板的长度为0.60m,则这次实验沙摆的摆长大约为(取g=7i2)()

(A)0.56m(B)0.65m(C)1.00m(D)2.25m

11.在竖直平面内有一段半径很大的光滑圆弧形轨道,C为轨道

的最低点。现在使形状完全相同的实心小铁球和实心小木球分

别从离最低点C不太远的左侧A点、右侧B点同时由静止释放,

则两球的第一次碰撞发生在()

(A)C点的左侧(B)C点的右侧

(C)C点(D)取决于哪个球离C点更近

12.甲、乙两个单摆的摆长£甲=£乙/4,甲摆周期为2s,它们同时从同侧的最大位移处开

始摆动。乙摆的频率为Hzo当乙摆摆球速度最大时甲摆摆球速度为—m/s,它

们第2次同时回到原位置需要的时间为So

13.某同学分别在北京和上海的实验

室中探究“单摆的周期r与摆长L的

关系”。图（a）是根据两地实验的数

据绘制的炉1图线，则在上海所测实

验结果对应的图线是（选填

“A”或“B”）；图（b）是在上海针

对两个单摆绘制的振动图像，由图可知两单摆的摆长之

比L6.

14.（2013年上海高考）如图，在半径为2.5m的光滑圆环

上切下一小段圆弧，放置于竖直平面内，两端点距最低点高

度差〃为1cm。将小环置于圆弧端点并从静止释放，小环运

动到最低点所需的最短时间为s,在最低点处的加

速度为m/s2o（取g=10m/s2）

15.如图所示，一个摆长为/的单摆做简谐运动，当摆

球经过平衡位置O向右运动的同时Z另一个沿光滑水平

面做匀速运动的小物块正好经过O点正下方的A点向

右运动，运动速度为心小物块与竖直挡板B碰撞后仍

以原速率返回，略去物块与B碰撞的时间，要使物块返

回A处时，摆球也同时到达O点且向左运动，A、B之

间的距离s满足的条件是O

专题3学生实验——用单摆测重力加速度

实验目的

学习用单摆测定重力加速度的方法，测出当地的重力加速度。

实验器材

细线，带孔小铁球，铁架台，秒表，木夹

实验原理

单摆在偏角V5。时，可视为简谐振动，其振动周期7=

2TT^,且丁的大小与单摆振幅和摆球质量无关。

准备作业

1.用长约1m的细线系住金属球做成一个单摆。在测量单摆的

摆长时，应先把单摆挂在悬点，测量悬点到小球球心间的长度。如单摆悬线长度为/（）,

摆球直径为d，则单摆的摆长/=O

2.下面正确测定单摆振动周期的方法是（）

（A）把摆球从平衡位置拉开到某一位置，然后由静止释放摆球，在释放摆球的同时启动

秒表开始计时，当摆球再次回到原来位置时，按停秒表停止计时

（B）以单摆在最大位移处为计时基准位置，用秒表测出摆球第〃次回到基准位置的时间

I,则T=t/n

（C）以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每经过最低位置，记数一次，用秒表记

录摆球n次经过最低位置的时间3则T=t1n

（D）以摆球在最低位置处为计时基准位置，摆球每从同一方向经过摆球的最低位置记数

一次，用秒表记录摆球从同一方向〃次经过摆球的最低位置时的时间3则「=所

数据处理

方案一：公式法

1.做多次实验，测定摆长/、周期「

2.列出重力加速度的计算式，并计算出实验结果并取平均值；

/———Z7TA/-CT-----------------

〃Vg

摆长/(m)摆动次数"振动时间t（s）周期T(s)重力加速度（m/s2）

1130gi=

20.930g2=

30.730g3=

40.530g4=

平均值g=（gl+g2+g3+g4）/4二

方案二：作图法

作后一/图象，由g=4兀2!可以知道炉一/图象应是

r

一根过原点的直线，其斜率〃的物理意义是4层。所以

g

作出炉一/图象后求斜率左（%=仅“））,然后可求出

A/

重力加速度g=4f0

实验次数周期T(s)r（s2）摆长/(m)

