上海大学2011-2012学年 《高等数学》试题_第1页
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PAGE1-上海大学2011-2012学年《高等数学Ⅰ(1)》试题一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）.1、极限.2、设（为常数）,则.3、设,则.4、.5、曲线在对应于处的切线方程为.二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）.1、设函数,讨论函数的间断点,其结论为（B）（A）不存在间断点.（B）存在间断点.（C）存在间断点.（D）存在间断点.2、当时,是的（B）（A）低阶无穷小.（B）高阶无穷小.（C）等价无穷小.（D）同阶但非等价无穷小.3、设在的某个邻域内有定义,则存在是在可导的（C）（A）充分条件而非必要条件.（B）必要条件而非充分条件.（C）充分条件且必要条件.（D）既非充分条件又非必要条件.4、设为在某一区间内的一个原函数,则下列命题不成立的是（B）（A）.（B）.（C）.（D）.5、已知,设,则为（D）（A）.（B）.（C）.（D）.三、（满分9分）设,求.解：当时,.当时,,.即.综上,有.四、（满分7分）求.解：原式五、（满分10分）设是由方程确定的隐函数,求.解：将两边同时对求导,得,解得：,则六、（满分10分）对函数填写下表：解：定义域为,且.单调减少区间凸区间单调增加区间凹区间极值点拐点极值极小值渐近线七、（本题共2小题,每小题7分,满分14分）求积分：（1）;（2）.解：（1）（2）八、（满分7分）求过点且平行于直线的直线方程.解：已知直线的方向向量为：.则所求直线方程为：.九、（满分10分）考虑抛物线,问（1）为何值时,图中阴影部分的面积与之和最小？（2）求当为最小值时,绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.解：（1）设抛物线上点坐标为,则；,.驻点,.即为的唯一极小值点,从而也为的最小值点.（2）如图,110t十、（满分5分）设函数在闭区间上可微,对于上每一个,函数的值在开区间内,且.证明：在开区间内有且仅有一个,使.证：令,即证：有且仅有一点.(1)先证存在性显然,且.由零点定理知：至少存在一点.(2)再

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