吉林省辽源市中考数学模拟试题及答案解析

吉林省辽源市中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在平面直角坐标系中，将点P（・2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，的坐标是（）

A.（2,4）B.（1,5）C.（1,-3）D.（-5,5）

2.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的。。的圆心O在格点上，则NBED的正切值等于（）

2石75

C.2D.

—•52

3.光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为（）

A.950xl0'°kmB.95x1012kmC.9.5xlOl2kmD.O.95xlOl3km

4.下列运算正确的是（）

A.（a2）4=a6B.a2*a3=a6C.x/2x>/3=>/6I）.

5.下列各组数中，互为相反数的是（）

A.与（-1）2B.（-1）2与1C.2与L

D.2与|-2|

2

6.如果a・b=5,那么代数式（土土生-2）・冬的值是（）

aba-b

11

A.--B.-C.-5D.5

55

7.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若NBOC=40。，则ND的度数为（）

D

9.安徽省在一次精准扶贫工作中，共投入资金4670000元，将4670000用科学记数法表示为（）

A.4.67X107B.4.67x106C.46.7x10sD.0.467xl07

10.为了开展阳光体育活动，某班计划购买建子和跳绳两种体育用品，共花费35元，理子单价3元，跳绳单价5元,

购买方案有（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如匡，在-ABCD中，AB=6cm,AD=9cm,NBAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG±AE,

垂足为G,BG=4及cm,则EF+CF的长为cm.

12.抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，则m的值为.

13.一个不透明的袋子中装有5个球，其中3个红球、2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，现从袋子中随机摸出

一个球，则它是黑球的概率是_____.

14.如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是

15.如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且NAOD=3。。，四

边形OA1TD与四边形OABD关于直线OD对称（点A，和A,点和B分别对应）.若AB=2,反比例函数y=幺（叵0）

X

的图象恰好经过A。B,则k的值为.

16.如图，边长为4的正方形ABCD内接于。O,点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的

一点，连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且NEOF=9（T,连接GH,有下列结论：

①弧AE=5HBF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长

的最小值为4+272.

其中正确的是_____.（把你认为正确结论的序号都填上）

E

17.如图，在ZC=ZEBD=90°,点E在AB上.ABC^AEDB,AC=4,BC=3,则AE

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增

加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一

块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间

及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均

工资了（结果保留整数），并判断9能否反映该公司员工的月工资实际水平.

欢迎你来我们公司应

聘！我公司员工的月平均工

资是25Q。无，薪水是控击的.

这个经理的介绍

能反映该公司员工的

月工资突陆小平吗？

22.（10分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示:

（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时.

（2）求快车速度是多少？

（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.

（4）直接写出两车相距300千米时的x值.

23.（12分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF,AC=DE,NA=ND求证：AC〃DE；若BF=13,

EC=5,求BC的长.

24.（14分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C-B到达，

现在新建了桥EF（EF=DC）,可直接沿直线AB从A地到达B地，己知BC=12km,ZA=45°,ZB=30°,桥DC和

AB平行.

（1）求桥DC与直线AB的距离；

（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？

（以上两问中的结果均精确到（Mkm,参考数据：72=1.14,73=1,73）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题分析：由平移规律可得将点P（・2,1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P，的坐标是（1,

5）,故选故

考点：点的平移.

2、I）

【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知NBED二NBAD,再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.

【详解】

VZDAB=ZDEB,

.*.tanZDEB=tanZDAB=—，

2

故选D.

【点睛】

本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键.

3、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ak10〃的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动均位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5x1(V2.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中W|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

根据嘉的乘方、同底数塞的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.

【详解】

A、原式=*,所以A选项错误；

B、原式=分，所以B选项错误；

C、原式二72x73=>/2^3=76»所以C选项正确；

D、正与G不能合并，所以D选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了赛的乘方、同底数幕的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的

关键.

5、A

【解析】

根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.

【详解】

解：A、(-1)占1,1与・1互为相反数，正确；

B、(-1)2=1,故错误；

C、2与!互为倒数，故错误；

2

D、2=|-2|,故错误;

故选：A.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.

6、D

【解析】

【分析】先对括号内的进行通分，进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把a・b=5整体代入进

行求解即可.

【详解】（《12・2）・义

aba-b

_a2+b2-2abab

aba-b

=ab

aba-b

=a-b,

当a-b=5时，原式=5,

故选D.

7、B

【解析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【详解】

VZBOC=40°,ZAOB=180°,

/.ZBOC+ZAOB=220°,

.-.ZD=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半），

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

8、A

【解析】

从左面观察几何体，能够看到的线用实线，看不到的线用虚线.

