控制系统设计第 6章学习资料

第6章

控制系统计算机辅助设计薛定宇著《控制系统计算机辅助设计——

MATLAB语言与应用》清华大学出版社2025/4/191主要内容超前滞后校正器设计方法基于状态空间模型的控制器设计方法过程控制系统的PID控制器设计最优控制器设计多变量系统的频域设计方法2025/4/1926.1超前滞后校正器

设计方法6.1.1串联超前滞后校正器2025/4/193超前校正器2025/4/194滞后校正器2025/4/195超前滞后校正器2025/4/1966.1.2超前滞后校正器的设计方法基于剪切频率和相位裕度的设计方法2025/4/197超前滞后校正器的设计规则：且系统静态误差系数为2025/4/1982025/4/199【例6-1】2025/4/1910超前滞后校正器超前校正器2025/4/19112025/4/19122025/4/1913基于模型匹配算法的设计方法假设受控对象的传递函数为，期望闭环系统的频域响应为，超前滞后校正器的一般形式为使得在频率段内闭环模型对期望闭环模型匹配指标为最小2025/4/1914提出了下面的设计算法其中2025/4/19152025/4/1916【例6-2】受控对象模型为2025/4/19176.1.3控制系统工具箱中的设计界面控制器设计界面界面允许选择和修改控制器的结构，允许添加零极点，调整增益，从而设计出控制器模型。2025/4/1918【例6-3】受控对象和控制器的传递函数模型分别为2025/4/19196.2基于状态空间模型的控制器设计方法6.2.1状态反馈控制2025/4/1920将代入开环系统的状态方程模型，则在状态反馈矩阵下，系统的闭环状态方程模型可以写成如果系统完全可控，则选择合适的矩阵，可以将闭环系统矩阵的特征值配置到任意地方。2025/4/1921首先考虑单输入单输出系统，其系统传递函数为其能控标准型为2025/4/1922系统的特征方程为我们的目标是设计控制律期望系统的特征方程为2025/4/1923把设计的控制律带入原系统的能控标准型得出期望的系统的特征方程为2025/4/1924能控标准型可以实现系统极点的任意配置如果原系统是能控标准型，很容易可得到其反馈增益时间！如何将一个一般性转换为标准型？2025/4/1925取相似变化能控矩阵的变换关系为如果是能控标准型，就可找到一直能控标准型的变换矩阵2025/4/1926单输入单输出系统极点配置流程1、判断原系统是否能控2、根据期望的极点配置，给出期望系统的特征方程3、写出原系统的特征方程4、写出期望系统的能控标准型5、找到能控标准型变换矩阵2025/4/1927单输入单输出系统极点配置流程6、计算标准型的增益矩阵7、计算的增益矩阵2025/4/1928多输入多输出系统极点配置配置n个极点，可调节的参数有个引入m个参数r，设计时任意指定r，判断系统是否能控，如果能控，依照单输入单输出系统设计；如果系统不能控，重新选取r。2025/4/19296.2.2线性二次型指标最优调节器一般的最优控制问题状态方程目标函数约束条件2025/4/19306.2.2线性二次型指标最优调节器最优性原理2025/4/19316.2.2线性二次型指标最优调节器2025/4/19326.2.2线性二次型指标最优调节器2025/4/19336.2.2线性二次型指标最优调节器假设线性时不变系统的状态方程模型为设计一个输入量,使得最优控制性能指标最小2025/4/1934则控制信号应该为由简化的Riccati

微分方程求出假设，其中，则可以得出在状态反馈下的闭环系统的状态方程为依照给定加权矩阵设计的LQ最优控制器2025/4/1935离散系统二次型性能指标离散Riccati

代数方程这时控制律为2025/4/1936【例6-4】2025/4/19376.2.3极点配置控制器设计系统的状态方程为则系统的闭环状态方程为2025/4/19382025/4/1939

