2024-2025学年湖北省孝感市一般高中协作体高二下学期期中联合考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省孝感市一般高中协作体高二下学期期中联合考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1，−1，1，−1，⋯(n∈N∗)的一个通项公式为A.(−1)n+2 B.cos(n−1)π C.1−(−12.现有3位同学参加校园文体活动，分别从4个项目中任选一个参加，不同选法的种数是(

)A.24 B.12 C.34 D.3.“G=ab”是“a，G，b成等比数列”的(    )条件．A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要4.若C302x=C303x−10A.10 B.10或8 C.8 D.65.已知f(x)=logax，(a>0且a≠1)，求limA.lna B.1lna C.36.已知函数f(x)=ex−lnxa，(a>0)在区间(1,2)A.e−1 B.e C.e2 7.已知数列{an}满足an=(1−3a)n+15a,n⩽44an−3+4,n⩾5A.(0,34) B.(13,+∞)8.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)>x+1，且f(5)=ln(5e5)，则不等式A.(10,+∞) B.(ln5,+∞) C.(ln二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设等差数列{an}的前n项和Sn，a1>0，公差为d，aA.d<0 B.a7>0，a8<0

C.n=8时，Sn最大10.有4个小球和4个盒子，且小球和盒子的编号都是1，2，3，4，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有(

)A.恰有1个盒子不放球的方法共有144种

B.没有空盒子的方法共有24种

C.可以有空盒子的方法共有128种

D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种11.已知函数f(x)=−2ax3+6xA.f(x)可能有2个零点

B.f(x)一定有极小值，且0是极小值点

C.a>2时，f(a−1)<f(a)

D.若f(x)存在极大值点x1，且f(x1)=f(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某公园的一块空地如图所示分成A，B，C，D，E五个区域，现对此空地种植花卉，要求相邻区域不能种植同一种颜色.现有5种颜色的花卉可供选择，则不同的种植方法共有

种(用数字作答)．

13.已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别是Sn和Tn14.已知函数f(x)=lnxx2，关于x的方程f(x)−2f(x)=a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=lnx(1)求曲线y=g(x)在x=π(2)若直线l过(0,1)且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程．16.(本小题15分)已知数列{an}满足(1)求{an(2)记bn=1an+an+1，数列{17.(本小题15分)有2件次品，4件正品混放在一起(这6件产品均不相同)，现对这6件产品一一进行检测将其区分，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束．(1)若恰在第1次检测时，找到第一件次品，且第4次检测时，才找到最后一件次品，则共有多少种不同的抽法?(2)一共抽取了5次，检测结束，有多少种不同的抽法?(3)若至多检测4次就能找到所有次品，则共有多少种不同的抽法?(4)若第1次抽到的是次品且第3次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?(要求：解答过程要有必要的说明和步骤)18.(本小题17分)已知两个数列{an}与{bn}(1)求证：{1(2)记cn=1b2n−122n−1，求数列19.(本小题17分)已知函数f(x)=(1)当a<0时，讨论f(x)的单调性．(2)若a=1，g(x)=(m+3)x+emx−x2参考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.C

6.A

7.C

8.B

9.ABD

10.ABD

11.BD

12.420

13.11514.(−∞,115.解：(1)g(x)=tanx=sinxcosx，

则g′(x)=cos2x+sin2xcos2x=1cos2x，

所以g(π4)=1，k=g′(π4)=2，

则所求的切线方程为：y−1=2(x−π4)，即4x−2y+2−π=0；

16.解：(1)a12+a22+a32+⋯+an2=n(n−1)2，

当n=1时，a1=0，当n≥2时，a12+17.(1)第1次和第4次为次品，第2，3次测试为正品：A42A22=24种

(2)一共抽取5次结束，则前4次有1次为次品剩下3次为正品，第5次是正品：A43C21=48

前4次有1次为次品剩下3次为正品，第5次是次品：A43C21=48

共有48+48=96种

(3)第1，2次测出次品结束：A22=2

前2次有1次测出次品第3次测出次品结束：C41C21=8

前3次有1次测出次品第4次测出次品结束：A42C21=24

共有2+8+24=34种

(4)第1次抽测出次品第2，3次测出正品，第418.(1)证明：由an=bn−1，anan+1+1=−2an+1知

bn=an+1，an+1=−12+an，

则bn+1=an+1+1=−12+an+1=1+an2+an，

所以1bn+1−1b19.解：(1)f(x)的定义域(0,+∞)，

f′(x)=−1x2+3a+3−ax=3ax2+(3−a)x−1x2=(3x−1)(ax+1)x2，

令f′(x)=0得x1=13，x2=−1a，

①当a=−3时，f′(x)=−(3x−1)2x2≤0恒成立，

则f(x)无递增区间，递减区间为(0,+∞)；

②当a<−3时，13>−1a，

令f′(x)>0，得x∈(−1a,13)，

令f′(x)<0，得x∈(0,−1a)∪(13,+∞)，

∴f(x)的增区间为(−1a,13)，减区间为(0,−1a)和(13,+∞)，

③当−3<a<0时，13<−1a，

令f′(x)>0，得x∈(13,−1a)，

令f′(x)<0得x∈(0,13)∪(−1a,+∞)

∴f(x)的增