2024-2025学年广东省广州市天河外国语学校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州市天河外国语学校高一（下）3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若{e1,eA.{e1−e2,e2−2.如图所示，已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，AD=a，BE=b，则BCA.43a+23b

B.23.平面向量a,b满足|a|=3,bA.(1,3) B.(224.冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象、新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊笔画都有固定的角度，比如在弯折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD，测得AB=5，BD=6，AC=4，AD=3，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值(

)

A.146 B.226 C.5.在△ABC中角A、B、C所对边a、b、c满足a=c−2acosB，c=5，3a=2b，则b=(

)A.4 B.5 C.6 D.6或156.已知e为单位向量，向量a满足a⋅e=2，|a−λeA.1 B.2 C.5 D.7.我们定义：“a×b”为向量a与向量b的“外积”，若向量a与向量b的夹角为θ，它的长度规定|a×b|=|a|⋅|A.13 B.25 C.128.已知凸四边形ABCD内接于圆O，∠ABD=2∠CBD，ADCD=263A.62 B.233 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面给出的关系式中，正确的是(

)A.0⋅a=0 B.a⋅b=10.正方形ABCD的边长为2，E是BC中点，如图，点P是以AB为直径的半圆上任意点，AP=λAD+μAE，则A.λ最大值为12

B.μ最大值为1

C.AP⋅AD最大值是2

D.11.已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(3c−2asinB)sinC=A.cosAcosC的取值范围是(12,34)

B.若D是AC边上的一点，且CD=2DA,BD=2，则△ABC的面积的最大值为332

C.若三角形ABC是锐角三角形，则c三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A(3,2)，B(−1,−1)，若点P(x,−12)在线段AB的中垂线上，则x=13.已知是O坐标原点，A(1,−3),B(4,−12)，C(2a−1,a+2)，若点C满足OC=cos14.已知点P为△ABC内一点，PC=2，PB=3，AC=4，AB=5，则BC⋅PA=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a=(3,2),b=(x,−1)．

(1)当(a+2b)⊥(2a−b)，且x>0时，求|a16.(本小题15分)

已知，m=(3sinωx,cosωx)，n=(cosωx,−cosωx)(ω>0,x∈R)，f(x)=m⋅n−12，且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为17.(本小题15分)

在梯形ABCD中，AB=2DC，AE=EB,|BC|=3，P为梯形ABCD所在平面上一点，且满足4DP=PA+PB，DA⋅CB=|18.(本小题17分)

在斜△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asin2C+ccosA=b，且cosB=17．

(1)求sinA；

(2)若点M为AC中点，且BM=1，求19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，定义这两个向量的“相离度”为d(a,b)=|x1y2−x2y1|x12+y12⋅x22+y22，容易知道a,b平行的充要条件为d(a参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.D

9.ABD

10.BCD

11.BCD

12.7413.−13

14.2

15.解：(1)∵(a+2b)⊥(2a−b)⇔(a+2b)⋅(2a−b)=0，

a+2b=(3+2x,0)，2a−b=(6−x,5)，∴(3+2x)(6−x)+0×5=0，解得x=6或−32(舍去)，16.解：(1)已知m=(3sinωx,cosωx)，n=(cosωx,−cosωx)(ω>0,x∈R)，f(x)=m⋅n−12，

则f(x)=3sinωxcosωx−cos2ωx−12=32sin2ωx−12cos2ωx−1=sin(2ωx−π6)−1，

由f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2，

有T=2π2ω=π