2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 8.1平方根 第2课时 算术平方根

8.1平方根第2课时算术平方根学习目标1.能表述数的算术平方根的概念,领会其性质,会用符号(根号)表示一个数的算术平方根.2.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值;3.体验“无限不循环小数”的含义,感受存在着不同于有理数的一类新数,从而激发学习数学的兴趣.自主探索想一想学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？任务一算术平方根的概念活动11.思考下列问题：(1)什么是平方根？(2)平方根有什么性质？怎样表示一个正数的平方根？2.计算下列各数的平方根.(1)144；(2)0.81；(3)eq\f(25,36).小结:正数a有个平方根，其中叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示.0的算术平方根是，0的算术平方根也记为.若a是一个数,则a有算术平方根，它的算术平方根也是一个数.问题平方根与算术平方根有什么联系与区别？【范例应用】例1求下列各数的算术平方根:(1)100;(2)4964;(3例2求下列各式的值：(1)eq\r(81)；(2)eq\r(\f(144,289))；(3)eq\r(1000000).例3（1）16的算术平方根是______；（2）16的算术平方根是______.【即时测评】1.9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．81D．﹣812.下列说法正确的是()A．因为52＝25，所以5是25的算术平方根B．因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根C．因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根D．以上说法都不对3.一个数的算术平方根是4，则这个数是.任务二算术平方根的估算活动2能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？允许将小正方形剪开再拼接.填空：问题观察图形,用刻度尺测量小正方形边长，大正方形的边长，大正方形对角线的长度，比较它们的大小关系,你得到了什么结论？活动3新正方形的边长是dm,表示2的算术平方根，那么它到底是个多大的数?你能求出它的近似值吗?(1)eq\r(2)是整数吗？如果不是，你知道eq\r(2)在哪两个相邻整数之间吗？(2)能使eq\r(2)的取值范围更加精确吗？问题观察的精确近似值，它的小数数位是有限的吗？小数部分是循环的吗？归纳总结：无限不循环小数的概念：小数位数，且小数部分的小数称为无限不循环小数.当堂达标1.下列各数，没有算术平方根的是()A．2B．－4C．(－1)2D．0.12.下列说法中正确的是()A.任何数都有算术平方根 B.一个正数的算术平方根的平方就是它的本身C.只有正数才有算术平方根 D.不是正数没有算术平方根3.填空：(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是_____.(3)25的算术平方根为.(4)6的算术平方根为____.4.求下列各数的算术平方根：(1)121；(2)0；(3)eq\f(9,64)；(4)0.01.5.某小区要扩大绿化带面积,已知原绿化带的形状是一个边长为10m的正方形,计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形,并且其面积是原绿化带面积的4倍,求扩大后绿化带的边长.参考答案当堂达标1.B2.B3.(1)9(2)a2(3)5(4)4.解：(1)11. (2)0. (3