带电粒子在复合场中的运动-冲刺2025年高考物理大题突破（天津专用）

第第页大题03带电粒子在复合场中的运动一、历年考情与命题规律分析复合场是高考物理中的重点和难点，要求考生综合运用电场、磁场、运动学、能量守恒等多个知识点，考察考生的综合分析能力和解题思路，很好地体现考生的物理思维能力和创新能力，能够有效区分考生的物理水平和综合能力，体现物理学科的实际价值。尤其在天津高考中，复合场题目具有鲜明的特点和重要的地位。1.近5年高频考点与题型年份核心模型考察重点2024带电粒子在叠加场中的匀速直线运动、类平抛运动、圆周运动平衡条件、牛顿第二定律、运动学规律2023带电粒子在信号放大器中的螺旋运动牛顿第二定律2022带电粒子在电场和磁场的组合场中做圆周运动牛顿第二定律、运动学规律、动能定理2021带电粒子在霍尔元件叠加场中的匀速直线运动平衡条件2020带电粒子在多反射飞行时间质谱仪的电场中做匀变速直线运动运动学规律、动能定理2.命题规律总结天津高考物理复合场计算题通常结合电场、磁场、运动学等多个知识点，要求考生具备较强的综合分析能力，且题目往往涉及多步计算，要求考生熟练掌握公式并具备较强的计算能力。近年来部分题目会结合实际应用场景，如粒子加速器、质谱仪等，考察考生对物理原理的理解和应用能力，逐渐增加创新性，考察考生的思维灵活性和创新能力。二、2025年考向预测与热点模型2025年备考需重点关注粒子在复合场中的复杂运动轨迹（如螺旋线、摆线等）可能会成为考点，要求考生掌握电场力与洛伦兹力的合成，以及粒子运动轨迹的分析方法，带电粒子在复合场中做匀速直线运动的条件（电场力与洛伦兹力平衡）可能会出现在题目中，要求考生熟练掌握平衡条件的公式和应用；结合能量守恒和动量守恒，考察粒子在复合场中的能量变化和运动状态，要求考生掌握能量与动量的综合分析方法；结合粒子加速器、质谱仪等实际应用场景，考察考生对复合场原理的理解和应用能力；要求考生能够将物理原理与实际应用相结合，可能会出现一些创新题型，如结合图像分析、实验数据等，考察考生的思维灵活性和创新能力。题型一带电粒子在组合场中的运动考向1：粒子由电场进入磁场（2024高三·天津河东区·一模）如图所示，两水平放置的平行金属板，板长与两板的间距均为。两金属板间可加电压，且板的电势高于板的电势，在虚线的右侧有范围足够大的匀强磁场，磁场边界与金属板垂直，磁感应强度的大小，方向垂直纸面向里。在两极板左端正中间有一粒子源，水平向右不断地发射比荷、初速度的带正电粒子。忽略电场的边缘效应、粒子的重力以及它们之间的相互作用，取3.14。（1）若两金属板间所加电压为0时，求粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径和时间；（2）若两金属板间加适当的电压，粒子恰好从极板右边缘射出电场，求所加电压的大小；（3）在（2）的条件下，求粒子在磁场中的射入点与射出点之间的距离。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）两金属板间电压为零时，带电粒子在金属板以速度匀速通过后进入磁场，在磁场中由洛伦兹力提供向心力可得解得粒子做匀速圆周运动的周期为粒子垂直虚线进入磁场，入射角为，则由对称性可知做半个圆周从虚线飞出，则运动时间为（2）带电粒子刚好从金属板右边缘射出电场时，设带电粒子在电场中的运动时间为，则有，，联立解得（3）设类平抛侧向速度为，则有解得则速度偏向角满足可得则带电粒子离开电场时的速度为在磁场中有解得粒子在磁场中的射入点与射出点之间的距离为带电粒子在组合场中的运动总结1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．2.分析思路①画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图．②找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．③划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．3.常见粒子的运动及解题方法①处于电场中匀变速直线运动：利用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理求解类平抛（斜抛）运动：利用运动的分解、功能关系求解②处于磁场中匀速直线运动：运动运动学公式求解匀速圆周运动：利用集合知识、圆周运动、牛顿第二定理求解螺旋运动：分解成直线运动和匀速圆周运动求解4。解题思路①先读图：看清并且明白场的变化情况②受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况③过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况④找衔接点：找出衔接点相邻两过程的物理量⑤选规律：联立不同阶段的方程求解（2024高三·天津和平区·一模）如图所示，在直角坐标系的第一象限，有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在第四象限有垂直纸面向外的匀强磁场，在x轴下方放置一长度为L的绝缘薄板PQ，挡板平面与x轴垂直且上端紧贴x轴。