2024-2025学年浙江省宁波市鄞州区上学期第二次阶段测试九年级数学试卷

2024—2025学年浙江省宁波市鄞州区上学期第二次阶段测试九年级数学试卷

一、单选题(★)1.在下列光源的光线照射下，所形成的投影不能称为中心投影的是（）

A．探照灯B．台灯C．路灯D．太阳(★)2.如图所示几何体的主视图为（）

A．B．C．D．(★★)3.已知两个相似多边形的周长比为，它们的面积和为，则较小多边形的面积是()

A．B．C．D．(★★)4.关于的一元二次方程有实数根，则可取的最小整数是（）

A．2B．1C．0D．(★★)5.下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()

A．一组对边平行且相等，一个角是直角B．对角线互相平分且相等C．有三个角是直角D．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等(★★)6.下列与其他三个点不在同一反比例函数图象上的点是()

A．B．C．D．(★★)7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺(★★)8.已知是关于x的一元二次方程的一个根，点、均在反比例函数的图象上，且，，则a、b与0的大小关系为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)9.方程的解是______．(★★★)10.在一个不透明的箱子中装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到白色乒乓球，由此可估计箱子中有_____个黄色乒乓球．(★)11.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则_________．（结果保留根号）(★★★)12.在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，已知，，则的值为______．(★★★)13.如图，在菱形中，，，E为的中点，点F在边上，连接，将沿翻折，使得点D落在点处，连接，则的最小值是________．三、解答题(★★★)14.解方程：．(★★)15.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．(★)16.画出如图所示的几何体的三视图．(★★)17.如图，在中，，请你利用尺规作图，在求作一点D，使．（不写作法，保留作图痕迹）(★★★)18.如图，在矩形中，的角平分线交于点E，F是延长线上一点，满足，连接，．求证：．(★★)19.2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．近年来中国完成了多项太空探索任务，无一不反映着中国在航天领域发展迅速．为了普及航天科学的相关知识，某中学在全校范围内开展了“空天逐梦，青春飞扬”知识竞赛活动，李希和王阳两名同学在本次知识竞赛活动中拿到了满分．为了激励更多的同学们了解航天知识，校团委打算邀请这两名同学分别从空间站、航天员、卫星、运载火箭（依次用K，H，W，Y表示）四个方面中任选一个整理自己对其所了解的资料，并在活动闭幕式上向全校师生普及．(1)王阳同学选择“航天员”的概率为______；(2)请用列表或画树状图的方法，求李希和王阳两名同学至少有一名选中“卫星”的概率．(★★★)20.如图，在平面直角坐标系中，网格中每个小方格都是边长为的正方形，的顶点、、的坐标分别为，，．(1)以原点为位似中心在轴右侧画出，使它与位似，且与的相似比；（点、、分别与点、、对应）(2)在的条件下，与的面积比为．(★★)21.如图，一块材料的形状是锐角，边，高．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求这个正方形零件的边长是多少？(★★★)22.榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为建筑造型设计立意，配以天圆地方的设计理念．安安和明明想利用所学的几何知识测量榆林人民大厦的高度，测量方案如下：如图，安安位于明明和大厦之间，在直线上的点C处放置一个平面镜，镜子不动，安安来回走动，走到点D时，恰好在镜子中看到大厦顶端A的像，此时测得安安眼睛与地面的高度米，米，同时，在阳光下，大厦的影子顶端与明明的影子顶端恰好重合于H，测得明明身高为1.8米、影长为1.2米，已知，，，米，C、D、F、H均在上，图中所有点均在同一平面内，请你根据上述信息，求该大厦的高度．（平面镜的大小忽略不计）(★★★)23.随着科技的不断进步，人工智能（）正逐渐渗透到我们的生活和工作．从家庭助手到自动驾驶汽车，再到智能医疗，的应用前景广阔且充满无限可能．某人工智能科技体验馆在十一假期间为学生们制订了丰富多彩的体验活动，团体票收费标准为：如果人数不超过10人，人均费用为240元；如果人数超过10人，每增加1人，人均费用降低5元，但人均旅游费用不得低于170元．(1)若有14人参加旅游，人均费用是________元．(2)某兴趣小组的学生们去参加体验活动，团体票的费用共3600元，求参加活动的学生人数．(★★★)24.如图，在中，过点A作、，垂足分别为点E、F，、分别交于点G、H，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)延长相交于点P，求证：．(★★★)25.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形为菱形，且、，点在轴负半轴上．(1)求经过点的反比例函数的表达式；(2)连接，设是（1）中所求函数图象上的点，以、、为顶点的三角形的面积是面积的倍，求点的坐标．(★★★★★)26.问题探究如图，在中，，，分别为，，边上的点，，交于点，求证：；如图，在正方形中，点、分别在边、上，连接、，且．若，求的长；问题解决如图是某公园中的一个矩形花园，米，米．园林设计师想在矩形的左侧扩建