吉林省长春市双阳区2024年中考数学模拟预测题含解析

吉林省长春市双阳区2024年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将木试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.4

AB=4,以40为直径的。。交CO于点£,则OE的长为（）

2万4〃77

B.一C.—D.—

336

3.（2011贵州安顺，4,3分）我市某一周的最高气温统计如下表:

最高气温（℃）25262728

天数1123

则这组数据的中位数与众数分别是（）

A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27

4.若点M（-3,yi）,N（-4,yz）都在正比例函数y=-k2x（k^O）的图象上，则yi与yz的大小关系是（）

A.yi<yzB.yi>yzC.yi=yzD.不能确定

5.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文

明刨建工作进行认真评分，结果如下表:

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

6.下列说法正确的是（）

A.2a2b与-2b2a的和为0

29

B.彳乃的系数是彳，次数是4次

33

C.2x2y-3y2-l是3次3项式

D.JJx2y3与是同类项

7.二次函数），（存0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

B.一次函数产GX+C的图象不经第四象限

C.mCam+b'）+b<a是任意实数）

D.3b+2c>0

8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,

15

D.

T

9.已知A4BC,。是AC上一点，尺规在A3上确定一点E,使△AOESAABC,则符合要求的作图痕迹是（）

A.B.fE

10.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随X值的增大而增大，则点P的坐标可以为()

A.(・5,3)B.(1,-3)C.(2,2)D.(5,-1)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.边长为3的正方形网格中，。。的圆心在格点上，半径为3,则3〃NAEO=.

12.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小

羊A在草地上的最大活动区域面积是____平方米.

14.己知二次函数y=-x?+2x+c的部分图象如图所示，则c=；当x时，y随x的增大而减小.

15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BC边上的高AD=6cm,腰AB上的高CE=8cm,贝！1BC=cm

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化.某部

门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A,

B,C,D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图.请你根据图中提供的信息完成下列问题:

（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；

（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；

（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？

18.（8分）如图，人〃是。。的直径，RE是弦,点。是弦BE■上一点，连接O。并延长交。O于点C,连接BC,过

点。作FDA.OC交。O的切线EF于点F.

(1)求证：ZCBE=-ZF；

2

（2）若。。的半径是26,点。是OC中点，ZCBE=15°,求线段E户的长.

19.（8分）如图，抛物线yn—gx?+bx+c与x轴交于4,B,与）轴交于点C（0,2）,直线y=-gx+2经过点

A,C.

（2）点P为直线AC上方抛物线上一动点；

PE

①连接尸0,交AC于点£,求函的最大值；

②过点尸作尸尸_LAC,垂足为点凡连接尸C,是否存在点P,使△尸中的一个角等于NCAB的2倍？若存在，请

直接写出点尸的坐标：若不存在.请说明理由.

20.（8分）如图，已知AB是。O的弦，C是A8的中点，AB=8,AC=2不，求。O半径的长.

21.（8分）如果一条抛物线），=依2+加+《。=0）与X轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的

三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

（1）“抛物线三角形”一定是三角形；

（2）若抛物线），二/+匕人.。〉。）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求〃的值；

⑶如图，△048是抛物线），=/+以（仍＞0）的“抛物线三角形力是否存在以原点。为对称中心的矩形ABCO?若

存在，求出过。、C、力三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由.

22.（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和

1个B品牌的计算器共需210元.

（I）求这两种品牌计算器的单价；

（II）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计

算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要十元，购买x个B品牌的计算器需要也

元，分别求出“，关于x的函数关系式.

（III）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明

理由.

23.（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线二=:二•一二♦二与二轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物

线的对称轴对称.

（1）求直线BC的解析式；

（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分（包含点A,D）记为图象G,若图象

G向下平移二（二>：）个单位后与直线BC只有一个公共点，求二的取值范围.

24.为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字

命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖％根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计

图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

“祖冲之奖”的学生成绩统计表:

分数/分80859095

人数/人42104

根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)这次获得“刘徽奖”的人数是,并将条形统计图补充完整;

⑵获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分，

⑶在这次数学知识竞赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2”，”一

1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y,把x作为

横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x,y).用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【详解】

・・•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

.1+2+3+X+5

.・--------------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

・•・方差为［x|(1・3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2|=2,

故选B.

【点睛】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

2、B

【解析】

连接。及由菱形的性质得出NO=N5=60。，AD=AB=4f得出01=00=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和

定理求出/。。£=60。，再由弧长公式即可得出答案.

