2025 年高考考前信息必刷卷 数学试题及答案（新高考Ⅰ卷）

2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）高考·新动向：包含高考命题趋势变化，题目呈现方式的变化等1.如第3题，第11题，第19题，新定义问题，体现创新考法2.如第10题，与2025年八省联考的14题类似，凸显代数与集合的联系，加强学科知识的融合高考·新考法：对常规考点的新设问或知识融合，对非常规考点的创新糅合等高考·新情境：可涉及情境题目的创新性、实时性、开放性以及跨学科的融合性等如第6题，第9题，第14题，涉及生活情境，社会生产生活，加强学科的应用命题·大预测：基于本卷的题目进行具体分析，给出趋势性预测，也可提出备考方向等深化基础性考查，强调对学科基础知识、基本方法的深刻理解，不考死记硬背、不出偏题怪题，引导中学把教学重点从总结解题技巧转向培养学生学科核心素养。增加基础题比例、降低初始题起点，增强试题的灵活性和开放性，使学生在考试中能够充分展示自己的思维能力和创新水平.（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2．已知复数z满足(1+i)z=i3（i为虚数单位），则z=()3．如图，设Ox，Oy是平面内相交成60o角的两条数轴EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),e)分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),O)4．已知角则cos5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围()6．美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图将火锅抽象为乙图的两个同心圆柱，大、小圆柱的半径分别为25cm与5cm，汤料只放在两圆柱之间，将汤勺视为一条线段，若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间无论如何放置汤料都不会将汤勺淹没，则汤勺长度最短为cm.8．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(x-1)为偶函数，f(x)+f(2-x)=0，且f(-2)=1，则二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z服从正态分布N(200,224)附P(μ-σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545）若Z~N(μ,σ2)，则()D．任取10000件机器零件，其质量指标值Z位于区间(185.03,229.94)内的件数约为818610．双纽线像数字“8”，不仅体现了数学的对称、和谐、简洁、统一的美，同时也具有特殊的有价值的艺术美，是形成其它一些常见的漂亮图案的基石，也是许多设计者设计作品的主要几何元素．曲线C：x2+y22＝4x2-y2)是双纽线，则下列结论正确的是(A．曲线C经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）B．曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C．曲线C关于直线y＝x对称的曲线方程为(x2+y2)2＝4(y2-x2)D．若直线y＝kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为(-∞,-1]u[1,+∞)11．波恩哈德·黎曼是德国著名的数学家，他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函数的定义域为[0,1]，其解析式为：下列关于黎曼函数的说法正确的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，AB等于C的半实轴长，则C的离心率为．13．已知直线y=kx+b既是曲线y=lnx的切线，也是曲线y=-ln(-x)的切线，则k+b=.14．分别在即，5位同学各自写了一封祝福信，并把写好的5封信一起放在心愿盒中，然后每人在心愿盒中各取一封，不放回．设X为恰好取到自己祝福信的人数，则E(X)=．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.且abc-cb2=R(b2+c2-a2)．(1)求sinA的值；(2)若VABC的面积为，求VABC的周长．(1)求椭圆的方程；直线与椭圆交于B，C两点，若VABC面积为，求m．17本小题满分15分）在如图所示的七面体ABCDEFG中，底面ABCD为正方形，EF//AB，FG//BC，(1)设平面ABFE∩平面GCD=l，证明：l//平面ABCD；(2)若二面角F-BC-D的正切值为·、，求四棱锥D-BCGF的体积．18本小题满分17分）已知函数f(x)=ex-ax3-x-cosx(a∈R)．(1)当a=0时，证明：f(x)≥0恒成立；(2)若对于任意的x∈R，都有f(x)+2cosx-2≥0恒成立，求实数a的取值范围．19本小题满分17分）设{an}和{bn}是两个等差数列，记cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…)，其中max{x1,x2,…,xs}表示x1，x2，L，xs这s个数中最大的数．(2)若{an}为常数列，证明{cn}是等差数列；(3)证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，>M；或者存在正整数m，使得cm，cm+1，m+2，L是等差数列．2025年高考考前信息必刷卷01（新高考Ⅰ卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678CBCADCCB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9BDBCDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15本小题满分13分）b22a2)，可得所以又由正弦定理可得即所以可得或即或因为可得 16本小题满分15分）【解】（1）解：根据题意可知：a222l所以椭圆的方程为（2）解：设B(x1,y1),C(x2,y2)，21 x221，点点A到直线的距离17本小题满分15分）【解】（1）因为底面ABCD为正方形，所以AB//CD，因为AB平面ABFE，CD丈平面ABEF，所以CD//平面ABFE．因为CD平面GCD，平面ABFE∩平面GCD=l，所以CD//l因为l丈平面ABCD，CD平面ABCD，所以l//平面ABCD．（2）取AB中点M，连接FM,FC，因为AE丄面ABCD，AB,AD面ABCD，所以AE丄AB,AE丄AD因为正方形ABCD，所以AB丄AD，因为AB∩AE=A,AB,AE平面AEFB，所以AD丄平面AEFB又BC//AD，所以BC丄平面AEFB，因为AB,BF平面AEFB，所以BC丄BF,BC丄BA1因为M2所以AE=FM,AE//FM，由AE丄面ABCD，得FM丄面ABCDFMMB因为FG//BC且FG:BC=1:2，所以S△BCF:S△FCG=2:1所以S△BCF:SBCGF=2:3，18本小题满分17分）当x<0时，F(x)<0，函数F(x)单调递减；当x>0时，F(x)>0，函数F(x)单调递增，:F(x)≥F(0)=0，:ex≥x+1，即当a=0时，f(x)≥0在R上恒成立．3x2,xxsinx3ax21，令φ32xEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(1),6)上为增函数．:当x<0时，φ1(x)<0，此时函数φ(x(x)>0，此时函数φ(x)单调递增，:φ(x)≥φ(0)=0，符合题意．6x6EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(7),」)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(π),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up9(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(π),2):存在x0∈(0,e6a)，使得φ3(x0)=0，2)=0，则函数φ(x)在(0,x0)上单调递减，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(π),2),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(π),2),EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(π),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(π),2):当a<1时，函数φ2(x)在(x1,0)上单调递增，(0)=0，:函数φ1(x)在(x1,0)上单调递减，)=0，:函数φ(x)在(x1,0)上单调递增，综上所述，存在，使得对于任意的x∈R，都有f(x)+2cosx—2≥0恒成立，:实数a的取值范围为{}l6,．619本小题满分17分）2（2）设an=a（a为常数{bn}的通项公式为bn所以(bnann)(bn1an1n)=(da).