固体物理课件

固体物理课件1、电子气费米能1、2运动方程及其解自由电子薛定谔方程:分离变量法求解,设定态薛定谔方程粒子势能:1、2运动方程及其解两边同除1、电子气费米能1、2运动方程及其解周期性边界条件:方程得解:1、电子气费米能1、3

波矢空间以波矢的三个分量为坐标轴的空间称为波矢空间或空间。金属中自由电子波矢:1、电子气费米能k

空间中得状态分布

波矢为k电子得能量:1、3

波矢空间(1)在波矢空间每个(波矢)状态代表点占有得体积为:(2)波矢空间状态密度(单位体积中得状态代表点数):(3)体积元中的(波矢)状态数为:(4)体积元中的电子状态数为:1、电子气费米能1、4能态密度(1)定义:(2)计算:波矢密度两个等能面间得波矢状态数两等能面间得电子状态数能态密度

两等能面间的波矢状态数：1、电子气费米能考虑到每个波矢状态代表点可容纳自旋相反得两个电子,kykx能态密度:1、电子气费米能例1:求金属自由电子气得能态密度金属中自由电子得能量方法1、1、电子气费米能E方法2、金属中自由电子得能量1、电子气费米能kykx其中1、电子气费米能大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点在半径为k得球体积内电子得状态数为:自由电子气得能态密度:法3、其中在k空间自由电子的等能面是半径的球面，1、电子气费米能1、5自由电子气得费米能量在热平衡时,能量为E得状态被电子占据得概率就是(1)费米能量

EF-费米能级(等于这个系统中电子得化学势),它得意义就是在体积不变得条件下,系统增加一个电子所需得自由能。它就是温度T与晶体自由电子总数N得函数。(2)图象1、电子气费米能随着T得增加,f(E)发生变化得能量范围变宽,但在任何情况下,此能量范围约在EF附近

kBT范围内。1、电子气费米能(3)费米面E=EF得等能面称为费米面。(a)T=0k在绝对零度时,费米面以内得状态都被电子占据,球外没有电子。费米能级(b)

T0时,费米球面得半径kF比绝对零度时费米面半径小,此时费米面以内能量离EF约kBT范围得能级上得电子被激发到EF之上约kBT范围得能级。EF1、电子气费米能(4)求EF得表达式分两种情况讨论:E~E+dE间得电子状态数:E~E+dE间得电子数:系统总得电子数:(1)在T=0K时,上式变成:将自由电子密度N(E)=CE1/2代入得:其中1、电子气费米能令n=N/V,代表系统得价电子浓度,则有自由电子气系统中每个电子得平均能量由下式计算金属中一般n-1028m-3,电子质量m=9×10-31kg,几个电子伏。由上式可以瞧出即使在绝对零度时电子仍有相当大得平均能量,这与经典得结果就是截然不同得。1、电子气费米能(分步积分得来)(2)=0则上式化简为1、电子气费米能因此一方面,另一方面,将g(E)在EF附近展开为泰勒级数:函数的特点具有类似于

函数的性质，仅在EF附近kBT的范围内才有显著的值，且是E－EF的偶函数。只考虑到二次方项,略去三次方以上得高次项,可得到1、电子气费米能很显然，I0等于１，由于为(E-EF)的偶函数，因此I1=0。1、电子气费米能得:=1=0由于系统的电子数1、电子气费米能利用kBT<<EF,最后得当温度升高时，EF比小。1、电子气费米能E~E+dE间得电子数:E~E+dE间电子得能量:电子得总能量:每个电子得平均能量:(1)每个电子得平均能量2、1电子气得摩尔热容量2、电子气热容量=02、电子气热容量(2)每个电子对热容量得贡献---电子气得费米温度,约为104--105K。(3)电子气得摩尔热容量为

N0为每摩尔得原子数,Z为每个原子得价电子数,

电子热容系数。N0kB=R,R=8、31441J/mol·K为气体常量。2、电子气热容量(1)在常温下晶格振动对摩尔热容量得贡献得量级为J/mol·k2

,而电子比热得量级为mJ/mol·k2

。电子比热与晶格振动比热相比很小,如何解释呢?电子热容量可以直接提供费米面附近能态密度得信息。这就是因为尽管金属中有大量得自由电子,但只有费米面附近kBT范围得电子才能受热激发而跃迁至较高得能级,所以电子得热容量很小。2、2电子气摩尔热容量得讨论2、电子气热容量(2)电子气能态密度很多金属得基本性质主要取决于能量在EF附近得电子,从k空间瞧,也就就是在费米面Ｅ＝ＥF附近得电子,因此研究费米面附近得状况具有重要意义。根据以上得分析知道电子得热容量可以直接提供对费米面附近能态密度得了解。2、电子气热容量电子气与晶格振动对摩尔热容贡献之比为:(3)低温时金属比热在温度甚低时,两者得大小变得可以相比,晶体得摩尔热容量可以表示为:2、电子气热容量N0kB=R金属中电子的势阱和脱出功ＥＦ

E0电子在深度为E0得势阱内,要使费米面上得电子逃离金属,至少使之获得

=E0－ＥＦ得能量,

称为脱出功又称为功函数。脱出功越小,电子脱离金属越容易。功函数3、热电子发射发射电流密度:里查孙－杜师曼公式热电子发射:电子从外界获得热能逸出金属得现象称为热电子发射。---里查孙－杜师曼公式根据实验数据作图，则得到一条直线。由此可确定金属的脱出功

。3、热电子发射按照索末菲自由电子论如何求热电子发射电流密度呢？

v为电子运动速度，为单位体积中速度在之间的电子数。4、热电子发射分布函数f(E)中电子状态数中电子状态数中电子数可到达金属表面得电子数电流密度可到达金属表面得电子数4、热电子发射

间的状态数：间的状态数：间的电子状态数:单位体积中在间的电子状态数:4、热电子发射由于发射电子的能量必须满足：间的电子数(2)单位体积而

>>kBT,(3)可到达金属表面得电子数4、热电子发射设ox轴垂直金属表面，电子沿x方向离开金属，这就要求沿x方向的动能必须大于E0，而vy，vz的数值是任意的，因此对vy，vz积分得：4、热电子发射4、热电子发射---里查孙－杜师曼公式4、热电子发射接触电势:两块不同得金属A与Ｂ相接触,或用导线连接起来,两块金属就会彼此带电产生不同得电势VA与VB,这称为接触电势。Ｂ+++------+++---VAVB接触电势差A+++4、接触电势差０EF

A

BEF０金属的能级和功函数由图可得电势差与功函数得关系式:Ｂ+++------+++---VAVB接触电势差A+++4、接触电势差上式说明两块金属得接触电势差来源于两块金属得脱出功不同,而脱出功表示真空能级与金属费米能级之差,所以接触电势差来源于两块金属得费米能级不一样高。理论推导上式。设两块金属得温度都就是T,当她们接触时,每秒内从金属A与金属B得单位表面积所溢出得电子数分别为:4、接触电势差若

B>

A,则VA>0,VB<0,两块金属中得电子分别具有附加得静电势-eVA与-eVＢ,这时两块金属发射得电子数分别为:当达到平衡时,接触电势差:4、接触电势差自由电子理论总结自由电子气得能量状态电子气得热容量功函数与接触电势差

1、自由电子气:指自由得、无