Bass-Gura

算法2025/4/1940基于此算法编写的MATLAB函数2025/4/1941Ackermann算法其中为将代入得出的矩阵多项式的值鲁棒极点配置算法place()函数不适用于含有多重期望极点的问题acker()函数可以求解配置多重极点的问题2025/4/1942【例6-5】2025/4/1943【例6-6】2025/4/19446.2.4观测器设计及基于观测器的调节器设计2025/4/1945与能控系统反馈控制相比较系统能观，观测器的极点可以任意配置2025/4/19462025/4/1947控制器观测器2025/4/19482025/4/1949【例6-7】2025/4/19502025/4/1951带有观测器的状态反馈控制结构图2025/4/19522025/4/19532025/4/1954如果参考输入信号，则控制结构化简为2025/4/1955【例6-8】2025/4/19562025/4/19576.3过程控制系统的PID控制器设计6.3.1PID控制器概述连续PID控制器2025/4/1958连续PID控制器Laplace

变换形式2025/4/19592025/4/1960离散形式的PID控制器Z变换得到的离散PID控制器的传递函数2025/4/1961离散PID控制器2025/4/1962PID控制器的变形积分分离式PID控制器在启动过程中，如果静态误差很大时，可以关闭积分部分的作用，稳态误差很小时再开启积分作用，消除静态误差2025/4/1963离散增量式PID控制器2025/4/1964抗积分饱和(anti-windup)PID控制器2025/4/19656.3.2过程系统的一阶延迟模型近似带有时间延迟一阶模型(first-orderlagplusdelay，FOLPD)一阶延迟模型(FOLPD)的数学表示为2025/4/1966由响应曲线识别一阶模型阶跃响应近似

Nyquist

图近似编写MATLAB函数getfolpd(),key=12025/4/1967基于频域响应的近似方法调用编写的MATLAB函数getfolpd(),key=22025/4/1968基于传递函数的辨识方法调用编写的MATLAB函数getfolpd(),key=32025/4/1969最优降阶方法调用编写的MATLAB函数getfolpd(),key=4【例6-9】2025/4/19706.3.3Ziegler-Nichols参数整定方法

Ziegler-Nichols经验公式编写MATLAB函数ziegler()2025/4/1971【例6-10】2025/4/19722025/4/1973改进的Ziegler-Nichols算法2025/4/1974初始点A增益期望点A1增益PID控制器2025/4/1975PI控制器2025/4/1976PID控制器2025/4/1977【例6-11】2025/4/19782025/4/1979

改进PID控制结构与算法微分动作在反馈回路的PID控制器2025/4/1980精调的Ziegler-Nichols控制器及算法2025/4/19812025/4/1982若则保留Ziegler-Nichols参数,同时为使超调量分别小于10%或20%，则若，

Ziegler-Nichols控制器的参数精调为若，为使系统的超调量小于10%，则PID参数调为：2025/4/1983【例6-12】用自编的MATLAB函数设计精调的Ziegler-NicholsPID控制器2025/4/1984改进的PID结构一种PID控制器结构及整定算法的控制器模型为:2025/4/19856.3.4最优PID整定算法最优化指标时间加权的指标IAE和ITAE指标2025/4/1986庄敏霞与Atherton教授提出了基于时间加权指标的最优控制PID控制器参数整定经验公式适用范围，不适合于大时间延迟系统2025/4/1987

Murrill

提出了使得IAE准则最小的PID控制器算法2025/4/1988对ITAE指标进行最优化，得出的PID控制器设计经验公式在范围内设计的ITAE最优PID控制器的经验公式2025/4/1989【例6-13】2025/4/19902025/4/19912025/4/1992G=1/(s+1)^72025/4/19936.3.5其他模型的PID控制器参数整定算法IPD模型的PD和PID参数整定(integratorplusdelay)2025/4/1994各种指标下的PD和PID参数整定公式若选择ISE指标,则若选择ITSE指标,则若选择ISTSE指标,则2025/4/1995编写设计控制器的MATLAB函数2025/4/1996FOLIPD模型的PD和PID参数整定(firstorderlagandintegratorplusdelay)

PID控制器的整定算法

PD控制器的设计算法2025/4/1997编写设计控制器的MATLAB函数2025/4/1998【例6-14】2025/4/1999不稳定FOLPD模型的PID参数整定

