分式-知识点及典型例题

...wd......wd......wd...分式【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am●an=am+n;am÷an=am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m=ambn,(am)n=amn7.负指数幂:a-p=a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)=a2-b2;(a±b)2=a2±2ab+b2〔一〕、分式定义及有关题型题型一：考察分式的定义【例1】以下代数式中：，是分式的有：.题型二：考察分式有意义的条件【例2】当有何值时，以下分式有意义〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 〔5〕题型三：考察分式的值为0的条件【例3】当取何值时，以下分式的值为0. 〔2〕 〔3〕题型四：考察分式的值为正、负的条件【例4】〔1〕当为何值时，分式为正；〔2〕当为何值时，分式为负；〔3〕当为何值时，分式为非负数.〔二〕分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：2．分式的变号法则：题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.〔1〕 〔2〕题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号.〔1〕 〔2〕 〔3〕题型三：化简求值题【例3】：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例4】先化简后求值〔1〕：，求分子的值；〔2〕：，求的值；【例4】：，求的值.【例5】假设，求的值.1．不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的系数化为整数.〔1〕 〔2〕2．：，求的值.3.，求〔1〕的值；〔2〕求的值.4．，求〔1〕，〔2〕的值.5．：，求的值.〔三〕分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母一样的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将以下各式分别通分.〔1〕；〔2〕；题型二：约分【例2】约分：〔1〕；〔2〕；〔3〕.题型三：分式的混合运算【例3】计算：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕；〔四〕、整数指数幂运用整数指数幂计算【例1】计算：〔1〕 〔2〕〔3〕 〔4〕第二讲分式方程〔一〕分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解以下分式方程〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕提示易出错点：①分子不添括号②漏乘整数项；③约去一样因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、穿插相乘法例1．解方程：二、化归法例2．解方程：三、左边通分法例3：解方程：四、分子对等法例4．解方程：五、观察对比法例5．解方程：六、别离常数法例6．解方程：七、分组通分法例7．解方程：〔三〕分式方程求待定字母值的方法例1．假设分式方程无解，求的值。例2．假设关于的方程不会产生增根，求的值。例3．假设关于分式方程有增根，求的值。例4．假设关于的方程有增根，求的值。题型三：求待定字母的值【例4】假设关于的分式方程有增根，求的值.【例5】假设分式方程的解是正数，求的取值范围.提示：且，且.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程提示：〔1〕是数；〔2〕.练习：1．解以下方程：〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕〔5〕 〔6〕2．解关于的方程：〔1〕；〔2〕.3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.4．当为何值时，关于的方程的解为非负数.5．关于的分式方程无解，试求的值.三、课后练习1．假设无解，则m的值是〔〕A.—2B.2C.3D.—32．解方程：〔1〕＝〔2〕＝1〔3〕。3、分式方程应用题〔1〕甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间一样，甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字〔2〕一名同学方案步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。〔3〕列方程解应用题〔此题7分〕从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B乘车从甲地出发，结果同时到达。B乘车速度是A骑车速度的3倍，求两车的速度。〔4〕小张和小王同时从学校出发去距离15千米的一书店买书，小张比小王每小时多走1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则可列出的的方程是〔〕A、B、C、D、〔5〕赵强同学借了一本书，共280页，要