1

2

3

4

4层2

g=km/s0

【典型例题】

3.（1996上海高考）某同学在做“利用单摆测

重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.50cm,

摆球直径为2.0cm,然后用秒表记录了单摆振动

50次所用的时间（如右图）。则：

①该摆摆长为—cm,秒表所示读数为—So

②（单选题）如果他测得的g值偏小，可能的原

因是（）

（A）测摆线长时摆线拉得过紧

（B）摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现

松动，使摆线长度增加了

（C）开始计时时，秒表过迟按下

（D）实验中误将49次全振动数为50次

③为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长/并测出相应的周

期T,从而得出一组对应的/与T的数据，再以/为横座标，公为纵

座标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为晨则重力加速

度g=O（用攵表不）

4.（2015•北京高考）用单摆测定重力加速度的实验装置如图.

1所示。_

（1）（多选）组装单摆时，应在下列器材中选用________（选

填选项前的字母）。）

（A）长度为1m左右的细线

（B）长度为30cm左右的细线

（C）直径为1.8cm的塑料球

（D）直径为1.8cm的铁球图1

（2）测出悬点0到小球球心的距离（摆长）心及单摆完成〃次全振动所用的时间3则

重力加速度g=（用£、〃、，表示）。

（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

组次123

摆长A/cm80.0090.00100.00

50次全振动时间t/s90.095.5100.5

振动周期T/s1.801.91

重力加速度g/（ms?）9.749.73

请计算出第3组实验中的T=s,g=mg。

（4）用多组实验数据作出o・心图象，也可以求出重力加速度g。

己知三位同学作出的r-L图线的示意图如图2中的a、b、c所示,

其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地

重力加速度的值。则相对于图线b,下列分析正确的是

（选填选项前的字母）。

（A）出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆

W:L

（B）出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

（C）图线c对应的g值小于图线b对应的g值

（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制

成一个单摆，如图3所示。由于家里只有一根量程为30cm

的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点

0到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的

细线长度不变，通过改变0、A间细线长度以改变摆长。实

验中，当0、A间细线的长度分别为人、A时，测得相应单

摆的周期为「、T2O由此可得重力加速度g=（用

h、，2、Ti、"表示）。

课时作业3学生实验——用单摆测重力加速度

1.关于用单摆测定重力加速度的实验中，幅角必须小于5。，其原因是（）

（A）因为单摆振动周期与振幅有关，幅角超过5。周期偏大

（B）因为振动幅角越大受空气阻力越大，影响实验效果

（C）振动幅角超过5。，单摆的振动不再是简谐振动，周期公式失效

（D）幅角太大一定会使摆球不在竖直平面中运动

2.（多选）某同学在实验室中使用单摆测重力加速度的实验中发现，他所测得的重力加

速度大于公认值，其原因可能是（）

（A）所用摆球质量太大（B）铁架台的底座有磁性物质对小球有磁场弓力

（C）将N+1次全振动误数作N次（D）以摆线加上小球直径作摆长代入公式

3.（1999上海高考）在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长/和周期7计算

重力加速度的公式是g=o如果已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的零点对准

摆线的悬点，摆线竖直下垂，如下图左所示，那么单摆摆长是o如果测定了40次

全振动的时间如下图右中秒表所示，那么秒表读数是秒，单摆的摆动周期是

秒。

4.在用单摆测重力加速度的实验中：

（1）实验时必须控制摆角在以内，并且要让单摆在平面

内摆动；

（2）某同学测出不同摆长时对应的周期T,作出广。图线，如图所

示，再利用图线上任意两点A、B的坐标（xi，yi）.（x2,歹2），可求得

g=。

（3）若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，

则以上述方法算得的g值和真实值相比是的（选填“偏

大”、“偏小”或“不变”）。

5.某同学在做用单摆测定重力加速度实验时，以△（丁为周期）

为纵坐标，以摆长L为横坐标，多取几组7与L值，采用描点

法在后一L图上得到一条过原点的直线，如图所示中的a。若

该同学在实验中将摆线长当作摆长，得到的图线将是—（填

“a”、"b”或"c”）。用该直线求得的重力加速度将（填0

