2024-2025学年江苏省高邮市高一下学期期中学情调研测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省高邮市高一下学期期中学情调研测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=3x−2的零点是(

)A.−2 B.(0,−2) C.23 D.2.cos15A.12 B.22 C.3.设e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，已知AB=2e1+ke2，BC=e1+3e2A.−12 B.2 C.8 4.1−2sin235A.−1 B.1 C.−2 D.25.如图，在△ABC中，P在线段BC上，满足2BP=PC,O为线段AP上一点，且BO=13BAA.13 B.79 C.236.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=π6，b= 10，则使得△ABC有两组解的a的值可以为(

)A.10 B.8 C.5 D.47.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinCsinA+sinBA.π6 B.π4 C.π38.在△ABC中，点D是边AC的中点，且BD=23，若点P为平面ABC内一点，则PB⋅(PAA.−3 B.−3 C.−2二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关向量的说法，正确的有(

)A.若△ABC是等边三角形，则向量AB，BC的夹角为60∘

B.两个非零向量a，b，若|a−b|=|a|+|b|，则a与b共线且反向

C.若a= (1,−2)，b=(3,6)，则a，b可作为平面向量的一组基底

D.已知非零向量AB，10.已知sinαsinα−cosA.tanα=43 B.tan(α−π411.如图，已知⊙O的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=5，AD=CD=3，则(

)

A.四边形ABCD的面积为214

B.该外接圆的半径为573

C.过D作DF⊥BC交BC于F点，则DC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a，b的夹角为45​∘，且|a|=1，|b|=13.已知cosα−π3=1314.在非钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点P是△ABC的重心且4−cos2A=33sin(B+C)，则角A=

；若b=4,AP=2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知sinα=55，(1)求tan2α(2)求β．16.(本小题15分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2)(1)若|c|=5，且a//(2)若|b|=22，且a+2b与2a−b垂直，求17.(本小题15分)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC=2π3，S△ABC=2(1)求线段AC的长度；(2)求sin∠ADC的值．18.(本小题17分)已知函数f(x)=3sin(1)求f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)=12+m在区间[①求实数m的取值范围；②当t=x1+x2时，函数g(t)=asin19.(本小题17分)“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于2π3时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为2π3.已知点P为△ABC的费马点，角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)求角B；(2)若b2=(a−c)(3)若AC⊥BC,PA+PB=λPC，求实数λ的最小值．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.B

7.A

8.D

9.BC

10.ABD

11.BCD

12.1313.−714.π315.解：(1)∵sinα=55，α∈(0,π2)，

∴cosα=1−552=255，

∴tanα=12，

∴tan16.解：(1)法一：设c=λa=(λ,2λ)，

∵|c|=5，∴λ2+4λ2=5，∴λ=±5，

∴c=(5,25)或c=(−5,−25).

法二：设c=(x,y)，

则2x−y=0x2+y2=517.解：

(1)∵S△ABC=2

∴12AB·BC⋅sin∠ABC=23

∴12×BC×32=23

∴BC=4

在△ABC中，由余弦定理得：AC2=BC218.解：(1)由题f(x)=3sinωxcosωx+cos2ωx=32sin2ωx+1+cos2ωx2=sin(2ωx+π6)+12

因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，所以2π2ω=π，解得ω=1

所以f(x)=sin(2x+π6)+12．

(2) ①由f(x)=12+m，即sin(2x+π6)=m.关于x的方程f(x)=12+m在区间[π12,π3]上有相异两解x1，x2，

也即函数y=sin(2x+π6)与y=m的图象在区间[π12,π3]上有两个交点，

由x∈[π1219.解：(1)因为bcosC+3bsinC=a+c，

由正弦定理得sinBcosC+3sinBsinC=sinA+sinC，

即sinBcosC+3sinBsinC=sin(B+C)+sinC，

所以3sinBsinC=cosBsinC+sinC(sinC>0)，

所以3sinB−cosB=1，即sin(B