北京市朝阳区2023年初三《天府教育大联考3》数学试题含解析

北京市朝阳区2023年初三《天府教育大联考3》数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.不等式§二之二一1的最小整数解是（）

A.-3B.-2C.-1D.2

2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之%意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

数，若气温为零上10℃记作+10七，贝卜39表示气温为（）

A.零上3℃B.零下3CC.零上7CI).零下7c

3.已知圆内接正三角形的面积为36,则边心距是（）

D,正

A.2B.1C.G

2

4.如图，在正方形48co外侧，作等乙三角形4QE,4C,研相交于点尸，贝IJNMC为（)

C.55°

5.如图，已知在△ABC,AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E,则下列结论一定正确的

是（）

B.AE=BEC.ZEBC=ZBACI).ZEBC=ZABE

6.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）

左侠视图

D-丹

7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OA6C的顶点A的坐标为（-4,0）,顶点S在第二象限，N5AO=60。,

SC交），轴于点O,DB：DC=3：1.若函数II=盘（Q0,x>0）的图象经过点C,则上的值为（）

U

8.实数4的倒数是()

11

A.4B.-C.-4D.--

44

9.某城市几条道路的位置关系如图所示,己知43〃C0,AE与A3的夹角为48“,若C尸与£尸的长度相等，则NC

C.30°D.24°

10.如匡1,在等边△ARC中，。是的中点，P为4R边上的一个动点，设AP=x,图1中线段。尸的长为山若

表示），与x的函数关系的图象如图2所示，则AABC的面积为（）

A.4B.25/3C.12D.4G

11.某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35,36,38,40,42,42,则这组数据的中位数是（）

A.38B.39C.40D.42

12.关于次的叙述正确的是（）

A.百+逐B.在数轴上不存在表示人的点

C.&=±2&D.与&最接近的整数是3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1,3,5不同外，其他完全相同.从袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为8的概率是.

.3_..._.

14.已知点A（a,y1）、B（b,yz）在反比例函数产一的图象上，如果aVbVO,那么yi与y2的大小关系是：yi_yz;

x

32

15.分解因式：xy-2Xy+xy=.

16.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0,则x的取值范围是____.

17.A8两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到3地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车

先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/

小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达8地,甲、乙两车相距的路程）’（千米）与甲车行驶时间X（小时）之

间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距8地还有千米.

18.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元.

（1）求购进A、B两种树苗的单价；

（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？

20.（6分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外.如图，某天我国一艘海

监船巡航到A港口正西方的3处时，发现在8的北偏东60。方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿C4方向

行驶，C点在A港口的北偏东30。方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在。处

成功拦截可疑船只，此时。点与8点的距离为750海里.

（1）求B点到直线C4的距离；

（2）执法船从A到。航行了多少海里？（结果保留根号）

北

21.（6分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品.小王负责到某

商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200

个）只能按原价出售.小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，

则按折把价付款，恰好共需1050元.设小王按原计划购买纪念品x个.

（1）求x的范围；

（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？

23.（8分）如图，在△ABC中，ZABC=90°,BD为AC边上的中线.

（D按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE,使CE_LBC于点C,交BD的延长

线于点E,连接AE；

（2）求证：四边形ABCE是矩形.

24.（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a,0）,点C的坐标为（0,b）,

且a、b满足J〃-4+|b-6|=0,点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-C-B-A

・O的线路移动.a二,b=,点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出

点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.

25.（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx?-4nx+4n-l（nw0）,与x轴交于点C,D（点c在点D的

左侧），与y轴交于点A.

（1）求抛物线顶点M的坐标；

（2）若点A的坐标为（0,3）,AB//X轴，交抛物线于点B,求点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G,若直线y=gx+m与图

象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围.

26.（12分）已知，如图所示直线y=kx+2（k#））与反比例函数y=2（m和）分别交于点P,与y轴、x轴分别交于

x

点A和点B,且cosNABO=好，过P点作x轴的垂线交于点C,连接AC,

5

（1）求一次函数的解析式.

（2）若AC是△PCB的中线，求反比例函数的关系式.

27.（12分）计算：（l・n）°・|3-2|+（-1）,+4cos30u.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.

【详解】

丁3匚N二一夕

二3匚-二NT

■

••

口之一：

・・・不等式之匚_f的最小整数解是x=-2.

故选B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如

果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.

2、B

【解析】

试题分析：由题意知，“，代表零下，因此・3七表示气温为零下3C.

故选B.

考点：负数的意义

3、B

【解析】

根据题意画出图形，连接A0并延长交3C于点O,则AQ_L8C,设OD=x,由三角形重心的性质得4O=3x,利用锐

角三角函数表示出的长，由垂径定理表示出3C的长，然后根据面积法解答即可.

【详解】

如图，

A

连接AO并延长交3C于点。，则AO_LBC,

设OO=x,贝ljAD=3x,

BD

VtanNBAD=,

AD

:・BD=tan30°AD=73x,

：.BC=2BD=2y[3xf

•：-BCAD=3>/3,

2

，1x2、Gxx3x=3+,

2

：.x=\

所以该国的内接正三边形的边心距为1,

故选B.