一质量为m，电荷量为的粒子从y轴上一点以大小为的速度水平向右射出，恰好从薄板上边缘P点处射入磁场，粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，之后粒子恰好未与薄板碰撞，不计粒子重力，求：（1）粒子在y轴上的发射位置到P点的水平距离；（2）匀强磁场磁感应强度B的大小：（3）粒子在薄板右侧运动的时间t。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意可得粒子在P点速度方向与轴的夹角为，可得粒子在P点的竖直分速度粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有竖直方向根据牛顿第二定律有而根据速度与时间的关系可得联立以上各式可得（2）粒子在点的速度粒子在磁场中做圆周运动，有粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示根据几何关系可得联立解得（3）根据几何关系可知，粒子在挡板右侧磁场中运动时间而粒子做圆周运动的周期解得考向2：粒子由磁场场进入电场（2024高三·天津部分区·一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，x轴上方区域有垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为B，x轴下方区域有水平向左的匀强电场，P点是y轴上的一点。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v从坐标原点O平行于纸面射入磁场，方向与x轴负向的夹角为30°，从A点射出磁场。粒子在电场中的运动轨迹与y轴相切于P点。不计粒子的重力。求：（1）A、O两点的距离；（2）粒子从O点到A点所用的时间；（3）粒子从A点到P点电场力做的功。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）带电粒子在磁场中做圆周运动，则带电粒子带负电，如图所示根据几何关系可知，粒子在磁场中转过的角度为根据洛伦兹力提供向心力，可得A、O两点的距离为（2）根据可得粒子从O点到A点所用的时间为（3）粒子在电场中的运动轨迹与y轴相切于P点，则根据动能定理可得解得带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较1。两种偏转的对比运动形式比较项目带电粒子在匀强电场中偏转(v0⊥E)带电粒子在匀强磁场中偏转(v0⊥B)受力特点受到恒定的电场力,电场力做功受洛伦兹力作用,但洛伦兹力不做功运动特征类平抛运动匀速圆周运动研究方法牛顿运动定律、匀变速运动公式、正交分解法牛顿运动定律、向心力公式、圆的几何知识表达方式飞出电场的时间t=x打在极板上的时间t=2y偏移量:y=a偏转角θ满足:tanα=v时间t=θ2πT(θ是圆心角,偏转角θ满足:sinθ=lR(l是磁场宽度,R运动情景2.两种偏转的解题思路①磁偏转：粒子垂直磁感线进入磁场→匀速圆周运动：画轨迹、找半径、定圆心。②电偏转：粒子垂直电场线进入电场→类平抛运动：分解法（初速度方向：匀速直线运动；电场方向：匀变速直线运动）（2024高三·天津宁河区·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直角三角形区域ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B1，线段CO=OB=L，θ=30°；第三象限内存在垂直纸面的匀强磁场B2（图中未画出），过C点放置着一面与y轴平行的足够大荧光屏CD；第四象限正方形区域OBFE内存在沿x轴正方向的匀强电场。一电子以速度v0从x轴上P点沿y轴正方向射入磁场，恰以O点为圆心做圆周运动且刚好不从AC边射出磁场；此后电子经第四象限从E点进入第三象限，最后到达荧光屏时速度方向恰好与荧光屏平行。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子的重力，求：（1）P点距O点的距离d；（2）电子到达E点时的速度；（3）第三象限内的磁感应强度B2的大小。【答案】（1）；（2），方向与y轴负方向成45°斜向左下方；（3）见解析【详解】（1）电子在区域ABC内以O点为圆心做匀速圆周运动，在G点与AC相切，其运动轨迹如图在△COG中，根据几何知识有（2）电子从H点进入电场做类平抛运动，轨迹如图所示设电子从OE边离开且在电场中运动的时间为t,根据运动学规律，沿x方向沿y方向电子到达E点的速度为联立解得，（3）①若磁场方向垂直于纸面向里，设其做匀速圆周运动的轨道半径为r1，圆心为O1，如图所示根据几何关系有根据洛伦兹力提供向心力有解得②若磁场方向垂直于纸面向外，设其做匀速圆周运动的轨道半径为r2，圆心为O2，如图所示根据几何关系有根据洛伦兹力提供向心力有解得题型二带电粒子在叠加场中的运动（2024高三·天津河北区·二模）静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图。