“偏大”，“偏小”或“不变

6.在“用单摆测定重力加速度”的实验中，将一

单摆装置竖直悬于某一深度为力（未知）且开口向

下的固定小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图

甲所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止

释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁。如果

本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆

球球心之间的距离/,并通过改变/而测出对应的摆

动周期几再以户为纵轴、/为横轴，作出炉-/图

象，则可以由此图象得出我们想要测量的物理量。

（1）现有如下测量工具：A.时钟；B.秒表；C.天平；D.毫米刻度尺，本实验所需

的测量工具有0

（2）如果实验中所得到的了./关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c中

的。

（3）由图象可知，小筒的深度力=cm：当地重力加速度8=m/s2o

7.（2015•天津高考）某同学利用单摆测量重力加速度。

（1）（多选）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是

A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的

单摆。实验时，他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下

端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期乙；然后

保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，

用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期

最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离A3用

上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=o

8.（2012上海高考）*在“利用单摆测重力加速度”的实验中

（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先

的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂

点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到o使单摆做

小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于

若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为3则单摆周期

的测量值为（地磁场和磁传感器的影响可忽略）。

（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长£及相应的周期

7后，分别取L和7的对数，所得到的lgT-厚图线为（填“直

线”、“对数曲线”或“指数曲线”）；读得图线与纵轴交点的纵坐标

为c,由此得到该地的重力加速度g=o

专题4机械波及其图象

一.机械波基本概念

1.机械波的产生条件：①有波源。②有介质，如空气、水、绳子等。

2.传播特点：

①传播振动形式、能量和信息。

②质点不随波迁移。

③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同。

3.机械波的分类

分类质点振动方向和波的传播形状举例

方向的关系

横波垂直凹凸相间；有波峰、波谷绳波等

纵波在同一条直线上疏密相间；有密部、疏部弹簧波、声波等

®WVWWWVWW\AAA/V\/WVVVV^

Ph-------------A---------------------H

弹簧上形成的琉密相间的纵波

声波也是纵波

4.波的传播方向与质点的振动方向的判断方法：微乎替

法•/、

将波形图沿传播方向进行微小平移，再由X轴上某一位置-

的两波形曲线上的点来判定。

5.描述波的物理量

波长九振动传播方向上振动情况总是相等的相邻两质点间的距离，单位：m。

频率人即波源振动的频率，单位：Hzo

波速y：波在介质中的好播快慢，单位：m/so

波在同种介质中做匀速直线运动，所以有s=W;波在一个周期中移动的距离为一个

波长，所以有7=,这也就是波长、频率、波速之间的关系。

频率由决定，波速由决定，波长由以上两者共同决定。

【典型例题】

1.（2007年上海高考）如图所示，位于介

质I和II分界面上的波源S,产生两列分

别沿x轴负方向与正方向传播的机械波。若

在两种介质中波的频率及传播速度分别为/i，力和片、也，则（）

(A),/i=2/2，V1=V2(B)力=力，VI=0.5V2

(C)f]vi—2^2(D)力=0.",vi=V2

2.（2015四川高考）平静湖面传播着一列水面波（横波），在波的传播方向上和相距3m

的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在

波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波（）