【点睛】

本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确

题意，求出相应的图形的边心距.

4、B

【解析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出NABE=

ZAEB=15°,再运用三角形的外角性质即可得出结果.

【详解】

解：•・,四边形ABCD是正方形，

.*.ZBAD=90o,AB=AD,NBAF=45。，

「△ADE是等边三角形，

AZDAE=60°,AD=AE,

AZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=-（180。-150。）=15°,

2

:.ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15°=60°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等

边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

5、C

【解析】

解：...AE=4C,;以点B为圆心，8C长为半径画弧，交腰4C于点E,：.BE=BCt：.ZACB=ZBECt

:•NBEC=NABC=NACB,：.ABAC=^EBC.故选C.

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.

6^A

【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

左侧视图

B选项几何体的左视图为

左侧B视图b

C选项几何体的左视图为

EZD

左侧视图

D选项几何体的左视图为

左侧/视图

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.

7、D

【解析】解：:四边形A8CO是平行四边形，点A的坐标为(-4,0),，4。=4,VDB：DC=3：1,(-3,OD),

：・、

C(bOO),VZB4O=60°,.,・NCOD=30。，OD=N：.C(1,y3),・・.A=V3，故选D.

点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.

8、B

【解析】

根据互为倒数的两个数的乘积是b求出实数4的倒数是多少即可.

【详解】

解：实数4的倒数是：

1

1+4=一.

4

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1.

9、D

【解析】

解：•:AB〃CD,・・・N1=NR4£=48°・•:CF=EF,:.NC=NE.VZ1=ZC+ZE,AZC=-Zl=-x48°=24°.故选D.

22

点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直

线平行，内错角相等.

10、D

【解析】

分析：

由图1、图2结合题意可知，当DP_LAB时，DP最短，由此可得DP最短可量小这样如图3,过点P作PD_LAB

于点P,连接AD,结合△ABC是等边三角形和点D是BC边的中点进行分析解答即可.

详解：

由题意可知：当DP_LAB时，DP最短，由此可得DP.M_y最小=如图3,过点P作PD_LAB于点P,连接AD,

•••△ABC是等边三角形，点D是BC边上的中点，

AZABC=60°,AD±BC,

•・・DP_LAB于点P,此时DP=g,

•nn_PD_)

••BD—--------=y]3------=2,

sin602

ABC=2BD=4,

AAB=4,

，AD=AB・sinNB=4xsin60°=2G，

ASAABC=-AD-BC=-x2>/3x4=4x/3.

22

故选D.

点睛：“读懂题意，知道当DPJ_AB于点P时，DP.短是解答本题的关键.

11、B

【解析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数.

【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为空”=39,

2

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了中位数.要明确定义；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，

则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数.

12、D

【解析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，

即可解答.

【详解】

选项A,6+石无法计算；选项B,在数轴上存在表示花的点；选项C,次=2近；

选项D,与人最接近的整数是囱=1.

故选I）.

【点睛】

本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴卜的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，

熟记这些知识点是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-

9

【解析】

根据题意列出表格或树状图即可解答.

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

135

/rx/rx

135135135

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，

・P

•,々两个数字之和为8）-29,

2

故答案为：

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式.

14、＞

【解析】

根据反比例函数的性质求解.

【详解】

反比例函数y=±的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，

x

而a<b<0,

所以yi>y,2

故答案为：>

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y二七（k为常数，k#0）的图象是双曲线，图象上的点（x,

x

y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.也考查了反比例函数的性质.

15、xy（x-1）1

【解析】

原式提取公因式.再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

解：原式二xy（x」x+l）=xy（x-1）

故答案为：xy（x-1）1

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

16、—3<x<l

【解析】

试题分析：根据抛物线的对称轴为x=・L一个交点为（1,0）,可推出另一交点为（-3,0）,结合图象求出y>0时,

x的范围.

解：根据抛物线的图象可知：

抛物线的对称轴为x=・L已知一个交点为（1,0）,

根据对称性，则另一交点为（・3,0）,

所以时，x的取值范围是・3VxVl.

故答案为・3VxVL

考点：二次函数的图象.

17、90

【解析】

【分析】观察图象可知甲车40分钟行驶了30千米，由此可求出甲车速度，再根据甲车行驶小时时与乙车的距离为10

千米可求得乙车的速度，从而可求得乙车出故障修好后的速度，再根据甲、乙两车同时到达B地，设乙车出故障前走

了tl小时，修好后走了t2小时，根据等量关系甲车用了鼻+乙+%+W小时行驶了全程，乙车行驶的路程为

1337

60ti+50t2=240,列方程组求出t2,再根据甲车的速度即可知乙车修好时甲车距B地的路程.

402

【详解】甲车先行40分钟（一=一力），所行路程为30千米，

603

304u

=45

因此甲车的速度为2（千米/时），

3

设乙车的初始速度为V乙，则有

4

45x2=10+—吃，

3乙

解得：〃=60（千米/时），

因此乙车故障后速度为：60-10=50（千米/时），

设乙车出故障前走了h小时，修好后走了t2小时，则有

60^+50^=240=7

,21,解得：<'=3,

45x-+（r1+r2+-）x45=240|^=2

45x2=90（千米），

故答案为90.