A、B为水平放置的间距的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为。在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为、电荷量均为，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度。求：(1)油漆微粒落在B板上所形成的图形面积。(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.06T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变。B板被油漆微粒打中的区域的长度。(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间。【答案】(1)18.1m2；(2)1.6m；(3)0.31s【详解】(1)油漆微粒的加速度为①根据运动学公式有②运动的半径③落在B板上所形成圆形面积为④由①②③式并代入数据得⑤(2)当电场反向是有⑥油漆微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律有⑦水平向右射出的油漆微粒打在B板的右端，根据几何关系有⑧的长度为⑨打在B板左端的油漆微粒为和板相切的微粒，同理求得⑩油漆微粒打在极板上的长度为⑪由⑥⑦⑧⑨⑩⑪并代入数据得⑫(3)打在B板上微粒中，最短的弦长对应的时间最短，由几何关系有⑬运动的最短时间为⑭微粒在磁场中运动周期为⑮由⑦⑬⑭⑮式代入数据解得．带电粒子在复合场中的运动总结1.带电粒子在复合场中做直线运动①.带电粒子所受合外力为零时，做匀速直线运动，处理这类问题，应根据受力平衡列方程求解.②.带电粒子所受合外力恒定，且与初速度在一条直线上，粒子将作匀变速直线运动，处理这类问题，根据洛伦兹力不做功的特点，选用牛顿第二定律、动量定理、动能定理、能量守恒等规律列方程求解.2.带电粒子在复合场中做曲线运动①当带电粒子在所受的重力与电场力等值反向时，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动.处理这类问题，往往同时应用牛顿第二定律、动能定理列方程求解.②当带电粒子所受的合外力是变力，与初速度方向不在同一直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，一般处理这类问题，选用动能定理或能量守恒列方程求解. （2024高三·天津河东区·二模）如图所示的装置为一种新型质谱仪的理论模型图，该装置由A、B板间的加速电场区和C、D板间的直线运动区及圆形磁场偏转区组成。已知平行板A、B间的加速电压为，平行板C、D间距为d，其中存在垂直纸面向外磁感应强度大小为的匀强磁场，圆形匀强磁场区域的半径为R，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向里。圆形感光弧面与圆形磁场的圆心相同，其左端的小孔与A、B板上的小孔在同一直线上。现有一比荷为的原子核经A、B板加速后，沿C、D板的中央直线进入圆形磁场区，经磁场偏转后打到感光弧面上，不计粒子重力。求：（1）原子核经加速电场加速后的速度大小v；（2）直线运动区C、D板间的电势差；（3）对于比荷k不同的原子核，根据它在感光弧面上的位置可测得其偏转角度，试求比荷k与粒子偏转角度之间的关系（用的三角函数表示）。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）在加速电场中根据动能定理解得原子核经加速电场加速后的速度大小（2）直线运动区，由粒子受力平衡因为原子核带正电，根据左手定则，受到向下的洛伦兹力，受到向上的电场力，则C、D板间的电势差为（3）在圆形磁场区，根据洛伦兹力提供向心力如图由几何关系其中联立可得，比荷k与粒子偏转角度θ之间的关系为题型三现代科技应用（2024高三·天津河西区·一模）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，D1和D2是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间有一定的电势差U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。