【详解】

从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，

故选：A.

【点睛】

本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键.

9、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中庭|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将4670000用科学记数法表示为4.67x106,

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法一表示较大的数，解题的关键是掌握科学记数法的概念进行解答.

10、B

【解析】

首先设谯子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.

【详解】

解：设琏子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：

3x+5y=35,

3

•・"、y都是正整数，

，x=5时，y=4；

x=10时，y=l；

，购买方案有2种.

故选B.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、5

【解析】

分析：：AF是NBAD的平分线，AZBAF=ZFAD.

V.ABCD中,AB〃DC,AZFAD=ZAEB.AZBAF=ZAEB.

/.△BAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm.

同理可证仆CFE也是等腰三角形，且4BAE-ACFE.

VBC=AD=9cm,ACE=CF=3cm.•・•△BAE和△CFE的相似比是2：1.

VBG±AE,BG=4x/2cm,工由勾股定理得EG=2cm.AAE=4cm.AEF=2cm.

AEF4-CF=5cm.

12、1

【解析】

由抛物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点可知，对应的一元二次方程x2・2x+m=2,根的判别式△=b2-4ac=2,由此即可

得到关于m的方程，解方程即可求得m的值.

【详解】

解：••选物线y=x2-2x+m与x轴只有一个交点，

Ab2-4ac=22-4xlxm=2；

Am=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：①抛物线与x轴有两个交点，则A>2；②抛物线与x轴无交点，则△V2；

③抛物线与x轴有一个交点，则A=2.

13、2

5

【解析】

用黑球的个数除以总球的个数即可得出黑球的概率.

【详解】

解：・.,袋子中共有5个球，有2个黑球，

・•・从袋子中随机摸出一个球，它是黑球的概率为

故答案为|.

【点睛】

本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

件A的概率P(A)='〃.

n

【解析】

由^ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE〃AC,根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【详解】

解：VDE/7AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

A4：6=3：BC,

9

解得：BC=-9

93

.\EC=BC-BE=--3=-.

22

3

故答案为

【点睛】

考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长

线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

15、辿

3

【解析】

解：•・•四边形ABCO是矩形，AB=1,

・••设B(m,1),OA=BC=m,

V四边形OA，B，D与四边形OABD关于直线OD对称，

/.OA,=OA=rii,ZA,OD=ZAOD=30,

AZA,OA=60°,

过A，作A%J_OA于E,

173

OE=—m,A'E=----m,

22

/.A*(-m,

22

k

・・,反比例函数y=-(k#0)的图象恰好经过点A，，B,

X

・16,473..4x/3

••一m・m=m,..m=-----,..k=-------

2233

故答案为延

3

16、®@®

【解析】

①根据ASA可证△BOEgaCOF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到斗£=8/，可以判断

①；

②根据SAS可证△BOGgaCOH,根据全等三角形的性质得到NGOH=90。，OG=OH,根据等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；

③通过证明△HOM^AGON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③;

④根据△BOGgZkCOH可知BG=CH,贝1)BG+BH=BC=4,设BG=x,则BH=4-x,根据勾股定理得到

GH=J8G2+BH?=〃+仲-,可以求得其最小值，可以判断④.

【详解】

解：①如图所示，

VZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=9()°,

AZBOE=ZCOF,

在^BOE^ACOF中,

OB=OC

«ZBOE=ZCOF,

OE=OF

AABOE^ACOF,

ABE=CF,

•*-AE=BF，①正确；

(2)VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

•••△OGH是等腰直角三角形，②正确.

③如图所示，

VAHOM^AGON,

・•・四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；

©VABOG^ACOH,

ABG=CH,

ABG+BH=BC=4,

设BG=x,贝!|BH=4-x,

贝|JGH=JBG?+BH?=Jf+（4-x）2，

，其最小值为4+2后，④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

积的计算，综合性较强.

17、1

【解析】

试题分析：在RSACB中，ZC=90",AC=4,BC=3,由勾股定埋得：AB=5,

,/△ABC^AEDB,

ABE=AC=4,

AAE=5-4=1.

考点：全等三角形的性质；勾股定理

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)2000；(2)2米

【解析】

(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；

(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程

【详解】

解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成X米2,

46000-2200046000-22000

根据题意得:------------------------------------------------=4

xl.5x

解得：x=2000,

经检验，x=2000是原方程的解；

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米;

(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=56

解得：x=2或x=g(不合题意，舍去).

答：人行道的宽为2米.