（A）频率是30Hz（B）波长是3m（C）波速是1m/s（D）周期是0.1s

二.波的图象

1.坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。

2.应用：①直接读取振幅力和波长九以及该时刻各质点的位移。

②确定某时刻各质点加速度和速度的方向，并能比较大小。

解题思路：可以从研方质虑（在做变加速的振动）和研冗厚平（匀速平移）两种角

度着手。

【典型例题】

3.（2007上海高考，侧重研究质点）沿工轴

正方向传播的简谐横波在10时的波形如图

所示。P、Q两个质点的平衡位置分别位于x

=3.5m和x=6.5m处。在u=0.5s时，质点P

恰好第二次处于波峰位置；则力=s

时.，质点Q第二次处在平衡位置且向上运动；当力=0.9s时，质点P的位移为<

4.（侧重研究波形）一横波某瞬时波形图如

图所示，质点A此时的运动方向向下，且经

过0.2s第一次回到平衡位置。则此横波的波

长为m,传播方向是向,周期为

s,波速为m/s,再经过1.8s

时间A点通过的路程为mo

5.（多选，研究质点和研究波综合）

一列简谐横波，在，=0时刻的波形如

图所示，自右向左传播，已知在Z=0.7s

时，P点出现第二次波峰，Q点的坐标

是（一7,0）,则以下判断中正确的是

（A）质点A和质点B在f=0时刻的位

移是相同的

（B）在f=0时刻，质点C向上运动

（C）在（=0.9s末时,Q点第一次出现波峰

（D）在八=1.2s末时，Q点第一次出现波峰

课时作业4机械波及其图象

1.介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点（）

（A）它的振动速度等于波的传播速度

（B）它的振动方向一定垂直于波的传播方向

（C）它在一个周期内走过的路程等于一个波长

（D）它的振动频率等于波源的振动频率

2.（多选）关于波的形成和传播，下列说法正确的是（）

（A）质点的振动方向与波的传播方向平行时，形成的波是纵波

（B）质点的振动方向与波的传播方向垂直时，形成的波是横波

（C）波在传播过程中，介质中的质点随波一起迁移

（D）波可以传递振动形式和能量

3.（多选）关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）

（A）质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

（B）简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等

（C）任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长

（D）相隔一个周期的两时刻，简谐波的图像相同

4.用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所

示，绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是（）

（A）a、b两点之间的距离为半个波长〃6

（B）a、b两点振动开始时刻相差半个周期A八

（C）b点完成全振动次数比a点多一次―/\\\

（D）b点完成全振动次数二匕a点少一次''

5.一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s。I7&

24\6781012x/m

某时刻波形如图所示，下列说法正确的是（）

（A）这列波的振幅为4cm

（B）这列波的周期为1s

（C）此时x=4m处质点沿y轴负方向运动

（D）此时x=4m处质点的加速度为0

6.一列简谐横波沿x轴传播，，=0时的波形如图所示,

质点a与质点b相距1m,a质点正沿y轴正方向运动;

2=0.02s时，质点a第一次到达正向最大位移处，由此

可知（）

（A）此波的传播速度为25m/s

（B）此波沿x轴正方向传播

（C）从Z=0时起，经过0.04s,质点a沿波传播方向

迁移了1m

（D），=0.04s时，质点b处在平衡位置，速度沿y轴负方向

7.如图所示，是一列沿着x轴正方向传播的横波在尸0

时刻的波形图，已知这列波的周期7=2.0s。下列说法正

确的是（）

（A）这列波的波速0=2.0m/s

（B）在，=0时，x=0.5m处的质点速度为零

（C）经过2.0s,这列波沿x轴正方向传播0.8m

（D）在/=0.3s时，x=0.5m处的质点的运动方向为y轴正方向

8.（2013全国，多选）如图，a、b、c、d是

均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点的间q4gg

距依次为2m、4m和6m。一列简谐横波以2―~7

m/s的波速沿x轴正向传播，在7=0时刻到达

质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，1=3s时a第一次到达最高点。下列说

法正确的是（）

（A）在『6s时刻波恰好传到质点d处

（B）在/=5s时刻质点c恰好到达最高点

（C）质点b开始振动后，其振动周期为4s

（D）在4sVzV6s的时间间隔内质点c向上运动

9.一列简谐横波沿x轴正方向传播，，

=0时波形图如图中实线所示，此时波刚

好传到P点，Z=0.6s时恰好传到Q点，

波形如图中虚线所示，a、b、c、P、Q

是介质中的质点，下列说法正确的是()