D1盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为+q的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ekm；（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd不变，乙同学认为Δd逐渐变大，丙同学认为Δd逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；（3）若该回旋加速器金属盒的半径R=1m，窄缝的宽度d=0.1cm，求粒子从A点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。（结果保留两位有效数字）【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒半径R时，粒子的速度达到最大值vm，由牛顿第二定律得粒子离开加速器时获得的最大动能解得（2）第N次加速后，由动能定理得根据牛顿第二定律得可解得第N次加速后可推得第（N－1）次加速后相邻轨迹间距由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；（3）粒子在电场中被加速n次，由动能定理得解得粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转圈的时间t1和通过金属盒间隙n次所需的时间t2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。由牛顿第二定律得运动周期粒子在磁场中运动时间粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得解得粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比回旋加速器有关知识总结1.核心思想利用磁场偏转带电粒子，同时通过交变电场周期性加速，使粒子在螺旋轨道中不断获得能量。磁场作用：垂直于粒子运动方向的匀强磁场使粒子做匀速圆周运动。电场作用：两个D形盒间隙的交变电场在粒子通过时同步加速。2.关键条件回旋共振条件：电场变化的频率必须与粒子在磁场中的回旋频率一致。公式：回旋频率f（与粒子速度无关，仅由电荷量q、质量m、磁感应强度B决定）。轨道半径R（速度越大，半径越大）。最大动能EK（由最大半径R和磁场强度B决定）。（2024高三·天津和平区·二模）将一金属或半导体薄片垂直置于磁场中，并沿垂直磁场方向通入电流，则在导体中垂直于电流和磁场方向会产生一个电势差，这一现象称为霍尔效应，此电势差称为霍尔电压。某长方体薄片霍尔元件，长为a、宽为b、厚为c，在霍尔元件中有沿x轴方向电流强度为I，若霍尔元件中导电的载流子是自由电子，带电量为e，薄片处在沿方向磁感应强度为B的匀强磁场中，则在沿z轴方向产生霍尔电压，（1）请判断该霍尔元件图中前、后两个侧面，哪端的电势高，并简要叙述理由；（2）该霍尔元件在具体应用中，有，式中的称为霍尔元件灵敏度，一般要求越大越好，推导的表达式并解释为什么霍尔元件一般都做得很薄；（3）由于金属中载流子密度很大，霍尔效应不明显，因此霍尔元件常用半导体而不是金属。一种半导体材料中同时存在电子与空穴两种载流子（空穴可视为能移动的带正电的粒子），每个载流子所带电量的绝对值均为e，单位体积内电子和空穴的数目之比为ρ，在霍尔电压稳定后，电子和空穴沿z方向定向移动的速率分别为和，求电子和空穴沿z轴方向定向移动的速率和之比。【答案】（1）前表面；（2）见解析；（3）【详解】（1）根据左手定则，电子向后表面偏转，故前表面电势高。（2）电子受到的洛伦兹力与电场力平衡电场强度电流的微观表达式可得故由表达式可知，霍尔灵敏度与元件厚度c成反比，c越小，值越大，故霍尔元件一般都做得很薄。（3）霍尔电压稳定，则一段时间内，到达后表面的电子总电荷量和空穴总电荷量相等，有又可得题型四带电粒子在复合场中立体空间中的运动（2024高三·天津部分区·二模）实验室有一装置可用于探究原子核的性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系，在紧贴的下侧处有一粒子源，能沿轴正方向以的速度持续发射比荷为的某种原子核。平面图如图甲所示，在，的空间中有沿方向的匀强电场。在的空间有垂直于平面向里的匀强磁场，磁场区域足够大，磁感应强度的大小为。忽略原子核间的相互作用和重力。（1）求原子核第一次穿过轴时速率；（2）设原子核从点第二次穿过轴，求O、Q两点之间距离；（3）若在平面内区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，请确定该印迹的位置坐标。【答案】（1）；（2）；（3）或【详解】（1）原子核在电场中做类平抛运动，有代入数据，其中，可得（2）原子核离开电场时速度与夹角设为，则偏移距离右侧的磁场中做匀速圆周运动，有该轨迹圆在轴上对应的弦长OQ间距离代入数据可得（根据几何关系的对称性，得出也给满分）（3）原子核在区域做等距螺旋线运动，即沿方向做匀速直线运动，在垂直方向做匀速圆周运动，有得得得可以看出，原子核经过半个周期打在吸收屏上。所以该点位置坐标为或。带电粒子在立体空间的运动总结1.带电粒子的螺旋线运动和旋进运动空间中匀强磁场的分布是三维的，带电粒子在磁场中的运动情况可以是三维的．