设计的PID控制器若使ISE指标最小,则若使ITSE指标最小,则若使ISTSE指标最小，则2025/4/19100不稳定FOLPD模型的PID控制器参数整定函数2025/4/191016.3.6基于FOLPD的PID控制器设计程序在MATLAB提示符下输入pid_tuner

。单击Plantmodel按钮，打开一个允许用户输入受控对象模型参数的对话框。输入了受控对象模型后，单击GetFOLPDparameters按钮获得FOLPD模型，亦即获得并显示K,L,T参数。2025/4/19102通过得出的K,L,T参数,设计所需的控制器。单击Designcontroller按钮,将自动设计出所需的PID控制器模型，并将其显示出来。单击Closed-loopSimulation按钮，则可以构造出PID控制器控制下的系统仿真模型，并在图形界面上显示系统的阶跃响应曲线。2025/4/191036.4最优控制器设计6.4.1最优控制的概念在一定的具体条件下，要完成某个控制任务，使得选定指标最小或增大的控制.积分型误差指标、时间最短指标、能量最省指标等2025/4/19104【例6-16】设计最优控制器2025/4/19105为使得ITAE准则最小化，可以编写如下的MATLAB函数2025/4/19106为了降低超调量,改进的仿真框图2025/4/191072025/4/19108【例6-17】考虑前面的例子，假设可以接受的控制信号限幅值为202025/4/191092025/4/191106.4.2基于MATLAB/Simulink的最优控制程序及其应用最优控制器设计程序(OptimalControllerDesigner，OCD)的调用过程为：在MATLAB提示符下输入ocd

。建立一个Simulink仿真模型，该模型至少包含待优化的参数变量和误差信号的准则。将对应的Simulink模型名填写到界面的SelectaSimulinkmodel编辑框中。2025/4/19111将待优化变量名填写到Selectvariablestobeoptimized编辑框中，且各个变量名之间用逗号分隔。估计指标收敛的时间段作为终止仿真时间,填写到Simulationterminatetime栏目中去。单击CreateFile按钮自动生成描述目标函数的MATLAB文件opt_*.m。

单击Optimize按钮将启动优化过程。本程序允许用户指定优化变量的上下界，选择优化参数的初值，选择不同的寻优算法，选择离散仿真算法等。2025/4/19112【例6-18】受控对象的模型为

用最优控制器设计程序选择PID控制器参数。2025/4/19113自动生成目标函数的MATLAB：2025/4/19114【例6-19】用OCD同时设计串级控制器2025/4/19115Simulink仿真模型2025/4/19116【例6-20】对模型采用ISE准

则设计最优控制器。2025/4/191176.4.3最优控制程序的其他应用【例6-21】对模型采用ITAE准则，用OCD来进行最优降阶研究。2025/4/191186.5多变量系统的频域设计方法逆Nyquist

阵列方法特征轨迹法(characteristiclocusmethod)反标架坐标法(reversed-framenormalisation，RFN)序贯回路闭合方法(sequentialloopclosing)参数最优化方法(parametersoptimisationmethod)2025/4/191196.5.1对角占优系统与伪对角化为预补偿矩阵，它使得为对角占优矩阵。对所得对角占优矩阵作动态的补偿。2025/4/19120由以下步骤求取最优的补偿矩阵：选择一个函数的频率点，求出系统的逆Nyquist阵列。

对各个

值，构成一个矩阵，其中假设在

频率处的系统传递函数矩阵的逆Nyquist阵列表示为2025/4/19121求取矩阵的特征值与特征向量，并将最小特征值的特征向量记作。由上面的各个值得出的最小特征向量可以构成补偿矩阵选择个频率点，并假设对第个频率点引入加权系数，按照如下的方法构造矩阵2025/4/19122由MATLAB编写出为对角化函数pseudiag()2025/4/19123【例6-22】2025/4/191242025/4/19125【例6-23】2025/4/19126引入动态补偿矩阵2025/4/19127利用Simulink模型，绘制系统的阶跃响应曲线2025/4/191282025/4/191296.5.