2024-2025学年河北省邯郸市高一（下）第一次调研数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河北省邯郸市高一（下）第一次调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.化简ME+EN−A.MP B.MN C.NM D.PM2.已知复数z=(3−2i)i，则复数z−在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知i为虚数单位，则复数41−i+2A.3+i B.3−i C.−3+i D.−3−i4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则“△ABC是钝角三角形”是“a2+b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若单位向量a，b满足|a+3b|=A.263 B.2336.已知向量a=(2,−1)，b=(λ,2)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是(

)A.(−1,4)∪(4,+∞) B.(−∞,1)

C.(−∞,−4)∪(−4,1) D.(−4,1)7.如图，小明想测量自己家所在楼对面的电视塔的高度，他在自己家阳台M处，M到楼地面底部点N的距离MN为40(2−3)m，假设电视塔底部为E点，塔顶为F点，在自己家所在的楼与电视塔之间选一点P，且E，N，P三点共处同一水平线，在P处测得阳台M处、电视塔顶F处的仰角分别是α=15°和β=60°，在阳台M处测得电视塔顶F处的仰角γ=45°，假设EF，MN和点P在同一平面内，则小明测得的电视塔的高EF为A.120m B.90m C.403m8.在等腰△ABC中，AB=AC=6，D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A.9 B.12 C.272 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若两个非零向量

AB,CD共线，则A，B，C，D必在同一直线上

B.若向量a与b平行，b与c平行，则a，c方向相同或相反

C.若非零向量AB与

CD是共线向量，则它们的夹角是0°或180°

10.若复数z在复平面内对应的点为Z，则下列说法正确的是(

)A.若z(i−1)=i2025−1，则Z在第二象限

B.若z为纯虚数，则Z在虚轴上

C.若|z|≤3，则点Z的集合所构成的图形的面积为6π

D.若|z|=111.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为1，O是它的中心，P是它边上任意一点，则(

)A.AH与CF不能构成一组基底

B.OA+OC=22OB

C.AG在AB上的投影向量的模为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(−2,3−λ)，b=(1,λ)，若a//b，则|13.在△ABC中，P是BC上一点，若BP=2PC,AP=λAB14.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b=λc(λ∈R)，a2−b2−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(−1,2)，B(1,1)，记OA=a，OB=b．

(1)设a在b上的投影向量为λe(e是与b同向的单位向量)，求λ的值；

16.(本小题15分)

已知复数z满足(2+i)z−7i=|23−2i|．

(1)求复数z和|z|；

(2)若复数z是关于x的方程2x217.(本小题15分)

如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=60°，点D，E满足AD=2DB，AC=2CE，AC边上的中线BM与DE交于点O.设BD=a，CE=b．

(1)用向量a，b表示BM，18.(本小题17分)

在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinA(b2+c2−a2)=csinB(a2+b19.(本小题17分)

若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①|AB|=|AC|；②存在异于点A的点G使得：AG与AB+AC同向且AG⋅AB|AB|=32|AG|，则称点A，B，C为可交换点组.已知点A，B，C是可交换点组．

(1)求∠BAC；

(2)若A(−1,0)，B(2,3)，C(x,y)(y>0)，求C的坐标；

(3)参考答案1.A

2.D

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.C

9.CD

10.BD

11.AD

12.1013.1214.(315.解：(1)设a与b的夹角为θ，

则λ=|a|cosθ=|a|⋅a⋅b|a||b|=a⋅b|b|=−1×1+2×11+1=216.17.解：(1)由AD=2DB，AC=2CE可知，AD=−2a，AC=2b，

则AB=−3a，AE=3b，所以DE=AE−AD=3b+2a；

又BM为AC边上的中线，

所以BM=AM−AB=12AC−AB=b+3a．

(2)由AB=3，AC=4得|a|=1，|b|=2，又∠A=60°，

所以a与b的夹角为120°，则a⋅b=−1．

18.解：(1)2asinA(b2+c2−a2)=csinB(a2+b2−c2)+bsinC(a2+c2−b2)，

由余弦定理可得2asinA×2bccosA=csinB×2abcosC+bsinC×2accosB，

整理得2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)，

∴2sinAcosA=sin(B+C)=sin(π−A)=sinA，

在锐角△ABC中，∴sinA≠0，

∴cosA=12，

所以A=π3；

(2)由正弦定理可知asinA=b19.解：(1)因为AG与AB+AC同向，设AG=λ(AB+AC)(λ>0)，

则cos∠GAB=λ(AB+AC)⋅AB|AG||AB|=λAB2+λAB⋅AC|AG||AB|，

cos∠GAC=λ(AB+AC)⋅AC|AG||AC|=λAC2+λAB⋅AC|AG||AC|，

又因为∠GAB，∠GAC∈[0,π]，且|AB|=|AC|，

所以cos∠GAB=cos∠GAC，所以∠GAB=∠GAC，

由AG⋅AB|AB|=32|AG|，得cos∠GAB=32，

又因为∠GAB∈[0,πr]