现在主要讨论两种情况：①空间中只存在匀强磁场，当带电粒子的速度方向与磁场的方向不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中就做螺旋线运动．这种运动可分解为平行于磁场方向的匀速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．②空间中的匀强磁场和匀强电场(或重力场)平行时，带电粒子在一定的条件下就可以做旋进运动，这种运动可分解为平行于磁场方向的匀变速直线运动和垂直于磁场平面的匀速圆周运动．2.带电粒子在立体空间中的偏转分析带电粒子在立体空间中的运动时，要发挥空间想象力，确定粒子在空间的位置关系．带电粒子依次通过不同的空间，运动过程分为不同的阶段，只要分析出每个阶段上的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题．有时需要将粒子的运动分解为两个互相垂直的平面内的运动(比如螺旋线运动和旋进运动)来求解．（2023·天津·模拟预测）离子推进技术在太空探索中已有广泛的应用，其装置可简化为如图（a）所示的内、外半径分别为和的圆筒，图（b）为其侧视图。以圆筒左侧圆心为坐标原点，沿圆筒轴线向右为轴正方向建立坐标。在和处，垂直于轴放置栅极，在两圆筒间形成方向沿轴正向、大小为的匀强电场，同时通过电磁铁在两圆筒间加上沿轴正方向、大小为的匀强磁场。待电离的氙原子从左侧栅极飘进两圆筒间（其初速度可视为零）。在内圆筒表面分布着沿径向以一定初速度运动的电子源。氙原子被电子碰撞，可电离为一价正离子，刚被电离的氙离子的速度可视为零，经电场加速后从栅极射出，推进器获得反冲力。已知单位时间内刚被电离成氙离子的线密度（沿轴方向单位长度的离子数），其中为常量，氙离子质量为，电子质量为，电子元电荷量为，不计离子间、电子间相互作用。（1）在处的一个氙原子被电离，求其从右侧栅极射出时的动能；（2）要使电子不碰到外筒壁，求电子沿径向发射的最大初速度；（3）若在的微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力为，求的关系式。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）从右侧栅极射出时的动能（2）粒子在筒内运动如图所示：由几何关系可知解得根据洛伦兹力提供向心力可得电子沿径向发射的最大初速度（3）单位时间内刚被电离成的氙离子微小区间内被电离的氙离子从右侧栅极射出时所产生的推力即解得1.（2024高三·天津十二重点校·联考）如图所示，平行金属板、水平放置，上极板接电源负极，下极板接电源正极，板长，极板间距，与极板右端相接的竖直虚线右侧有范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。在两极板左端正中间点水平向右发射一比荷、初速度的带正电粒子。不计粒子的重力，不考虑极板边缘电场的影响。（1）若两金属板间加适当电压，粒子恰好从上极板右边缘射出电场，求粒子在磁场中运动的时间（结果中的无需代入数值）；（2）若两金属板间加适当电压，粒子经电场、磁场偏转后，恰好能从下极板右边缘再次回到电场中，求所加电压U为多大？【答案】（1）；（2）【详解】（1）恰好从上极板右边缘射出电场做类平抛运动，竖直方向匀变速水平方向匀速，，出电场时速度方向和水平方向夹角为得即在磁场中，洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，粒子偏转角度为，因此运动时间为（2）在磁场中洛伦兹力提供向心力，设粒子进入磁场速度方向和水平方向夹角为，其中在偏转电场中，，，得2.（2024高三·天津红桥区·一模）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限有竖直向上的匀强电场，在第四象限有一圆心在O1（2L，-2L）半径为2L的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一负电子从P（0，L）点沿x轴正方向以速度v0入射，经匀强电场偏转后恰好从M（2L，0）点进入匀强磁场。已知电子电荷量为e，质量为m，电子重力不计。求：（1）求匀强电场的电场强度大小E；（2）若匀强磁场的磁感应强度为B，电子离开磁场后恰好垂直穿过y轴，求B的大小；（3）求电子从y轴上的P点出发至再次经过y轴所需要的时间t。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）电子在电场中类平抛运动，则联立解得，（2）设电子进入磁场时速度方向与x轴夹角为θ，则所以电子运动的轨迹如图所示根据磁发散模型特点可知根据洛伦兹力提供向心力有联立解得（3）电子在磁场中运动的时间为所以电子出磁场后做匀速直线运动，则有所以电子从y轴上的P点出发至再次经过y轴所需要的时间为3.（2024高三·天津耀华中学·一模）双聚焦分析器是一种能同时实现速度聚焦和方向聚焦的质谱仪，其原理如图所示，电场分析器中有指向圆心O的辐射状电场，磁场分析器中有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出）。