泉州一检数学试题及答案

泉州一检数学试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.若函数$f(x)=x^2-4x+4$在区间$[1,2]$上的图像与$x$轴相切，则实数$x$的值为（）

A.1B.2C.3D.4

2.若$a+b=5$，$ab=6$，则$4a^2+4b^2$的值为（）

A.44B.46C.50D.52

3.已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d=2$，且$a_1+a_3+a_5=12$，则$a_2+a_4+a_6$的值为（）

A.18B.20C.22D.24

4.若$0<a<1$，则下列不等式中正确的是（）

A.$\frac{1}{a^2}>\frac{1}{a}$B.$a^2>a$C.$a^3<a$D.$\frac{1}{a^3}>\frac{1}{a}$

5.在$\triangleABC$中，若$\sinA+\sinB+\sinC=2\sinA\cosB+2\cosA\sinB+2\cosB\sinA$，则$\triangleABC$为（）

A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形

6.已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，则$f'(x)$的零点为（）

A.1B.-1C.2D.-2

7.若$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则下列等式中正确的是（）

A.$ad=bc$B.$a^2=d^2$C.$a+b=c+d$D.$ab=cd$

8.若$\log_2(x-1)+\log_2(x-2)=\log_2(x-3)$，则$x$的值为（）

A.2B.3C.4D.5

9.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=3n^2-2n$，则$a_5$的值为（）

A.48B.50C.52D.54

10.若$0<\frac{a}{b}<1$，则下列不等式中正确的是（）

A.$a<b$B.$a^2<b^2$C.$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$D.$\frac{1}{a^2}<\frac{1}{b^2}$

11.若$\triangleABC$的面积$S=12$，边长$a=4$，$b=3$，则边长$c$的取值范围是（）

A.$3<c<7$B.$3<c<8$C.$3<c<9$D.$3<c<10$

12.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,3)$，则$a$、$b$、$c$的关系为（）

A.$a>0$，$b<0$，$c=3$B.$a>0$，$b>0$，$c=3$C.$a<0$，$b<0$，$c=3$D.$a<0$，$b>0$，$c=3$

13.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$，则$f(x)$的极值点为（）

A.$x=1$B.$x=2$C.$x=3$D.$x=4$

14.若$a+b=2$，$ab=1$，则$\sqrt{a^2+b^2}$的值为（）

A.$\sqrt{2}$B.$2$C.$\sqrt{5}$D.$3$

15.若等比数列$\{a_n\}$的公比$q=2$，且$a_1+a_3+a_5=24$，则$a_2+a_4+a_6$的值为（）

A.48B.50C.52D.54

16.若$\log_2(x-1)-\log_2(x-2)=\log_2(x-3)$，则$x$的值为（）

A.2B.3C.4D.5

17.已知数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=2n^2-n$，则$a_5$的值为（）

A.48B.50C.52D.54

18.若$0<\frac{a}{b}<1$，则下列不等式中正确的是（）

A.$a<b$B.$a^2<b^2$C.$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$D.$\frac{1}{a^2}<\frac{1}{b^2}$

19.若$\triangleABC$的面积$S=12$，边长$a=4$，$b=3$，则边长$c$的取值范围是（）

A.$3<c<7$B.$3<c<8$C.$3<c<9$D.$3<c<10$

20.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(1,3)$，则$a$、$b$、$c$的关系为（）

A.$a>0$，$b<0$，$c=3$B.$a>0$，$b>0$，$c=3$C.$a<0$，$b<0$，$c=3$D.$a<0$，$b>0$，$c=3$

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二、判断题（每题2分，共10题）

1.$\sqrt{25}=5$（）

2.$-3$的平方根是$3$（）

3.等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$（）

4.指数函数$y=a^x$（$a>0$且$a\neq1$）在定义域内单调递增（）

5.对数函数$y=\log_ax$（$a>0$且$a\neq1$）在定义域内单调递增（）

6.若$a>b>0$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$（）

7.$\sin^2x+\cos^2x=1$对任意实数$x$都成立（）

8.平行四边形的对角线互相平分（）

9.三角形两边之和大于第三边（）

10.若$ab=0$，则$a=0$或$b=0$（）

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三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述等差数列的定义和通项公式。

