第18章 勾股定理 单元练习 2024-2025学年沪科版八年级数学下册

沪科版八下第18章勾股定理练习选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5B．10，15，18 C．13，14，12．一块三角形木板，测得三边长分为13、5、12，则该三角形木板的面积为（）A．60 B．30 C．65 D．不能确定3．在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则点C到直线AB的距离为（）A．6 B．8 C．10 D．4.84．△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A=∠B−∠C；②a2=b+cb−c；③∠A:∠B:∠C=3:4:5；④a:b:c=5:12:13，其中能判断A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．为了测量学校的景观池的长，在的延长线上取一点，使得米，在点正上方找一点（即，测得，，则景观池的长为A．5米 B．6米 C．8米 D．10米6．如图已知四边形ABCD中，AD=8，CD=6，A．96 B．78 C．108 D．1207．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段就是（）A．AD B．ABC．BD D．AC8．如图是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过9．如图，长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B与点C之间的距离为5cm，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖．蚂蚁从点AA．105 B．152 C．526第9题第10题10．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB+AC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△DEC，则ADA．0<AD2<16B．12≤AD2<48二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．△ABC中AB=5，AC=，BC边上的高AD=3，则BC=________12．如图，△ABC是一张直角三角形的纸片，∠C=90°，AC=6，BC=8，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为．第12题第14题13．Rt△ABC斜边长a=3，另两边长b,c恰好是关于x方程x2−(k+2)x+2k=0的两个根，则△ABC14．在长方形ABCD中，AB=16,AD=9，动点P满足S△PAB=13S长方形答题卷题号12345678910答案11、________________;12、___________;13、______________;14、________、_____________三．解答题（共9小题，满分90分）15．已知直角三角形的周长为24，斜边长为10，求该三角形的面积16．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．(1)已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为10，且点B在格点上．(2)以（1）中所画的线段AB为一边，另外两条边长分别为5，13．画一个△ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）．(3)所画出的△ABC的边AB上的高线长为_______．17．如图，已知和是等腰直角三角形，，点在上．（1）求证：；（2）若，求的值．18．耩（）子是一种传统的农用播种工具，大小款式不一，图①是改良后有轮子的一种，图②是其示意图．现测得AC=40cm，∠C=30°，∠BAC=45°．为了是耩子更牢固，AB处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋（结果保留根号）？19．台风有极强的破坏力，累计降雨量大，影响范围大．如图，台风中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为25千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？20．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC的长．21．数学实验室：制作4张全等的直角三角形纸片(如图1)，把这4张纸片拼成以弦长c为边长的正方形构成“弦图”(如图2)，古代数学家利用“弦图”验证了勾股定理．探索研究：(1)小明将“弦图”中的2个三角形进行了旋转，得到图3，请利用图3证明勾股定理；数学思考：(2)小芳认为用其它的方法改变“弦图”中某些三角形的位置，也可以证明勾股定理．请你想一种方法支持她的观点(先在备用图中补全图形，再予以证明)．22．大家在学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．学有所用：在等腰三角形中，，其一腰上的高为，是底边上的任意一点，到腰、的距离分别为、．（1）请你结合图形来证明：；（2）当点在延长线上时，、、之间又有什么样的结论．请你画出图形，并直接写出结论不必证明；（3）利用以上结论解答，如图在平面直角坐标系中有两条直线，，若上的一点到的距离是．求点的坐标．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是A