不同的带正电离子组成的离子束，以不同速度进入电场分析器后能沿着半径为R的圆弧轨迹通过电场并从P点垂直进入圆形磁场区域，之后从磁场下边界射出并进入检测器，检测器可在M，N之间左右移动且与磁场下边界的距离恒等于0.5d。某一质量为m、电荷量为q的带正电离子A通过电场区域和磁场区域后，恰好垂直于磁场下边界射出，并从K点进入检测器，已知磁场区域的磁感应强度大小为B，PO1=d，忽略离子间的相互作用，求：（1）离子A在匀强磁场中运动时的速度大小；（2）电场分析器中圆弧轨迹处的电场强度大小；（3）探测器能接收到的离子中比荷的最大值。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）设离子的速度大小为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则解得（2）粒子在电场中也做匀速圆周运动，在电场中，电场力提供向心力，则解得（3）设在某处被检测到的离子在磁场中运动的轨道半径为r，则在磁场中有在电场中有可得由此可知离子的比荷与运动半径的平方成反比，当离子运动半径最小时，比荷最大。作出符合条件离子的运动轨迹如图所示，易知在M处被检测到的离子的运动半径最小，离子的比荷最大，设此离子的运动半径为r1，由几何关系可知，，则由几何关系有联立解得由可得离子比荷的最大值为4.（2024高三·天津南开区·一模）东方超环，俗称“人造小太阳”，是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置。该装置需要将加速到较高速度的离子束变成中性粒子束，没有被中性化的高速带电离子需要利用“偏转系统”将其从粒子束中剥离出来。假设“偏转系统”的原理如图所示，混合粒子束先通过加有电压的两极板再进入垂直于纸面向外的矩形匀强磁场区域，中性粒子继续沿原方向运动，被接收器接收；未被中性化的带电离子一部分打到下极板，剩下的进入磁场发生偏转并被吞噬板吞噬。已知混合粒子束宽度为d，各组成粒子均纵向均匀分布，混合粒子进入两极板的初速度均为，方向平行于极板。离子带正电、电荷量为q，质量为m，两极板间电压为U，间距为d，极板长度为2d，吞噬板长度为2d。离子和中性粒子的重力可忽略不计，不考虑混合粒子间的相互作用。（1）要使离子能直线通过两极板，则需在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场，求的大小和方向；（2）直线通过极板的离子进入偏转磁场，若偏转磁场的磁感应强度，且离子全部能被吞噬板吞噬，求矩形磁场的最小面积；（3）撤去极板间磁场，且边界足够大，粒子束有部分带电离子会通过两极板进入偏转磁场，若要求进入偏转磁场的离子全部被吞噬板吞噬，求磁场的取值范围。【答案】（1），方向垂直于纸面向里；（2）；（3）【详解】（1）离子能直线通过两极板，离子做匀速直线运动，洛伦兹力与电场力平衡，则有解得电场力方向向下，根据平衡条件可知，洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，的方向垂直于纸面向里。（2）离子进入偏转磁场后做匀速圆周运动，则有解得作出从上下极板边缘飞出的离子的运动轨迹如图所示根据几何关系，矩形磁场最小面积解得（3）撤去极板间磁场，离子在极板之间做类平抛运动，对于飞出极板的离子有，解得可知，只有一半的粒子能够进入偏转磁场，离子刚刚飞出极板时，令速度方向与水平方向夹角为，则有结合上述解得令粒子刚刚飞出极板的速度为，离子进入磁场后有当离子圆周运动的轨道半径最小时，根据几何关系有当离子圆周运动的轨道半径最大时，根据几何关系有解得，则有5.（2024高三·天津河西区·二模）如图所示为一种新型质谱仪原理图，离子源S中飘出初速度为零的离子，经MN间的电场加速后，沿轴线进入图中虚线所示的圆形匀强磁场区域。圆形匀强磁场半径为R，磁场区域的右下部分圆周边界处安装有接收底片PQ，P在O的正下方，Q与O同在轴线上。一个质量为m的一价正离子从离子源飘入电场，最后恰好打在P点。已知元电荷为e，MN间电压为U，离子重力忽略不计。（1）求圆形区域中磁感应强度B的大小。（2）因放置失误，导致磁场区域整体向下移动，使磁场区域圆心偏离轴线Δx，，求此情况下一价正离子打在底片上的位置。(用该位置到O点的连线与轴线所成的角度θ表示)（3）若在离子源中放入质量为km、(k＋1)m的一价正离子，MN的电压波动范围为U±ΔU，若要这两种离子在底片上的位置不重叠，求应满足的条件。