2.简述等比数列的定义和通项公式。

3.简述二次函数的图像特征，并说明如何根据二次函数的系数判断其开口方向和顶点坐标。

4.简述对数函数的定义域和值域，并说明如何根据对数函数的底数判断其单调性。

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四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述如何利用导数研究函数的单调性和极值问题。请结合具体例子说明。

2.论述如何利用三角函数的性质解决实际问题。请结合具体例子说明。

试卷答案如下：

一、多项选择题（每题2分，共20题）

1.B

解析思路：由于函数$f(x)=x^2-4x+4$在区间$[1,2]$上的图像与$x$轴相切，故其导数在该区间的值应为0。求导得$f'(x)=2x-4$，令$f'(x)=0$解得$x=2$。

2.A

解析思路：由$a+b=5$和$ab=6$，得$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=25$，从而$a^2+b^2=25-2ab=25-12=13$，所以$4a^2+4b^2=4(a^2+b^2)=4\times13=52$。

3.B

解析思路：由等差数列的性质，$a_3=a_1+2d$，$a_5=a_1+4d$，代入$a_1+a_3+a_5=12$得$3a_1+6d=12$，解得$a_1=2-d$。同理，$a_2=a_1+d=2$，$a_4=a_1+3d=2+2d$，$a_6=a_1+5d=2+4d$，所以$a_2+a_4+a_6=6+6d$。

4.C

解析思路：由于$0<a<1$，故$a^2<a$，从而$\frac{1}{a^2}>\frac{1}{a}$。

5.A

解析思路：由$\sinA+\sinB+\sinC=2\sinA\cosB+2\cosA\sinB+2\cosB\sinA$，利用正弦定理和余弦定理，化简得$\sinA+\sinB+\sinC=2\sin(A+B+C)$，由于$A+B+C=\pi$，故$\sin(A+B+C)=\sin\pi=0$，从而$\sinA+\sinB+\sinC=0$，即$\sinA=\sinB=\sinC$，所以$\triangleABC$为等边三角形。

6.A

解析思路：求导得$f'(x)=3x^2-6x+3$，令$f'(x)=0$解得$x=1$。

7.A

解析思路：由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，交叉相乘得$ad=bc$。

8.B

解析思路：由$\log_2(x-1)+\log_2(x-2)=\log_2(x-3)$，利用对数的性质，得$\log_2[(x-1)(x-2)]=\log_2(x-3)$，从而$(x-1)(x-2)=x-3$，解得$x=3$。

9.A

解析思路：由$S_n=3n^2-2n$，得$a_1=S_1=3-2=1$，$a_2=S_2-S_1=8-3=5$，$a_3=S_3-S_2=15-8=7$，$a_4=S_4-S_3=24-15=9$，$a_5=S_5-S_4=35-24=11$，所以$a_5=11$。

10.D

解析思路：由于$0<a<1$，故$a^2<a$，从而$\frac{1}{a^2}>\frac{1}{a}$。

...（此处省略其余题目答案及解析思路，格式同上）...

二、判断题（每题2分，共10题）

1.×

解析思路：$\sqrt{25}=5$是正确的，因为$5^2=25$。

2.×

解析思路：$-3$的平方根是$\pm\sqrt{3}$，因为$(-\sqrt{3})^2=3$。

3.√

解析思路：等差数列的定义是：从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，这个常数称为公差。通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$正是根据这个定义推导出来的。

4.×

解析思路：指数函数$y=a^x$（$a>0$且$a\neq1$）的单调性取决于底数$a$，当$a>1$时，函数单调递增；当$0<a<1$时，函数单调递减。

5.×

解析思路：对数函数$y=\log_ax$（$a>0$且$a\neq1$）的单调性也取决于底数$a$，当$a>1$时，函数单调递增；当$0<a<1$时，函数单调递减。

6.×

解