【点评】本题考查了一次函数的实际应用，难度较大，求出速度后能从题中找到必要的等量关系列方程组进行求解是

关键.

18、x>\

【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.

解：・.・GT在实数范围内有意义，

Ax-1>2,

解得x>l.

故答案为X>1.

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵（2）A种树苗至少需购进1棵

【解析】

（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元棵，根据“若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵,

需210元，若购进A种树苗4棵，B种树苗1棵，需3800元*即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得

出结论；

（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（3O・a）棵，根据总价=单价x购买数量结合购买两种树苗的总费用不

多于8000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.

【详解】

设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，根据题意得：］3口+$口=〃的，

解得：f二1=200',

t二।=300

答：购进A种树苗的单价为200元储，购进B种树苗的单价为300元/棵.

（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30・a）棵，根据题意得：

200a+300（30-a）<8000,

解得：a?l.

・•・A种树苗至少需购进1棵.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一

次方程组；（2）根据数量间的关系，正确列出一元一次不等式.

20、（DB点到直线CA的距离是75海里；（2）执法船从A到。航行了（75・256）海里.

【解析】

（1）过点B作交CA的延长线于点根据三角函数可求的长；

（2）根据勾股定理可求在R3A5”中，根据三角函数可求A”，进一步得到AO的长.

【详解】

解：（1）过点B作8"_LC4交C4的延长线于点〃，

VZ；WBC=60°,

：.ZCBA=3d°f

•・・NN40=3O0,

・・・NR4c=120。，

，NBC4=180°-Z.BAC-ZCBA=30%

/.Bn=Z?CxsinZfiCA=150x-=75（海里）.

2

答：B点到直线C4的距离是75海里；

（2）•・・8D=750海里，5"=75海里，

••DH=JBD2-BH2=75（海里），

VN54〃=180"-N5AC=60。，

*BH

在RM45"中，tanN6AH=——=6r，

AH

：.AH=2545f

：.AD=DH-AH=（75-2573）（海里）.

答：执法船从4到。航行了（75・25石）海里.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解直角三角形的应用一方向角问题.能合理构造直角三角形，并利用方向角求得三角

形内角的大小是解决此题的关键.

21、（1）0<x<200,且x是整数（2）175

【解析】

（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；

（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程,

求出解即可得到结果.

【详解】

(1)根据题意得：OVxgOO,且x为整数;

(2)设小王原计划购买x个纪念品，

1050

根据题意得:曾x5x6,

xJV+35

整理得：5x+175=6x,

解得:x=175,

经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，

则小王原计划购买175个纪念品.

【点睛】

此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”

是解本题的关键.

22、x=l

【解析】

方程两边同乘(x+2)(x-2)转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【详解】

解：方程两边同乘(工+2乂工一2)得：

x—2+4x—2（x+2）=f—4,

整理，得/一3/+2=0,

解这个方程得斗=1,工2=2,

经检验，々=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=l.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检

验.

23、(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

(1)根据题意作图即可；

(2)先根据BD为AC边上的中线，AD=DC,再证明△ABDgZiCED(AAS)得AB=EC,已知NABC=90。即可得

四边形ABCE是矩形.

【详解】

(1)解：如图所示：E点即为所求;

(2)证明：VCEXBC,

AZBCE=90°,

VZABC=90°,

.\ZBCE+ZABC=180°,

.•・AB〃CE,

AZABE=ZCEB,ZBAC=ZECA,

•・・BD为AC边上的中线，

/.AD=DC,

在4ABD和4CED中

rZABD=ZCED

<NBAC二NECA，

AD=DC

/.△ABD^ACED(AAS),

AAB=EC,

・・・四边形ABCE是平行四边形，

VZABC=90°,

工平行四边形ABCE是矩形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.

24、(1)4,6,(4,6)；(2)点P在线段CB上，点P的坐标是(2,6)；(3)点P移动的时间是2・5秒或5.5秒.

【解析】

试题分析：(1)根据"^4+卜-6|=0.可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点8的坐标；

(2)根据题意点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点。移

动4秒时，点。的位置和点。的坐标；

(3)由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点夕移动的时间即可.

试题解析：(1);白、力满足，。-4+1-6|=0.

**.a-4=0f〃-6=0,

解得。=4,b=6,

，点B的坐标是(4,6),

故答案是：4,6,(4,6)；

⑵,・,点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着0-C-B-A-0的线路移动，

/.2x4=8,

*：OA=4tOC=6f

，当点尸移动4秒时，在线段上，离点C的距离是：8-6=2,

即当点尸移动4秒时,此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是(2,6)；

⑶由题意可得，在移动过程中，当点尸到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点产移动的时间是：5。2=2.5秒，

第二种情况，当点P在氏4上时，

点产移动的时间是：(6+4+1)+2=5.5秒，

故在移动过程中，当点尸到x轴的距鹿为5个单位长度时，点尸移动的时间是2