2024-2025学年浙江省杭州市观成教育集团九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2024—2025学年浙江省杭州市观成教育集团九年级上学期月考数学试卷（12月份）

一、单选题(★)1.若，则的值为（）

A．B．C．D．(★★)2.下列说法正确的是（）

A．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数C．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3(★★★)3.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（）

A．开口向上B．顶点坐标是C．图象与轴交点的坐标是D．图象在轴上截得的线段长度是4(★★)4.如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（）

A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1(★)5.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取的垂线上的一点C，测得米，，则小河宽等于（）

A．米B．米C．米D．米(★★)6.如图，是正五边形的外接圆，点P为上的一点，则的度数为（）．

A．B．C．D．(★★)7.学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，在围成新月形的两条劣弧（和）中，哪条弧所在圆的圆心到线段的距离更小？（）

A．B．C．距离一样D．无法判断(★★)9.如图，四边形内接于，是的直径．若的半径为，，则的长度为()

A．B．C．D．(★★★★)10.已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数图象经过点，两点，则的值不可能是（）

A．0B．C．D．二、填空题(★★★)11.已知线段b=2，c=8，若线段a是线段b与c的比例中项，则a=_____．(★★)12.我国自古以来就有植树的传统，在清明时节植树为最佳，适宜树苗的成活．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为_____（精确到）．(★★★)13.如图，已知点P在格点的外接圆上，连接，则的正弦值为____．(★★★)14.设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值．

x…-5-3123…y…-2.79m-2.790n…则不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______．(★★★)15.如图，四边形为圆内接四边形，对角线，交于点，若平分，，，则_____．(★★★)16.如图，在正方形中，点E在边上（不与点B，C重合，点F在边上，且，连接，对角线与交F于点G，连接，交于点H．若，____，____．三、解答题(★★★)17.（1）计算：；（2）在中，若，求的度数．(★★★)18.圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．如图是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，为中点，为拱门最高点，圆心在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．(★★★)19.如图，在正方形网格中，点、、都在格点上，利用格点按要求完成下列作图，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹）(1)在图1中，将以为旋转中心逆时针旋转得到，请画出，并求出线段扫过的面积；(2)在图2中，线段上作点，使得．(★★)20.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过．在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如图所示的平面几何图，，，第一次探测到一辆轿车从点B匀速向点D行驶，测得，2秒后到达C点，测得（，，结果精确到）．(1)求点B，C之间的距离；(2)通过计算，判断此轿车是否超速．(★★★)21.中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现．某工艺品店购进一批团扇，每把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把．现店方想采用提高售价的方法来增加利润（售价不超过32元）．经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖出10把．(1)求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式．(2)当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？(★★★)22.如图，在中，点D，E分别在边，上，、的延长线相交于点F．(1)如图1，若，，，，求的长；(2)如图2，若，求证．(★★★)23.在直角坐标系中，设函数（，，是常数，）．(1)当时，①若该函数图象的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；②若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求的最大值；(2)已知该函数的图象经过点，．若，，求的取值范围