【详解】

解：连接如图所示：

•・•四边形A3CO是菱形，

AZD=ZB=60°,AD=AB=4f

••・04=00=2,

*：OD=OEf

•••NOEO=NO=60。，

・・・NOOE=180°-2x60°=60°,

.岫匕60;rx22冗

：DE的

故选民

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出NOOE的度数是解决问题的

关键.

3、A

【解析】

根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，

・•・众数是28,

这组数据从小到大排列为；25,26,27,27,28,28,28

・••中位数是27

，这周最高气温的中位数与众数分别是27,28

故选A.

4、A

【解析】

根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

:正比例函数尸-左与（A#0）,・A2V0,

,该函数的图象中了随x的增大而减小，

二•点M（-3,ji）,N（-4,J2）在正比例函数广-k2x（厚0）图象上，・4V-3,

故选：A.

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于产Ax（A为常数，"0）,当上＞0时，产履的图象经过一、三象限，

j随x的增大而增大；当％V0时，的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

5、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，可得答案.

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A.

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小

到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

6、C

【解析】

根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得.

【详解】

A、2a2b与・2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；

22

B、二g2b的系数是小次数是3次，此选项错误；

33

C、2x?y・3y2-1是3次3项式，此选项正确；

D、6/¥3与・；丁,2相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定

义.

7、D

【解析】

解：A.由二次函数的图象开口向上可得。>0,由抛物线与y轴交于x轴下方可得cVO,由x=-L得出-3二-1,

2cl

故b>0,b-2at则故此选项错误；

B.・・Z>0,cVO,・・・一次函数产QX+C的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C.当T时，y最小，即。-c最小，故a・b-c<am2+bm+c,即m(am+b')+b>a,故此选项错误；

D.由图象可知x=l,a+>+c>0@,:对称轴x=・l,当x=Lj>0,工当厂・3时，j>0,即9Q・3HC>0②

①+©得10a-2)+2c>0,•:b=2a,二得出功+2c>0,故选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=Q+力+c,然后根据图象判断其值.

8、C

【解析】

先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEOs/iACD,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.

【详解】

VAB=6,BC=8,

，AC=10(勾股定理)；

/.AO=-AC=5,

2

VEO1AC,

.,.ZAOE=ZADC=90°,

VZEAO=ZCAD,

AAAEO^AACD,

AE=AO

~AC~~AD

AE_5

即

而一&

25

解得,AE=—

4

.257

ADE=8------=-

44

故选：C.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解

题的关键.

9、A

【解析】

以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于NB,角的另一边与AB的交点即为所求作的点.

【详解】

如图，点£即为所求作的点.故选：A.

本题主要考查作图•相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于NB或NC,并熟练掌握做一个角等于已

知角的作法式解题的关键.

10、C

【解析】

【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该

函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论.

【详解】,・•一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，

/.k>0,

,...4

A、把点（・5,3）代入y=kxT得到：k=-y<0,不符合题意；

B、把点（1,-3）代入尸kx・l得到：k=-2<0,不符合题意；

C、把点（2,2）代入y=kxT得到：k=|-X）,符合题意；

D、把点（5,-1）代入户kx・l得到：k=0,不符合题意，

故选c.

【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k>0是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1K-

2

【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等知N4E/XNABO,所以tanZAED的值就是tanB的值.

【详解】

解：•・・N4£O=N/lbO（同弧所对的圆周角相等），

,AD1

..tanZ/lED=tanB=-----=—.

AB2

故答案为:

2

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时，一般是将所求的角与直角三角形中

的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.

77,

12、—

【解析】

试题分析：根据题意可知小羊的最大活动区域为：半径为5,圆心角度数为90。的扇形和半径为1,圆心角为60。的扇

90x；rx2560x7Tx177

形，则$=H---------------=----71

36()36012

点睛：本题主要考查的就是扇形的面积计算公式，属于简单题型.本题要特别注意的就是在拐角的位置时所构成的扇

形的圆心角度数和半径，能够画出图形是解决这个问题的关键.在求扇形的面积时，我们一定要将圆心角代入进行计

算，如果题目中出现的是圆周角，则我们需要求出圆心角的度数，然后再进行计算.

13、正

5

【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的长，然后利用正弦的定义求解.