19、(1)AC垂直平分BO；(2)四边形BMAN是矩形，理由见解析；(3)16+86或16-86

【解析】

(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分8口；

(2)根据RtAABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得到AD=DB,AE=CE,进而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四边形AMFN是矩形；

(3)分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60。，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时

针旋转60。，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论.

【详解】

(1)*：AB=AI),CB=CD,

：.点4在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上,

垂直平分BD,

故答案为AC垂直平分HD；

（2）四边形尸M4V是矩形.理由:

如图2,连接AF,

；.AF=CF=BF,

又•等腰三角形4BO和等腰三角形ACE,

：.AD=DBtAE=CE,

・••由（1）可得.DFA.AB.EFA.AC,

又•・•/&!C=90。，

:.ZAMF=ZMAN=ZANF=90°t

・•・四边形AMPN是矩形；

（3）即'的平方为16+8e或16-86.

分两种情况：

①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,

如图所示：过沙作沙£_LA8,交84的延长线于心

由旋转可得，ZDAD'=60J,

・・・NE4O'=30°,

VAB=2V2=AD',

1

・•・O'E=AD'=五,AE=y/6，

:.BE=2a+瓜,

，RtA3D'E中，BDI2=D'E2+BE2=(0)2+(2&+“)2=16+8、行

②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60。，

如图所示：过8作笈尸_LA少于凡

旋转可得，ZDAD'=60",

•••NA4"=30。，

*：AB=242=AD'f

»,BF=—AB="y/2，AF=a,

2

:・D'F=2叵-瓜,

ARtA皿)'/中，BDt2=BF2+DlF2=(0)2+(2虚•痴)2=16・8

综上所述，30,平方的长度为16+8△或16-8

【点睛】

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理

的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解.解题时注意：有三个角是直

角的四边形是矩形.

20、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元(3)销售单价

应定为100元

【解析】

(1)用每件的利润(戈一80)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即卬=(x—80)y=(x—80)(—2x+320),然后化

为一般式即可；

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式卬=-2"-120『+320(),然后根据二次函数的最值问题求解；

(3)求卬=2400所对应的自变量的值，即解方程-2(xT20『+32(X)=2400.然后检验即可.

【详解】

(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=-2x2-480x-25600,

w与x的函数关系式为：w=-2x2+480x-256（X）：

（2）vv=-2x2+480x-256（X）=-2（x-120）2+32（X）,

-2<0,80<x<160,

，当x=120时，w有最大值.w最大值为1.

答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元.

（3）当⑷=2400时，一2（x—120『+3200=2400.

解得：x,=100,々=140.

•・,想卖得快,

「•々二140不符合题意，应舍去.

答：销售单价应定为100元.

21、（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元：（3）用1700元或1600元来介绍更合理些.（4）y能反映

该公司员工的月工资实际水平.

【解析】

（1）用总人数50减去其它部门的人数;

（2）根据中位数和众数的定义求解即可;

（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际

水平更合适些;

（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.

【详解】

（1）该公司“高级技工”的人数=50-1・3-2-3-24-1=16（人）；

（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元;

在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元;

（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.

用1700元或1600元来介绍更合理些.

/、_2500x50-21000-8400x3「0

(4)y=-----------------------------------------«1713(兀).

46

y能反映该公司员工的月工资实际水平.

22、(1)10,1；(2)快车速度是2千米/小时；(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x

-10；(4)当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米.

【解析】

(1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距。慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；

(2)设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和x相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之

即可得出结论；

(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即

可求出该函数关系式；

20

(4)利用待定系数法求出当0<x<4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0士"时及4<K<—时的函数关

系式中求出X值，此题得解.

【详解】

解：(1)•.,当x=0时，y=10,

・•・甲乙两地相距10千米.

104-10=1(千米/小时).

故答案为10；1.

(2)设快车的速度为a千米/小时，

根据题意得：4(1+a)=10,

解得：a=2.

答：快车速度是2千米/小时.

20

(3)快车到达甲地的时间为10+2=一(小时)，

3

2090

当-时，两车之间的距离为卜下=400(千米).

33

20

设当40x1}■时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k#)),

20

•.•该函数图象经过点(4,0)和(一，400),

3

m+6=0,=150

@々+方=400'解得：9600'

3

・••从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x-1().

(4)设当Ogxq时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n(m,0),

・・,该函数图象经过点(0,10)和(4,0),

n=6()0/rz=-150

4w+/?=0,解得」=600

••y与x之间的函数关系式为y=-150x+10.

当y=300时,有-150x+10=300或150x-10=300,

解得：x=2或x=4.

，当x=2小时或x=4小时