第三章 一元一次方程 重难点检测卷（原卷版）

第三章一元一次方程重难点检测卷注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）下列方程为一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·七年级课时练习）解方程，去括号的结果正确的是（

）A． B．C． D．3．（2023秋·全国·七年级课堂例题）某车队运送一批货物，每辆汽车装，还剩下末装，每辆汽车装就恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有辆，可列方程为（

）A． B．C． D．4．（2023秋·全国·七年级课堂例题）解方程，去分母时，方程两边乘各分母的最小公倍数（）A．10 B．12 C．24 D．65．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）小军在计算“”时，不慎将“”抄成了“”，计算的结果是14，那么正确的计算结果应该是（）A．10 B．7 C．2 D．6．（2023春·浙江杭州·七年级校联考阶段练习）如图，把一块周长为80的大长方形木板恰好被分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，则下列结论错误的是（

）

A．大正方形①的面积为100 B．小正方形②的面积为100C．大正方形①的周长为40 D．小长方形③的周长为407．（2023春·河北衡水·九年级校考期中）如图所示内容译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设x人合伙购买物品，则不正确的是（

）九章算术第七卷“盈不足”今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？A．依题意，得 B．依题意，得 C．合伙购买的是7人 D．物品价格是钱8．（2023秋·七年级课时练习）深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15名工人，乙施工队有25名工人，现计划有变，需要从乙施工队借调名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则的值为（）A．13 B．14 C．15 D．169．（2023春·浙江金华·七年级校考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，例如图就是一个幻方．图是一个未完成的幻方，则和y的积是（）

A． B． C． D．10．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥38中校考阶段练习）规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．（2023秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考阶段练习）是的相反数，则．12．（2023秋·河北邯郸·七年级校考期中）已知方程是关于的一元一次方程，.13．（2023春·河南开封·七年级统考期中）甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样人，甲采样小时与乙采样小时所采样人数相等，问：甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样人，则可列方程为．14．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知，若，则x的值为．15．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）规定∶用表示大于m的最小整数，例如，；用表示不大于n的最大整数，例如，．若整数x满足关系式：，则．16．（2023春·河南新乡·七年级校考阶段练习）已知有理数、在数轴上的位置如图，且，则关于的方程的解为.

17．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）有两种消费券：券，满元减元，券，满元减元，即一次购物大于等于元、元，付款时分别减元、元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款元，则所购商品的标价是元18．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，，，点E是的中点，动点P从A点出发以每秒的速度沿A→C→B运动，设点P运动的时间是t秒，那么当，的面积等于6．

三、解答题（8小题，共66分）19．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）解方程：(1)；(2)；(3)．20．（2023秋·山东菏泽·七年级校考开学考试）求未知数x．(1)(2)21．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）湖北丹江口水库的蓄水量达290亿立方米，比北京密云水库蓄水量的26倍还多4亿立方米，求北京密云水库蓄水量有多少亿立方米？22．（2023春·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程：解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，两边都除以7，得，

根据该同学的解答过程，你发现：(1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________；(2)请你给出正确的解答过程．23．（2023秋·山东临沂·七年级统考开学考试）甲、乙两列火车分别从两城同时相向开出，当两车相遇后，又继续前进，甲车行了全程的时，乙车恰好行了全程的．这时两车相距．两城相距多少千米？24．（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）定义一种新的运算“”：

例如：．(1)求的值；(2)若，求的值．25．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）先阅读，后探究相关的问题【阅读】表示与差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)如图，先在数轴上画出表示点的相反数的点，再把点向左移动个单位，得到点，则点和点表示的数分别为和，，两点间的距离是；(2)数轴上表示和的两点和之间的距离表示为；如果，那么为；(3)若点表示的整数为，则当为时，与的值相等；(4)要使代数式取最小值时，相应的的整数取值有个．26．（2023春·河南周口·七年级校考阶段练习）综合与探究如图1，这是一个“数值转换器”的示意图，请根据图中的信息，解答下列问题．

(1)当输出的值时，求