【详解】

C

在直角△480中，BD=1,AB=2f

贝iJA止《人失士+BD2=V22+l7=X/5，

eBD\亚

则sinA=——=-7==—

AD455

故答案是：好.

5

14、3,

【解析】

根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性.

【详解】

解：因为二次函数y=—x?+2x+c的图象过点（3,0）.

所以-9+6+c=0,

解得c=3.

由图象可知：X>1时，y随X的增大而减小.

故答案为(1).3,(2).>1

【点睛】

此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之

间的联系.

24/-

15、—v5

5

【解析】

根据三角形的面积公式求出曳=',根据等腰三角形的性质得到BD=DC=gBC,根据勾股定理列式计算即可.

BC42

【详解】

：AD是BC边上的高，CE是AB边上的高,

11

/.-AB-CE=-BC*AD,

22

VAD=6,CE=8,

.AB_3

••---=19

BC4

.AB2_9

・・正一16

VAB=AC,AD±BC,

.\BD=DC=-BC,

2

VAB2-BD2=AD2,

191

/.AB2=-BC24-36,即一BC2=—BC2+36,

4164

解得：BC=-->/5.

J

24r-

故答案为：y>/5.

【点睛】

本题考查的是等腰三角形的性质、勾股定理的应用和三角形面积公式的应用，根据三角形的面积公式求出腰与底的比

是解题的关

16>25

【解析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x（x>0）,所以x=（-5）2=25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）图见解析；（2）126°；（3）1.

【解析】

（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B等的学生数♦所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到

C等占到的比例可求出了解程度达到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数.了解程度

达到B等的学生数•了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此

数据即可将条形统计图补充完整；

（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数十被调查学生的人数X360M即可求出结论；

（3）利用该校现有学生数x了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论.

【详解】

（1）48-?40%=120（人），

120xl5%=18（人），

120-48-18-12=42（人）.

将条形统计图补充完整，如图所示.

答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126、

42,

(3)1500x——=1(人).

120

答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有1人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数

量间的关系列式计算是解题的关键.

18、(1)详见解析；(1)6-26

【解析】

(1)连接0E交DF于点H,由切线的性质得出NF+NEH产=90。，由FD_LOC得出N00"+ND"0=90。，依据对顶

角的定义得出NE"尸=NO"。，从而求得NF=NOO",依据NCBE=^NOO",从而即可得证；

2

(1)依据圆周角定理及其推论得出NF=NCOE=1NCBE=30。，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的

值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.

【详解】

(1)证明：连接OE交。产于点〃，

YE产是0。的切线，OE是。。的半径，

：.OE±EF.

・•・/尸+/£”尸=90°.

,:FDL0C,

:.NOO〃+NO〃O=90。.

•:NEHF=NDHO,

:・/F="OH.

NCBE=1/DOH,

2

/.ZCBE=-ZF

2

(1)解：VZCB£=15°,

:.NF=ZCOE=1NCHE=30°.

•・・。。的半径是2百，点。是OC中点,

；.OD=6

在RtAODH中，cos/DOH=—,

OH

：.OH=\.

，〃E=2百-2.

FH

在RtAF£〃中，tanZF=—

EF

••EF=43EH=6-2y/3

【点睛】

本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题

的关键.

1、3PP300

19、（1）y=—4—x+2；（2）①---有最大值1；②（2,3）或（一，----）

•22E011121

【解析】

（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A,C点坐标，根据代定系数法，可得函数解析式；

PEPM

（2）①根据相似三角形的判定与性质，可得入三二寸，根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较

OEOC

小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；

②根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,求得Di1,0）,得到

DA=DC=DB=-,过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC于G,情况一：如图，ZPCF=2ZB/\C=ZDGC+ZCDG,

情况二，ZFPC=2ZBAC,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

(1)当x=0时，y=2,即C(0,2),

当y=0时，x=4,即A(4,0),

将A,C点坐标代入函数解析式，得

--x42+4/7+c=0

<2,

c=2

解得2,

c=2

抛物线的解析是为y=-1x2+|x+2；

•・,直线PN〃y轴，

/.△PEM—△OEC,

.PEPM

**OE-OC

把x=0代入y=-yx+2,得y=2,即OC=2,

131

设点P(X,--x2+—x+2),则点M(x,-—x+2),

222

APM=(--x2+—x+2)-(-—x+2)=--x2+2x=-—(x-2)2+2,

22222

PEPM一；(工―2『+2

OEOCF

PEPM—(x-2)+2大曰［生

V0<x<4,二当x=2时,2V)有最大值1.

