2024-2025学年湖北省武汉市部分学校九年级上学期12月联合测评数学试卷

2024—2025学年湖北省武汉市部分学校九年级上学期12月联合测评数学试卷

一、单选题(★)1.下列各数是负数的是（）

A．B．C．D．(★)2.下列图形中不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列事件中是必然事件的是（）

A．在十字交叉路口，遇到红灯亮起．B．射击运动员在进行一次射击时，能够精准地将子弹命中靶心．C．在平面内任意绘制一个三角形，其结构表现出稳定性．D．掷一枚硬币，国徽面朝上．(★★)4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)5.如图是由五个小正方体组成的几何体，它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★)6.将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知a，b分别为方程的两个不相等的实数根，则值为（）

A．B．C．2D．4(★★★)8.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为．下列结论：①；②；③；④的解集为．其中结论正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★★)9.如图，在等边中，D，E分别是，边上的点，且，与相交于点F，垂直于．则（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则k的值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.写出一个小于4的正无理数是________．(★)12.2024年国庆黄金周七天长假期间，全国共接待国内游客约765000000人次，将数765000000用科学记数法表示是_________．(★★★)13.学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则图中的值是______．(★★★)14.如图，在正方形中，点E、F分别是对角线、上的点，连接、、，若，且．，则的度数为______．(★★★★)15.已知抛物线在的范围内能使恒成立，则的取值范围为________．(★★★)16.如图，点N在等边的边上，，射线，垂足为B，P是射线上一动点，M是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为______．三、解答题(★★★)17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(★★★)18.如图，已知A，O，E三点在同一条直线上．(1)若平分平分，试求的度数；(2)若平分，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由．(★★★)19.请阅读以下材料，并解决下列问题：调查主题：某中学八年级学生的春游需求调查人员：该中学数学兴趣小组调查方法：抽样调查报告内容（说明：以下仅展示部分内容）背景介绍：某中学计划组织八年级学生前往5个武汉市景点中的1个开展春游活动，这5个景点为：A．黄鹤楼；B．晴川阁；C．东湖；D．省博；E．园博园，该中学数学兴趣小组针对八年级学生的意向目的地开展抽样调查并出具如下调查报告（注：每位被抽样调查的学生选择且只选择1个意向前往的景点）．(1)求本次被抽样调查的学生人数．(2)在扇形统计图中，求“A．黄鹤楼”对应的圆心角度数．(3)该校八年级学生人数为500人，估计八年级意向前往“E．园博园”的学生人数．(★★★)20.已知，如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点与交于点，点为的延长线上一点，且．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为10，，求的长．(★★★)21.如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为．(1)在图中作，使和关于x轴对称，并写出点的坐标；(2)求的面积．(3)在x轴上找一点P，使的和最小．(★★★)22.某水果商店推出一款水果拼盘套餐受到广大消费者的喜爱，每天销售量y盒与销售单价x元∕盒之间存在一次函数关系（如下表所示）．已知水果拼盘套餐的成本为30元∕盒．

销售单价x元∕盒405060销售量y盒220200180(1)直接写出y与x的函数关系式：(2)当销售单价为多少时，当天的销售利润最大？(3)若水果商店希望通过调整，将这一款拼盘套餐降低成本m元∕盒，使每天在销售量不超过100盒的前提下，最大销售利润为7600元．求出m的值．(★★★★)23.在中，，，E是线段的中点．(1)如图1，连接，求证：是等边三角形；(2)如图2，是的角平分线，点N是线段上的一点，以为一边，在的下方作，交延长线于点G．试探究，与数量之间的关系，并说明理由；(3)如图3，，点N为直线AC上的一动点，连接，在下方作等边，则的最小值为．(★★★★)24.抛物线与直线交于原点和点，与轴交于另一点，顶点为．(1)直接写出点和点的坐标；(2)如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；(3)如图2，将抛物线沿轴水平