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）一个质量为m的一价正离子从离子源飘入电场，最后恰好打在P点，根据几何关系可知离子圆周运动的轨道半径r1＝R离子圆周运动过程，由洛伦兹力提供向心力在电场中加速过程有联立解得，圆形区域中磁感应强度B的大小为（2）根据题意可知，满足（1）条件情况下，粒子在半径为R的圆形磁场中做圆周运动的半径为R，若磁场区域圆心向下偏离轴线相当于在磁场区域圆心上方之间一组平行粒子进入磁场，由磁聚焦可知，离子均打在底片上的位置仍在光屏的P点，如图所示由几何关系可知θ＝90°（3）在离子源中放入不同的离子，离子打在底片上的位置到O点连线与轴线成θ角，根据题意，设运动半径为r，粒子在磁场圆中由径向入射，最终沿径向打在底片上，由几何关系知令加速电场电压为U1，由动能定理有在磁场中，由牛顿第二定律有联立解得可知，当质量M为km离子，对应角度同理，当质量M为(k＋1)m的离子，对应角度其中(U－ΔU)≤U1≤(U＋ΔU)若要这两种离子在底片上的位置不重叠，则需要满足解得6.（2024高三·天津南开区·二模）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。求：（1）粒子通过C孔时速度v的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间t。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）粒子从A点运动到C点，根据动能定理有解得（2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，由几何关系有解得由牛顿第二定律有解得（3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，如图所示由几何关系有解得由几何关系可知，粒子在危险区运动时与绝缘薄板发生2次碰撞后射出危险区，粒子在磁场中运动的周期为粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为7.（2024高三·天津耀华中学·二模）如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场．已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角．求：(1)金属板M、N间的电压U；(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC．【答案】(1)；(2)t＝；(3)【详解】离子的运动轨迹如下图所示设平行金属板M、N间匀强电场的场强为，则有：因离子所受重力不计，所以在平行金属板间只受有电场力和洛伦兹力，又因离子沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，则由平衡条件得：解得：金属板M、N间的电压在第一象限的电场中离子做类平抛运动，则由运动的合成与分解得：故离子运动到A点时的速度：根据牛顿第二定律：设离子电场中运动时间t，出电场时在y方向上的速度为，则在y方向上根据运动学公式得且联立以上各式解得，离子在电场E中运动到A点所需时间：在磁场中离子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则由牛顿第二定律有：解得：由几何知识可得在电场中，x方向上离子做匀速直线运动，则因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离为：8.（2024高三·天津十二区重点校·二模）芯片制造中，离子注入是一道重要的工序。如图是一部分离子注入工作原理示意图。从离子源A处飘出带正电的离子初速度不计，经匀强电场加速后，从P点以速度v沿半径方向射入圆形磁分析器，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场B1（大小未知），与矩形离子控制区abcd相切于Q点，ad边长为L，开始时控制区无任何场，离子从Q点离开磁分析器后可匀速穿过控制区，注入cd处的硅片上。已知离子质量为m，电荷量为q，在圆形磁分析器中运动的时间为t，图中a、P、Q三点连线正好可构成一个等边三角形，bQ足够长，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压U；（2）求圆形磁分析器的半径r；（3）若在控制区加上垂直于纸面向里磁场B2，其磁感应强度大小沿ad方向按B2=B0+kx的规律均匀变化，x为该点到ab边的距离，k为已知的常数且k>0，则要使离子不打到硅片上，ab边所在位置的磁感应强度B0至少为多少？QQbacdB1UPA磁分析器控制区【答案】(1)U=mv22q；(2)【详解】（1）qU=得：U（2）在圆形磁分析器中，做圆周运动，运动轨迹如图：tT=2tan30得：r=QQbacdB1UPA磁分析器控制区30oqvzBvzqvxBvxvRr（3）要使离子恰好不打到硅片上，离子运动到cd边时，速度应与cd边相切，又因为洛伦兹力不改变速度大小，因此分解洛伦兹力，在平行于ab方向用动量定理：qv即：q将B2=B0+kx代入得：qB等式左边是x从0一直到L的求和，故可用图像的思想，图像的面积即为求和结果：即：q得：B0=BB2xB0LO9.