OEOC

2

②・.・A(4,0),B(-1,0),C(0,2),

・・AC=2石，BC=>/5,AB=5,

.\AC2+BC2=AB2,

・••△ABC是以NACB为直角的直角三角形，取AB的中点D,

Z.D(-,0),

2

.5

/.DA=DC=DB=-,

2

AZCDO=2ZBAC,

4

AtanZ€DO=tan(2ZBAC)=-,

3

过P作x轴的平行线交y轴于R,交AC的延长线于G,

情况一：如图

二ZPCF=2ZBAC=ZPGC+ZCPG,

AZCPG=ZBAC,

AtanZCPG=tanZBAC=-，

2

口nRC1

即一=-,

RP2

13

令P(a,--a2+—a+2),

22

13

/.PR=a,RC=--a2+—a,

22

123

—aH—cii

22_1，

a~2

**.ai=()(舍去)，az=2,

I3

.*.xp=2,—a2+—a+2=3,P(2,3)

22

情况二,・・・NFPC=2NBAC,

4

/.tanZFPC=—，

3

设FC=4k,

APF=3k,PC=5k,

J

FG2

.\FG=6k,

ACG=2k,PG=3逐k,

/.RC=^k,RG=^^k,PR=3逐k-拽^k=@^k,

5555

11V5

・PR-~5~_a

‘正二匹TIT工

522

29

/•ai=O（舍去），az=—»

29300）

丽巴,M+，+2;迎即P（三,）

1122121~V2\

2G300

综上所述：P点坐标是（2,3）或（=，—）.

M121

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出

PEPM

—=—,又利用了二次函数的性质；解（3）的关键是利用解直角三角形，要分类讨论，以防遗漏.

OhOC

20、5

【解析】

试题分析：连接OC交AB于D,连接OA,由垂径定理得OD垂直平分AB,设。O的半径为r,

在AACD中，利用勾股定理求得CD=2,在AOAD中，由OA2=OD2+AD2,代入相关数量求解即可得.

试题解析：连接OC交AB于D,连接OA,

由垂径定理得OD垂直平分AB,

设。O的半径为r,

在AACD中，CD2+AD2=AC2,CD=2,

在AOAD中,OA2=OD2+AD2,r2=（r-2）2+16,

解得r=5,

・・・OO的半径为5.

B-

21、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y-x~+2#)x

【解析】解：(1)等腰

(2)•・•抛物线y=-x2^x(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,

<1b2、bb"八\

・,•该抛物线的顶点满足5=丁优>0).

[24J

Z?=2.

(3)存在.

如图，作乙OCD与AQAB关于原点。中心对称,

则四边形ABC。为平行四边形.

当。4=。8时，平行四边形A3CO为矩形.

又•・・AO=ABf

•••△OA8为等边三角形.

作A£_L03,垂足为E.

・•・AE=y[3OE.

，,二行多",。).

・・・Z/=2石.

••・A（石,3）,6（230）.

AC（-73,-3）,D（-25/3,0）.

设过点O、C、。三点的抛物线)=〃*+〃<,则

12m-26n=0,m=\,

解之，得J

3m-6n=3

・•,所求抛物线的表达式为),二犬+2J3x.

6().r(0<x<10)

22、(1)A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；(2)y尸45x,yz=1八s、；。)详见解

42x+180(x-10)

析.

【解析】

(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；

⑵按照“购买所需费用=折扣X单价X数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0<x<10和x>10两种情况考虑；

⑶根据上问所求关系式，分别计算当x>15时，由yi=y2、yi>y2>”Vy2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【详解】

(I)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

2a+3b=280

根据题意得，

3。+/?=210

a=50

解得：

6=60

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个;

（II）A品牌：yi=50x・0.9=45x；

B品牌：①当0金00时，y2=60x,

②当x>10时，y2=10x60+60x（x-10）x0.7=42x+180,

综上所述：

yi=45x,

_60.r（0<x<10）

Y2=[42A+180（X>10）；

(ID)当y1=y2时，45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时，两种品牌都一样;

当时，45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时，B品牌更合算：

当时，45x<42x+180,解得xV60,即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

23、（1）口/（2）•<Z<5.

【解析】

试题分析：（1）首先根据抛物线二=（：?-二一二求出与二轴交于点A,顶点为点B的坐标，然后求出点A关于