辽宁省辽阳市2025届高三下学期二模数学试卷

高三考试数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：高考全部内容．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的虚部为（）A.6 B. C. D.2.已知命题，命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题3.已知为第一象限角，且，则（）A. B. C. D.4.已知是奇函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.5.函数图象上一点到直线的最短距离为（）A. B. C. D.6.已知变量和的统计数据如下表：245683040605070若和线性相关，则关于的回归直线方程为（）（附：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为）A. B.C. D.7.一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球．现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为，则（）A.1 B.2 C. D.8.已知双曲线的焦距为，左、右焦点分别为，过点作斜率不为0的直线与双曲线的左、右支分别交于两点．若的内切圆与直线相切于点，且，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数，则下列结论正确的是（）A.的定义域为 B.的值域为C.是奇函数 D.在上单调递减10.已知，且为等比数列，公比为，记，则（）A. B.C. D.11.已知曲线，则下列结论正确的是（）A.曲线关于轴对称B.曲线上的点到轴的距离的最大值为1C.若，且点在上，则D.若曲线与圆只有2个公共点，则的取值范围为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.已知向量，若，则__________．13.甲、乙等5人站成一排拍照，已知甲没有站在最中间，则甲、乙相邻的概率为__________．14.如图，在棱长为6的正四面体中，点满足，则四面体的外接球的表面积为__________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若的周长为，证明：为等边三角形．16.已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求的取值范围．17.在矩形中，为上两个不同的三等分点，如图1．将和分别沿向上翻折，使得点重合，记重合后的点为，如图2．已知，四棱锥的体积为．（1）求；（2）求平面与平面所成角的正弦值．18.已知分别为椭圆的左、右顶点，均为椭圆上异于顶点的点，为椭圆上的点，直线经过左焦点，直线经过右焦点．（1）求椭圆的标准方程．（2）试问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．（3）设的面积与的面积分别为，求的最小值．19.已知集合，