（2024高三·天津河北区·一模）如图所示是中国科学院自主研制的磁约束核聚变实验装置中的“偏转系统”原理图。由正离子和中性粒子组成的多样性粒子束通过两极板间电场后进入偏转磁场。其中的中性粒子沿原方向运动，被接收板接收；一部分离子打到左极板，其余的进入磁场发生偏转被吞噬板吞噬并发出荧光。多样性粒子束宽度为L，各组成粒子均横向均匀分布。偏转磁场为垂直纸面向外的矩形匀强磁场，磁感强度为B1。已知离子的比荷为k，两极板间电压为U、间距为L，极板长度为2L，吞噬板长度为2L并紧靠负极板。若离子和中性粒子的重力、相互作用力、极板厚度可忽略不计，则：001（1）要使v0=·的离子能沿直线通过两极板间电场，可在极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场B0，求B0的大小；（2）若撤去极板间磁场B0，有n个速度为v1=·的离子，能进入偏转磁场的离子全部能被吞噬板吞噬，求吞噬板上收集的离子个数及B1的取值范围；（3）重新在两极板间施加一垂直于纸面的匀强磁场并调整磁感应强度大小，使v2=·的离子沿直线通过极板后进入偏转磁场，若此时磁场边界为矩形，如图所示，当B1=4时上述离子全部能被吞噬板吞噬，求偏转磁场的最小面积。【答案】(1)；(2)；(3)【详解】（1）粒子匀速通过极板，有：解得：粒子在电场中偏转，有：又：代入数据得：故能进入磁场区域收集的离子个数为：在偏转磁场中，有：在磁场中偏转距离：离子射出偏转电场时，对于进入磁场的左右两边界离子而言，与吞噬板左右两端相距分别为2L、，设离子恰好打到吞噬板两端，由几何关系得：则：洛伦兹力提供向心力，有：解得：上述离子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏转磁场为最小面积矩形时，紧贴负极板射入磁场的粒子射出磁场时，沿直线运动能恰打在吞噬板的最左端。设该轨迹圆心到磁场左边界的距离为a，由相似三角形的几何关系得：解得：磁场的最小面积：1.（2024·天津高考真题）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。（1）求磁感应强度B的大小；（2）若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t；（3）若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。【答案】（1）（2）（3）（1）根据题意可知，由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有解得（2）若仅有电场，带负电粒子受沿轴负方向的电场力，由牛顿第二定律有又有联立解得（3）根据题意，设粒子入射速度为，则有可得画出粒子的运动轨迹，如图所示由几何关系可得解得则轨迹所对圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间2.（2023·天津高考真题）信号放大器是一种放大电信号的仪器，如图1，其可以通过在相邻极板间施加电压，使阴极逸出的电子，击中极板时，激发出更多电子，从而逐级放大电信号。已知电子质量m，带电量e。（1）如图2，在极板上建系。极板上方空间内存在磁场，其强度为B，方向平行z轴。极板间电压U极小，几乎不影响电子运动。如图，某次激发中，产生了2个电子a和b，其初速度方向分别在xOy与zOy平面内，且与y轴正方向成角，则：（i）判断B的方向；（ii）a、b两个电子运动到下一个极板的时间和；（2）若单位时间内阴极逸出的电子数量不变，每个电子打到极板上可以激发出个电子，且，阳极处接收电子产生的电流为I，在答题纸给出坐标系里画出表示U和I关系的图像并说出这样画的理由。

【答案】（1）（ⅰ）沿z轴反方向；（ⅱ），（2）见解析【详解】（1）（ⅰ）a电子，初速度方向在xoy平面内，与y轴正方向成θ角；若磁场方向沿z轴正方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴负方向偏转，不符合题题意；若磁场方向沿z轴反方向，a电子在洛伦兹力作用下向x轴正方向偏转，符合题意；b电子，初速度方向在zoy平面内，与y轴正方向成θ角。将b电子初速度沿坐标轴分解，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使得电子沿x轴正方向偏转，根据左手定则可知，磁场方向沿z轴反方向。符合题意；综上可知，磁感应强度B的方向沿z轴反方向。（ⅱ）a电子在洛伦兹力作用下运动轨迹如图，由图可知电子运动到下一个极板的时间b电子，沿z轴的分速度与磁感线平行不受力，对应匀速直线运动；沿y轴方向的分速度受到洛伦兹力使电子向右偏转，电子运动半个圆周到下一个极板的时间（2）设，单位时间内阴极逸出的电子数量N0不变，每个电子打到极板上可以激发δ个电子，经过n次激发阳极处接收电子数量对应的电流可得I-U图像如图

3.（2022·天津高考真题）如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开