2024-2025学年广西壮族自治区林市第十八中学九年级上学期12月份学科素质检测数学卷

2024—2025学年广西壮族自治区林市第十八中学九年级上学期12月份学科素质检测数学卷

一、单选题(★★)1.下列选项中与是反比例关系的是（）

A．B．C．D．(★)2.如图，，，，则的长是（）

A．3B．4C．6D．10(★★★)3.从全市份数学试卷中随机抽取份试卷，其中份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，在中，，下列结论中，正确的是（）

A．B．C．D．(★)5.，若，，则与的相似比是（）

A．B．C．D．(★★)6.用配方法解方程，则配方正确的是（）

A．B．C．D．(★★)7.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为

A．10米B．12米C．15米D．22.5米(★)8.将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A．B．C．D．(★★)9.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．2022B．2019C．2020D．2021(★★)10.如图在菱形中，，则的值（）

A．B．2C．D．(★★)11.已知反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，那么关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0的根的情况是（）

A．没有实数根B．不一定有实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根(★★★)12.如图，点在函数的图象上，点在函数图象上，若，，则的值为（）

A．6B．C．D．12二、填空题(★)13.已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则的值是_______．(★★)14.将一元二次方程化为一般形式是______．(★★)15.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获100条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞鱼，通过多次试验后发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中估计有约_______条．(★★★)16.已知某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数关系式为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于___．(★★★)17.如下图，二次函数图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中；⑤当时，．其中正确结论的个数为______．(★★★)18.如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则___________．三、解答题(★★★)19.（1）计算：（2）解方程：(★★)20.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是．(1)将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到，请画出(2)以点为位似中心，在轴的左侧画出的位似图形，使与的位似比为；(3)写出的正切值为______．(★★★)21.数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：

组别评价得分频数频率A组300.1B组90C组m0.4D组600.2(1)本次问卷评份调查共抽取______名同学参与；(2)______，补全频数分布直方图；(3)小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在______组；(4)若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数．(★★★)22.如图，在矩形中，为边中点，连接，过点作交于点，交于点．(1)求证：；(2)若，时，求的长度．(★★★)23.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡的底部点C处，然后沿斜坡前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度，且点A，B，C，D，E在同一平面内．(1)求D到的距离．(2)求古塔的高度（结果保留根）．(★★★)24.界首市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，经测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个．①为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个?．②要使销售该品牌头盔每月获得的利润最大，则该品牌头盔每个的售价为元?(★★★)25.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．解：，，∴，即的最小值是试利用“配方法”解决下列问题：(1)已知，求的最小值．(2)比较代数式与的大小，并说明理由．(3)如图，在中，，点在边上以/的速度从点向移动，点在边上以/的速度从点向点移动．若点，同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形的面积为，运动时间为秒，求的最小值．(★★★★)26.如图，直线与双曲线交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的纵坐标为，直线与x轴交于点C，与y轴交于点．