(A)当1=0.6s时质点a速度沿y轴负方向

(B)质点P在这段时间内沿x轴正方向移动了30m

(C)质点c在这段时间内通过的路程为30cm

(D)当Z=0.5s时，质点b、P的位移相同

10.(多选)一列简谐横波向右传播，在其传播路径上每隔£=0.1m选取一个质点，如

图甲所示，，=0时刻波恰传到质点1,并立即开始向上振动，经过时间f=0.3s,所选取

(A)1=0.3s时亥ij,质点8向下振动

(B)f=0至/=0.3s内，质点5振动的时间只有0.2s

(C)该波的周期为0.2s,波速为4m/s

(D)该波的周期为0.3s,波速为2.67m/s

11.(2013上海高考)一列横波沿水平绳传播，绳的一端在f=0时开始做周期为7的简

谐运动，经过时间//TV/VT),绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2f时,

4

该点位于平衡位置的()

(A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动

(C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动

12.(2014上海高考)一列横波沿水平放置的弹性绳向右传播，绳上两质点A、B的平

衡位置相距3/4波长，B位于A右方，，时刻A位于平衡位置上方且向上运动，再经过

1/4周期，B位于平衡位置()

(A)上方且向上运动(B)上方且向下运动

(C)下方且向上运动(D)下方且向下运动

13.(2015•海南高考，多选)一列沿x轴

正方向传播的简谐横波在/=0时刻的波形

如图所示，质点P的x坐标为3m。已知任

意振动质点连续2次经过平衡位置的时间

间隔为0.4s。下列说法正确的是()

(A)波速为4m/s

（B）x坐标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷

（C）工坐标为22m的质点在Z=0.2s时恰好位于波峰

（D）当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷

14.（2015福建）简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为外若某时刻

在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s,a、b之间只存在一个波谷，

则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是（）

15.（2009年上海高考）弹性绳沿x轴放置，左端

位于坐标原点，用手握住绳的左端，当，=0时使其

开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在f=0.25s

时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为

cm/s,，=时，位于X2=45cm的质点

N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。

16.某均匀介质中，两列简谐横波A和BMem)

同时沿x轴正方向传播，1=0时的波形如

图所示，此时刻两列波的波峰正好在x=0

处重合，该两列波的频率之比办：为=

，该时刻两列波的波峰另一重

合处到x=0处的最短距离是

nio

专题5波的多解性

解题思路：往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例,

在此基础上，如知道时间关系，则加〃T;如知道空间关系，则加成。

【典型例题】

1.(波形未定)--列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点

相距6m,且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()

(A)4m>6m和8m(B)6m、8m和12m

(C)4m、6m和12m(D)4m、8m和12m

2.(传播方向未定，多选)一列简谐横波在/

=0时刻的波形如图中的实线所示，Z=0.02s时

刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期「大

于0.02s,则该波的传播速度可能是()

(A)1m/s(B)3m/s

(C)4m/s(D)5m/s

3.(时间上的周期性和空间上的周期性导致的

多解性)如图所示实线是一列简谐横波在八=0

时刻的波形，虚线是这列波在《2=0.5s时刻的波

形，这列波的周期/符合：3T<t2-h<4Tf问：

(1)若波速向右，波速多大？

(2)若波速向左，波速多大？

(3)若波速大小为74m/s,波速方向如何？

4.(2012上海)如图，简谐横波在，时刻的

波形如实线所示，经过加=35,其波形如虚线

所示。己知图中为与也相距1m,波的周期为

T，且27VAfV47\则可能的最小波速为

m/s，最小周期为so

5.(两列波，2005上海高考，多选)A、

B两列波在某时刻的波形如图所示，经过

Z=7\时间(7\为波A的周期)，两波再

次出现如图波形，则两波的波速之比以：

VB可能是()

(A)1：3(B)1：2(C)2：1(D)3：1

课时作业5波的多解性

1.(2004广东，多选