2024-2025学年河南省鹤壁市高一下学期质检数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省鹤壁市高一下学期质检数学试卷一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设x，y∈R，则“2x>4y”是“logA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知a，b，c∈R，则下列说法中错误的是(

)A.ac>bc,c<0⇒a<b B.a>b>c⇒13.已知集合A={x|log3(x−13)≤−1}，A.[−15,12] B.[−4.函数f(x)=(sinxexA. B.

C. D.5.莱洛三角形是以机械学家莱洛的名字命名，在建筑、商品的外包装设计、工业生产中有广泛的应用，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点之间画一段圆弧，由这三段圆弧围成的曲边三角形．如图，若莱洛三角形的AC⌢长为2π3，则该莱洛三角形的面积为(

)

A.2π−33 B.2(π−3) 6.已知tanα=2，则−sin(−α)+2sinA.−4 B.0 C.45 D.7.已知函数f(x)=(a+1)x,x≤12x2−ax−1,x>1在RA.(0,1] B.(0,2) C.(−1,0] D.(−1,2)8.在三角形ABC中，内角A，B，C满足cosAcosB=21−A.π6 B.π3 C.2π39.已知幂函数f(x)的图象过点(2,12)，若f(3−2m)<1，则实数m的取值范围为A.(−∞,1) B.(1,32)

C.(−∞,1)∪(1,10.若函数f(x)=2ax2+8ax+1在区间(−1,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围为A.(−110,16) B.(−11.给出下列命题，其中是正确命题的是(

)A.两个函数fx=x+1⋅x−1，gx=x2−1表示的是同一函数

B.函数fx=1x的单调递减区间是−∞,0∪0,+∞12.已知定义在R上的函数fx在−∞,2上单调递减，且fx+2为偶函数，则不等式fx−1>fA.−∞,−53∪6,+∞ B.−∞,−1∪513.若函数f(x)=sinx+2cos(x+φ)sinφ(0<φA.0,π4 B.0,π2 C.14.函数y=sin2x+2cosx在区间−23πA.23π,∞ B.0,2315.函数f(x)=x3+x+ax−8(a∈R)在区间[m,n]上的最大值为10，则函数f(x)A.−10 B.−8 C.−26 D.与a有关二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。16.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(−1A.a>0 B.b>0 C.c>0 D.a+b+c>017.若m，n均为正实数，满足2m+n=1，则以下结论中正确的有(

)A.log2m+log2n的最大值为−3 B.1m+1n的最小值为418.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)ω>0,|φ|<A.φ=−π3

B.若x1−x2<π2，则fx1−fx2<4．

C.将f(x)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。19.已知集合A=2,0,1,9，B=k|k∈R,k2−2∈A,k−2∉A，则集合B20.若实数a，b满足ab−4a−b+1=0(a>1)，则(a+1)(b+2)的最小值为

．21.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，24min转动一圈.若该摩天轮上一吊箱B(视为质点)从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为

(单位：min).

22.函数f(x)=3|log2x|,0<x≤2x2−8x+15,x>2，若函数y=f(x)−m有四个不同的零点x1，x2，x四、解答题：本题共3小题，共37分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。23.(本小题12分)设全集为U=R，已知集合A={x|m+1≤x≤3m−1}，B={x|1≤2(1)当m=2时，求((2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．24.(本小题12分)已知函数f(x)=sinx+π(1)求常数a的值；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)求使f(x)≥0成立的x的取值集合．25.(本小题13分悬链线是两端固定的一条粗细与质量分布均匀，柔软而不能伸长的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状．如障碍物上悬挂的铁链和悬挂在空中的电线都是悬链线形状．双曲余弦函数的图象的形状就是一种特殊的悬链线．定义双曲余弦函数为coshx=ex(1)求证：(cosh(2)设函数f(x)=sinh(i)判断f(x)的单调性，并用定义证明；(ii)若对于∀x∈0,π2，f参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.C

9.D

10.C

11.C

12.D

13.C

14.C

15.C

16.BCD

17.AD

18.BC

19.−2

20.27

21.40

22.(0,1)

23.解：(1)当m=2时，A={x|3≤x≤5}，

∁UA={x|x<3或x>5}，

又因为B={x|1≤2x−1≤8}={x|1≤x≤4}，

则(∁UA)∪B={x|x⩽4或x>5}．

(2)因为“x∈A”是“x∈B”成立的充分条件，则A⊆B，

集合A={x|m+1≤x≤3m−1}，B={x|1≤x≤4}，

当A=⌀时，m+1>3m−1，即m<1.符合题意；

当A≠⌀时，m+1⩽3m−1m+1⩾124.解：(1)∵函数f(x)=sinx+π6+sinx−π6∵sin (x+π6)的最大值为1，

∴2+a=1(2)由(1)可得fx=2sin (x+π6)−1，

根据三角函数的性质可得：2kπ+π2⩽x+π(3)由题意f(x)≥0，即2sin (x+π6)−1≥0，

可得：sin (x+π6)≥12，

∴2kπ+25.(1)由题设(cosh所以(coshx)2(2)f(x)=sinh(i)函数f(x)在R上单调递增，证明如下：任取x1,x则f=e因为x1<x2，所以e2所以fx1−fx2<0(ii)函数f(x)的定义域为R